techniek

De dubbele vouw . De visuele straalmethode vereist een radicale transformatie van de basisperspectiefgeometrie : een "dubbele vouw" rond het beeldvlak (diagram, rechts).

• Het gezichtspunt vóór de beeldcirkel wordt langs de horizonlijn omhooggevouwen – net zoals we de achterklep van een vrachtwagen omhoog vouwen – totdat het in het beeldvlak boven de horizonlijn ligt.

• Het grondvlak achter de kijkcirkel wordt langs de grondlijn naar beneden gevouwen – net zoals we een garagedeur zouden laten zakken – totdat het in het beeldvlak onder de grondlijn ligt.

In deze afgeplatte positie zien we het gezichtspunt en het grondvlak van onderaf (alsof we op onze rug liggen en naar boven kijken), terwijl we tegelijkertijd door de beeldcirkel van het oorspronkelijke gezichtspunt kijken. Dit betekent dat de horizonlijn ook het beeldvlak vertegenwoordigt dat we van de zijkant (van onderaf) zien.

Omdat de kijkafstand gelijk is aan de straal van de 90°-cirkel van het gezichtsveld, bevindt het gezichtspunt zich op het snijpunt van de cirkel van het gezichtsveld met de middellijn: het ligt recht boven het hoofdpunt. Tegelijkertijd strekt het grondvlak zich uit vanaf de grondlijn. Drie verschillende vlakken – het kijkvlak, het beeldvlak en het grondvlak – zijn één.

Het grondvlak en het gezichtspunt behouden dezelfde onderlinge verhouding – gecentreerd op de middellijn – waardoor de driehoekige verhoudingen tussen object, beeldvlak en gezichtspunt behouden blijven. Hierdoor kunnen we een passer, liniaal en potlood gebruiken om alle perspectiefverhoudingen te construeren, omdat ze zich allemaal in één vlak bevinden.

De vouwen hebben een specifieke betekenis: de grondlijn is het snijpunt van het grondvlak met het beeldvlak, en de horizonlijn is de verdwijnlijn van het grondvlak. Volgens perspectiefregel 11 worden vlakken in een perspectiefbeeld altijd begrensd door deze twee lijnen, en zijn de twee lijnen altijd parallel. De procedure met de visuele straal werkt in elke situatie, zelfs wanneer de vlakken ten opzichte van de horizonlijn gekanteld zijn, mits de vouwen worden gemaakt op de snij- en verdwijnlijn van het vlak dat geschaald moet worden, en het gezichtspunt gevouwen is ten opzichte van de verdwijnlijn.

Visuele stralen en perspectiefdiepte . Laten we deze nieuwe opstelling eerst valideren door het perspectiefprobleem dat aan het begin werd geïntroduceerd te herhalen: het construeren van het perspectiefbeeld van een metrisch raster . Dit gebeurt in twee delen:

(1) De horizontale afstand tussen de orthogonalen van het raster wordt bepaald door de snijpunten van de orthogonalen met de grondlijn; de snijpunten worden in het perspectiefbeeld geprojecteerd door ze te verbinden met hun verdwijnpunt (het hoofdpunt, vp ).

(2) De verticale afstand tussen de transversalen van het beeldraster wordt bepaald door een visuele straal te trekken vanuit het rasterpunt in het grondvlak naar het gezichtspunt; de transversaal bevindt zich op het snijpunt van deze visuele straal met de orthogonale van de rasterlijn waarop het punt ligt.

Om een ​​beeldpunt te lokaliseren zijn dus twee lijnen nodig : (1) een visuele straal van het fysieke punt naar het gezichtspunt, en, in centraal perspectief, (2) een orthogonale lijn van de grondlijn naar het orthogonale verdwijnpunt (dat het hoofdpunt is in centraal perspectief).

transversalen vinden met de visuele straalmethode

In het diagram markeren de punten a tot en met e snijpunten in het metrische raster op het grondvlak. De punten a , c en e liggen op de orthogonale lijn die de grondlijn snijdt in v ; de punten b en d liggen op de orthogonale lijn die de grondlijn snijdt in y .

De eerste stap is het verbinden van de snijpunten van de grondlijn ( v tot z ) met het orthogonale verdwijnpunt ( vp ), om zo vijf orthogonalen in het perspectiefbeeld te creëren.

De tweede stap is om elk punt met een visuele straal (blauwe lijnen) te verbinden met het gezichtspunt.

Elke visuele straal snijdt zijn corresponderende orthogonale lijn in het beeld van het rasterkruispunt in het beeldvlak: dit definieert de punten a' tot en met e' . Horizontale lijnen door deze punten definiëren de transversalen, oftewel de metrische rastereenheden van de perspectivische diepte. (Vergelijk dit diagram met het eerdere diagram gebaseerd op de gevel en plattegrond.)

Waarom werkt deze methode? Ik zal het geometrische bewijs niet geven, maar het diagram (hieronder) illustreert de geometrische basis in equivalente aanzichten of plattegronden.

Waarom de visuele straalmethode werkt

(boven) de standaard perspectiefweergave, waarbij het diagram zowel een vooraanzicht als een bovenaanzicht weergeeft; (onder) de visuele straalweergave, die de afzonderlijke locaties van het beeldpunt ( ip ) en het hoofdpunt ( p ) toont wanneer het diagram als vooraanzicht of bovenaanzicht wordt bekeken.

In de oorspronkelijke opstelling voor het perspectiefbeeld snijdt de visuele straal van het fysieke rasterpunt g naar het gezichtspunt het beeldvlak in het beeldpunt ( ip ). Dit punt bevindt zich op een afstand b onder het hoofdpunt p (in het aanzicht) of verschoven naar één kant van de middellijn (in het bovenaanzicht). Het beeldpunt ip definieert een overeenkomstige afstand a boven de grondlijn G (in het aanzicht) of richting de middellijn vanaf het snijpunt van de orthogonale lijn met de grondlijn (in het bovenaanzicht).

Dankzij de driehoeksverhoudingen ( hieronder uitgelegd ) staan ​​de beeldafstanden a en b in dezelfde verhouding als de fysieke afstanden van het fysieke punt tot de grondlijn ( X ) en van het gezichtspunt tot het beeldvlak ( Y ). Dus: a/b = X/Y . Hierdoor kunnen we de corresponderende fysieke en beeldafstanden ( X+a en Y+b ) optellen en dezelfde proportionele positie van ip op de visuele straal verkrijgen (blauwe lijn). Dit betekent dat ip , net als voorheen, te vinden is op het snijpunt van de visuele straal met de orthogonale beeldlijn, getrokken van het snijpunt met de grondlijn naar het hoofdpunt (rode lijn in het bovenaanzicht).

Visuele stralen en verdwijnpunten . De volgende toepassing van de visuele stralenmethode stelt de kunstenaar in staat om het verdwijnpunt van elke lijn in de fysieke ruimte te vinden.

Om de verdwijnpunten te bepalen, hebben we een plattegrond van de primaire vorm nodig. Een plattegrond is immers het zicht recht naar beneden op het grondvlak, waarop de locatie, lengte en hoeken tussen de muren of zijden van de vorm te zien zijn (bijvoorbeeld de plattegrond van een huis). De primaire vorm is het object dat we in perspectief willen tekenen – een wolkenkrabber, een huis, een tafel, een stoel – of een enkele representatieve vorm die de perspectivische oriëntatie van vele andere vormen bepaalt, zoals een enkele tegel in een vierkante tegelvloer. (Een vierkante plattegrond is ideaal , omdat deze ook de diagonale verdwijnpunten definieert.) Vervolgens gaan we in drie stappen te werk:

plattegrond van de primaire vorm gelegen op het uitkijkpunt

de methode die gebruikt wordt om verdwijnpunten op de horizonlijn te vinden; primaire vorm in de oriëntatie voor centraal perspectief

1. Draai de plattegrond onder dezelfde hoek ten opzichte van de kijkrichting als het werkelijke object . In centraal perspectief zijn de vier zijden van een kubus parallel of loodrecht op het beeldvlak (grondlijn). We draaien de vierkante plattegrond (oranje) in de opstelling met de visuele stralen zo dat de zijden ervan parallel of loodrecht op de grondlijn en de horizonlijn staan.

2. Lijn één zijde exact uit met het gezichtspunt . Omdat alle zichtlijnen door het gezichtspunt moeten gaan, kunnen we een zichtlijn definiëren met elke lijn in het vlak die op het gezichtspunt is geplaatst.

3. Verleng de planlijn vanuit het gezichtspunt tot de verdwijnlijn van het vlak waarin het plan zich bevindt . Voor objecten op het grondvlak is dit de horizonlijn. Dit snijpunt definieert het verdwijnpunt voor de planlijn en alle lijnen die daar parallel aan lopen in het beeld.

Het grondvlak en het gezichtspunt worden in het beeldvlak gevouwen.

Deze procedure werkt omdat elke visuele straal die evenwijdig is aan een lijn het verdwijnpunt van de lijn snijdt ( regel 5 ), en dit punt, omdat de lijn evenwijdig is aan het grondvlak, moet op de verdwijnlijn van het grondvlak liggen (de horizonlijn, regel 14 ).

Het diagonaal verdwijnpunt ( dvp ) in het centrale perspectief wordt gevonden door een lijn te trekken vanuit het gezichtspunt door de diagonale hoek en symmetrisch aan de andere kant. Zoals hierboven weergegeven, bevindt het verdwijnpunt zich in het hoofdpunt (kijkrichting) en bevinden de diagonale verdwijnpunten zich op het snijpunt van de 90°-cirkel van het gezichtsveld met de horizonlijn.

In de meeste gevallen is het nodig om met een sterk verkleinde plattegrond te werken om deze gemakkelijk op de perspectieftekening te kunnen manipuleren. Maar zolang de plattegrond zo gedraaid is dat de zijden ervan precies dezelfde hoek ten opzichte van de kijkrichting hebben als het oorspronkelijke object, en groot genoeg is om een ​​nauwkeurige verlengde lijn naar de horizonlijn te produceren, maakt de grootte niet uit. Sterker nog, indien mogelijk kunnen we eenvoudig een gradenboog gebruiken, gecentreerd op het gezichtspunt, om de visuele hoek te meten die overeenkomt met de hoek van de zijde van de plattegrond ten opzichte van de kijkrichting.

Visuele stralen en de "hoofdfundering" . De vermelding van een "sterk gereduceerd" plan brengt ons bij een belangrijk praktisch probleem. Wat als de vorm die we willen tekenen zich op aanzienlijke afstand van het gezichtspunt bevindt? Hebben we een plattegrond van 100 meter lang nodig om het perspectiefbeeld van een object op 100 meter afstand te bepalen?

De oplossing voor dit probleem omvat verschillende stappen, maar begint met Taylors "principiële grondslag van de perspectiefpraktijk" — het feit dat elke beeldlijn die niet parallel loopt aan het beeldvlak moet eindigen in een snijpunt met het beeldvlak en in een verdwijnpunt ( regel 4 ):

1. Het snijpunt van een willekeurige lijn in het grondvlak met het beeldvlak is een punt op de grondlijn.

2. Een zichtlijn evenwijdig aan de lijn in de plattegrond snijdt het beeldvlak in het verdwijnpunt van beide lijnen ( regel 5 ).

3. Omdat de lijnen parallel zijn, ligt hun verdwijnpunt op de verdwijnlijn van het vlak dat parallel is aan beide lijnen ( regel 14 ), wat voor het grondvlak de horizonlijn is.

4. Als we het snijpunt en het verdwijnpunt kunnen definiëren voor een lijn die niet evenwijdig is aan het beeldvlak, dan kunnen we het beeld van die lijn construeren door de twee punten met elkaar te verbinden ( regel 3 ).

Laten we dit illustreren met een eenvoudig voorbeeld: de lijnbeelden voor twee parallelle lijnstukken ac en bd .

het construeren van twee parallelle lijnen met behulp van de visuele straal "eindpunten"-methode

Een parallelle lijn vanuit het gezichtspunt wordt gebruikt om het verdwijnpunt te vinden; snijpunten met de grondlijn worden gebruikt om beeldlijnen vanuit het verdwijnpunt te definiëren en om orthogonale lijnen te construeren die de eindpunten ( a' tot d' ) bepalen.

De lijnen ab en cd zijn niet evenwijdig aan het beeldvlak, dus moeten ze een snijpunt en een verdwijnpunt op het beeldvlak definiëren ( regel 4 ).

Om de snijpunten met de grondlijn te vinden, verlengen we de lijnen in de richting van het beeldvlak totdat ze de grondlijn snijden, waardoor de twee snijpunten (oranje), A en B , ontstaan .

Om het verdwijnpunt te vinden, construeren we een lijn vanuit het gezichtspunt die evenwijdig is aan ac en bd . Omdat een visuele straal zijn eigen verdwijnpunt is ( regel 1 ) en alle evenwijdige lijnen naar hetzelfde verdwijnpunt convergeren ( regel 6 ), definieert het snijpunt van deze visuele straal met de horizonlijn het verdwijnpunt voor ac en bd . Vervolgens verbinden we het verdwijnpunt vp met de snijpunten A en B om twee verlengde beeldlijnen te produceren.

Hoe vinden we de eindpunten van de twee lijnstukken? Net als eerder zouden we de visuele stralen vanuit de eindpunten van elke lijn naar het gezichtspunt kunnen tekenen: het snijpunt van deze stralen met de corresponderende lijnbeelden die we zojuist hebben geconstrueerd, zou de eindpunten in het beeld definiëren ( a' , b' , c' en d' ). Deze methode wordt echter onpraktisch wanneer het object zich zeer ver van de grondlijn of zeer ver aan één kant van de middenlijn bevindt: we zouden een enorm grondplan nodig hebben om het te lokaliseren.

In plaats daarvan gebruiken we de grondlijn als meetlat . Als we weten hoe ver het punt dat we willen vinden zich links of rechts van de middellijn bevindt (pijl naar punt d ), kunnen we deze afstand eenvoudigweg rechtstreeks op de grondlijn meten. Dit is gelijk aan het verlengen van een orthogonale lijn op de plattegrond vanuit punt d naar de grondlijn. Beide methoden definiëren de meetpunten w , x , y en z .

Omdat alle orthogonalen evenwijdig zijn aan de kijkrichting, is het hoofdpunt hun verdwijnpunt ( regel 7 ). We verbinden de meetpunten van de grondlijn met hun verdwijnpunt om vier meetlijnen te construeren (die in centraal perspectief altijd orthogonaal zijn ten opzichte van het beeld) die de meetpunten van de grondlijn (afstanden tot de middellijn) uitbreiden naar de perspectiefruimte. De eindpunten van de lijnstukken ( a' , b' , c' en d' ) bevinden zich dan op de snijpunten van deze meetlijnen met de eerder getekende, verlengde lijnbeelden. Zo is driehoek Awa' het perspectiefbeeld van driehoek Awa in de plattegrond.

De visuele straalmethode is op drie verschillende manieren toegepast: (1) om diepteverschillen in de perspectiefruimte (een metrisch raster) te definiëren, (2) om de verdwijnpunten voor de zijden van een plattegrond te bepalen, en (3) om lijnbeelden te construeren op basis van een verdwijnpunt, een snijpunt met de grondlijn en orthogonale lijnen vanuit meetpunten op de grondlijn. Alle drie de methoden tonen het fundamentele belang aan van een verdwijnpunt en afstanden op de grondlijn (van de middellijn tot het snijpunt of de meetpunten) bij het construeren van perspectiefbeelden.

Belangrijk is dat de grondlijn altijd de maatstaf is voor de werkelijke afmetingen van een object op het grondvlak en alle vlakken die daaraan parallel lopen, gemeten loodrecht op de middellijn. Als punt d één mijl naar de zijkant van de middellijn in de fysieke ruimte wordt verschoven, dan bevindt het meetpunt zich één mijl naar de zijkant van de middellijn langs de grondlijn van de perspectieftekening.

De cruciale stap ontbreekt uiteraard nog: hoe werken we met objecten die zich ver van de middellijn en/of grondlijn bevinden? Deze objecten creëren meetpunten en/of snijpunten op de grondlijn die niet gemakkelijk op de grondlijn van de perspectieftekening kunnen worden geplaatst. Deze uitdaging vereist dat de kunstenaar de schaal van de grondlijnliniaal verkleint als alternatief voor het werken met onredelijk grote afmetingen op ware grootte. Deze verkleinde liniaal wordt een meetlat genoemd en het gebruik ervan wordt hieronder uitgelegd.

éénpuntsperspectief

Bij centraal perspectief of éénpuntsperspectief is er slechts één verdwijnpunt ( vp ), dat zich recht voor de kijker bevindt op het hoofdpunt – het verdwijnpunt voor de kijkrichting.

Kenmerkende eigenschappen van centraal perspectief . De kenmerken van centraal perspectief kunnen worden weergegeven door een kubus in het midden van de beeldcirkel te plaatsen met zijn zijden in de standaardoriëntatie van centraal perspectief: parallel of loodrecht op het beeldvlak en de kijkrichting. We oriënteren de kubus bovendien (optioneel) zo dat zijn zijden parallel of loodrecht op het grondvlak staan. In deze weergave is de kubus niet gekanteld of gedraaid.

basisgeometrie van éénpunts- of centraal perspectief

Er is één verdwijnpunt, bepaald door de kijkrichting. De locatie ervan wordt aangegeven door de dikke blauwe lijn die vanuit het gezichtspunt loopt, zoals hierboven uitgelegd . Er zijn twee diagonale verdwijnpunten ( dvp's ), soms ook wel afstandspunten genoemd , op de snijpunten van de horizonlijn en de 90°-cirkel van het gezichtsveld. Er zijn twee verticale dvp 's (niet gelabeld) waar de middellijn de cirkel van het gezichtsveld snijdt. Alle diagonale verdwijnlijnen (weergegeven als de twee blauwe lijnen die onder een hoek van 45° vanuit het gezichtspunt lopen) eindigen bij deze diagonale verdwijnpunten.

Vanwege de parallelle uitlijning van de vorm ten opzichte van het beeldvlak en de kijkrichting, wordt deze opstelling in sommige kunstboeken aangeduid als parallel perspectief. Dit is onjuist: zoals later wordt uitgelegd, zijn alle vormen van parallel perspectief , inclusief het vooraanzicht en het bovenaanzicht , opgebouwd met lijnen die daadwerkelijk parallel aan elkaar lopen, in plaats van lijnen die naar een verdwijnpunt convergeren.

Elk perspectieftype wordt uitsluitend bepaald door de oriëntatie van objecten ten opzichte van de kijkrichting, niet door de kijkrichting zelf. De kijkrichting heeft echter wel een eigen verdwijnpunt en een eigen terugwijking naar dat punt. Centraal perspectief is uniek doordat de terugwijkingslijnen die door objecten worden gedefinieerd, exact samenvallen met de terugwijkingslijnen die door de kijkrichting worden gedefinieerd: twee afzonderlijke terugwijkingsgeometrieën worden over elkaar heen gelegd. Dit creëert de krachtigste illusie van diepte die mogelijk is in een perspectiefconstructie.

orthogonalen en centrale recessie

Het overkoepelende kader voor deze centrale perspectiefverkleining wordt gevormd door de orthogonalen , dit zijn alle lijnen die eindigen in het hoofdpunt. Een paar orthogonalen definieert een constant interval van visuele breedte (hoogte, diameter of afstand parallel aan het beeldvlak) over elke perspectiefafstand. Twee orthogonalen schalen deze dimensie automatisch over alle diepteposities in het beeld.

Ter illustratie, beschouw een enkele verticale dimensie, de eenheidsdimensie , getekend op een willekeurige locatie in het beeldvlak.

orthogonalen vanuit een willekeurige eenheidsdimensie

Door twee orthogonalen te construeren vanuit de eindpunten a en b van de eenheidsdimensie terug naar het hoofdpunt ( pp , het verdwijnpunt vp voor de orthogonalen volgens regel 7 ), schalen de orthogonalen het dimensiebeeld naar elke afstand voor of achter de eenheidslijn. Ze projecteren een constante dimensie voorwaarts of achterwaarts in de perspectiefruimte — ze tonen de visuele breedte van een object op elk punt in de ruimte. (In traditionele teksten wordt een paar orthogonalen een verdwijnschaal genoemd. )

Elke lijn die op het beeldvlak evenwijdig aan de oorspronkelijke eenheidsdimensie wordt getrokken en eindigt bij de twee orthogonale lijnen, definieert dezelfde dimensie op andere locaties in de perspectivische ruimte. De groene lijnen (hieronder) hebben in de fysieke ruimte ongetwijfeld dezelfde hoogte (ervan uitgaande dat ze op het grondvlak staan), omdat hun beelden worden begrensd door dezelfde twee orthogonale lijnen.

het projecteren van de willekeurige dimensie in de diepte

Diagonalen en de eenheidsdiepte . Maar waar in de ruimte bevinden de lijnen zich precies? We missen een maat voor perspectivische diepte – een eenheidsdimensie voor de fysieke afstand van de locatie van het object die overeenkomt met de eenheidsdimensie van visuele breedte of hoogte die we zojuist hebben geconstrueerd.

Dit probleem wordt opgelost door de eenheidsdimensie te projecteren in de perspectivische ruimte , zodat deze niet langer een hoogte- of breedtedimensie parallel aan het beeldvlak vertegenwoordigt, maar een dieptedimensie naar of van het beeldvlak af.

De logica van deze methode is gebaseerd op de diagonaal van het vierkant . Een vierkant grondplan betekent dat de breedte en diepte gelijk zijn, bijvoorbeeld de verhouding tussen breedte en diepte is 1:1. Zoals de kunstenaars uit de Renaissance al snel beseften, is het vierkant de fundamentele geometrie voor het beheersen van perspectivische diepte en essentieel voor de perspectivische constructie van complexe vormen .

De cirkelmethode voor het vinden van de diagonale verdwijnpunten bevestigt dat de verdwijnpunten – van de kijkrichting of de centrale terugtrekking van de kijker – zich altijd op de 90°-cirkel van het beeld bevinden. Een lijn getrokken van een van de eindpunten van de eenheidsdimensie ( a of b , zie bovenstaand diagram) naar het tegenoverliggende verdwijnpunt (zodat de diagonale verdwijnlijn de tegenoverliggende orthogonale lijn kruist) snijdt de orthogonale lijn in een punt x , wat een lijnstuk bx definieert met een lengte gelijk aan de eenheidsdimensie ab . Nu is dit echter de eenheidsdiepte , het beeld van de eenheidsdimensie gemeten in de fysieke ruimte langs een lijn loodrecht op het beeldvlak. (Deze procedure is mede de reden waarom de diagonale verdwijnpunten traditioneel afstandspunten worden genoemd : ze kunnen worden gebruikt om eenheden van perspectivische diepte of afstand tot de kijker te definiëren.)

Door gebruik te maken van verdwijnlijnen vanuit het dvp kunnen we het beeld van de eenheidsdimensie achterwaarts in de perspectiefruimte projecteren (naar x ) of voorwaarts (naar y ). Dit stelt ons in staat om de horizontale of verticale afmetingen te vinden van objecten op een diepte van één eenheid, vóór of achter de locatie in de perspectiefruimte die wordt gedefinieerd door de oorspronkelijke eenheidsdimensie (bij b ).

Omdat de eenheidsdimensie, de orthogonale lijn en de diagonale verdwijnlijn een driehoek definiëren, en een driehoek een vlak definieert, definieert de verdwijnlijn van het vlak de diagonale verdwijnpunten op het snijpunt met de kijkcirkel. Deze verdwijnlijn is de middellijn voor verticale dimensies en de horizonlijn voor horizontale dimensies. Als de eenheidsdimensie wordt gedraaid , worden de diagonale verdwijnpunten gedefinieerd door de verdwijnlijn door het hoofdpunt die evenwijdig is aan de eenheidsdimensie.

het construeren van gelijkmatig verdeelde dwars- of verticale lijnen in perspectivische ruimte.

(links) het projecteren van een verticale dimensie ab in de perspectiefruimte, met behulp van de onderste dvp ; (rechts) het projecteren van een willekeurige eenheidsbreedte in de perspectiefruimte, met behulp van een zijdelingse dvp

Nu beschikken we over een mechanische procedure om een ​​"diepteliniaal" te construeren die gelijke eenheden van perspectivische diepte definieert (diagram hierboven):

1. Definieer de eenheidsdimensie, hetzij als een willekeurig of geschaald lijnstuk ab in het beeldvlak (linksboven), hetzij als een grondlijn met "werkelijke grootte" lengte (rechtsboven), en teken de orthogonale lijnen vanuit de eindpunten naar het hoofdpunt ( vp ).

2. Verbind een eindpunt met het verdwijnpunt ( dvp ) van de tegenoverliggende diagonaal op de verdwijnlijn van de parallelle mediaan of horizonlijn om het snijpunt x met de tegenoverliggende orthogonaal te definiëren.

3. Teken een verticale lijn vanuit x naar de tegenoverliggende orthogonale lijn om het snijpunt y te definiëren .

4. Verbind punt y met de DVP zoals eerder.

5. Herhaal stap 3 en 4, indien nodig, om meer dwarslijnen dieper in de perspectivische ruimte te construeren.

De afstand is omkeerbaar: voor een verticale diepteschaal creëren transversalen vanuit de basis van alle verticale lijnsegmenten (bijv. b , x en alle soortgelijke punten) een horizontale diepteschaal.

In het diagram (hierboven) snijdt de diagonale straal van dvp door b de bovenste orthogonale lijn niet binnen de beeldcirkel. Omdat de onderste (grond) orthogonale lijn de grondlijn snijdt binnen het vierkant gevormd door de beeldcirkel, weten we dat de transversale lijn voor b dichter bij de kijker ligt dan het beeldvlak.

Ongelijke diepte-intervallen . Een van de belangrijkste redenen om maateenheden te projecteren, is het meten van ongelijke diepte-intervallen. Stel dat u bijvoorbeeld de ongelijke verhoudingen in een gevel of de ongelijke afstanden tussen een groep bomen in de diepte wilt projecteren. U gebruikt hiervoor eenvoudigweg een meetlat met deze ongelijke intervallen erop gemarkeerd.

meetlat voor ongelijke dieptes

weergegeven in een cirkel van 60°; de dvp's liggen op de cirkel van 90°.

Diagonale lijnen vanuit elk punt naar het mp-punt zetten deze maten om in perspectivische diepte op de punten waar de lijnen de verdwijnlijn snijden. Teken nieuwe verticale lijnen vanuit elk punt tot aan de andere verdwijnlijn.

geconstrueerde tekening van ongelijkmatig verdeelde verticale lijnen

weergegeven in een cirkel van 60°; de dvp's liggen op de cirkel van 90°.

Als deze intervallen zich in de diepte herhalen, is de oplossing eenvoudig. Trek een horizontale lijn over de horizontale verdwijnlijnen op het punt waar de voorrand van de vorm zich in de diepte bevindt, en gebruik vervolgens horizontale verdwijnlijnen (naar vp ) om de maatbalk in de ruimte te projecteren, zoals hierboven weergegeven. Maak de maatlijnen (naar dvp ) vanaf daar opnieuw en teken de nieuwe verticale lijnen tot aan de andere verticale verdwijnlijn.

Je kunt de meetbalk natuurlijk ook verticaal gebruiken om afstanden in de ruimte te projecteren. Verbind deze balken dan met meetpunten ( dvp ) aan de boven- of onderkant van de beeldcirkel, niet aan de zijkanten.

Het verschuiven van de eenheidsdimensie . Ten slotte, zoals uitgelegd op de vorige pagina, heeft verkorting door verschuiving geen effect op een tweedimensionaal perspectiefbeeld parallel aan het beeldvlak: het heeft dus ook geen effect op een eendimensionale eenheidslengte parallel aan het beeldvlak.

We kunnen de eenheidsdimensie vrijelijk verplaatsen naar elke gewenste plek in het beeldvlak, of roteren om een ​​eenheidslengte horizontaal of onder een willekeurige diagonale hoek te definiëren, met dien verstande dat de eenheidsdimensie in de nieuwe positie of oriëntatie dezelfde perspectivische diepte ten opzichte van het beeldvlak behoudt . Als we de eenheidsdimensie op een andere perspectivische diepte nodig hebben, moeten we de orthogonalen gebruiken om deze naar achteren of naar voren in de perspectivische ruimte te projecteren, vóór of na de verschuiving.

Het verplaatsen van een eenheidsdimensie naar andere locaties in de perspectiefruimte.

In het diagram definieert het roteren van de eenheidsdimensie ab , zodat deze horizontaal komt te liggen ( bc) , dezelfde dimensie in de fysieke ruimte. Het verschuiven van de verder gelegen eenheidsdimensie op x naar een nieuwe locatie op z definieert dezelfde eenheidsdimensie op die perspectiefafstand.

De afmetingen van de eenheidsdiepte mogen niet verschoven of gedraaid worden , omdat de mate van verkorting afhangt van de afstand van de eenheidsdiepte tot het hoofdpunt. Hoewel de lijnstukken zy en xv dus beelden zijn van dezelfde eenheidsdiepte, zijn de beeldlijnen zelf niet even lang: xv , omdat het dichter bij het hoofdpunt ligt, ondervindt een grotere mate van verkorting .

schuine en hellende vlakken

Omdat alle objecten frontaal in centraal perspectief worden bekeken, zijn het verdwijnpunt en de oriëntatie van het vlak voor objecten en de kijkrichting hetzelfde. Dit geldt echter niet in situaties waarin een vlak van links naar rechts over het gezichtsveld helt, of schuin omhoog of omlaag loopt in de kijkrichting. Het laatste probleem is om ook deze vlakken in centraal perspectief weer te geven.

Schuine vlakken . Voor oppervlakken die schuin over de kijkcirkel lopen, is de oplossing om de kijkcirkel rond het hoofdpunt te roteren (net zoals we aan een stuurwiel draaien) om de gewenste oriëntatie te creëren.

een schuin vlak in centraal perspectief

Dit nieuwe vlak kan een hellend dak zijn, of de bocht van een NASCAR-racebaan, of een aflopende helling van een glooiende heuvel. In elk geval kan het aflopende oppervlak worden beschreven door een vlak dat niet het grondvlak is. Omdat het hellende vlak parallel loopt aan de kijkrichting, gaat de verdwijnlijn ervan nog steeds door het hoofdpunt ( regel 15 ).

De essentiële stap is het tekenen van een nieuwe horizontale verdwijnlijn door het hoofdpunt ( pp ), met dezelfde helling van links naar rechts als het fysieke oppervlak. Teken vervolgens een nieuwe middellijn door pp loodrecht op deze verdwijnlijn.

Waar deze lijnen de 90°-cirkel van het gezichtsveld snijden, definiëren ze vier nieuwe diagonale verdwijnpunten ( dvp ), en deze kunnen worden gebruikt om eenheidsafmetingen parallel of loodrecht op het schuine vlak in perspectivische diepte te projecteren.

Alle eenheidsafmetingen of orthogonalen kunnen, net als voorheen, vrij worden geplaatst en verschoven, en de procedures voor het construeren van transversalen blijven van toepassing.

Hellende vlakken . Het lastigere probleem is een oppervlak dat omhoog of omlaag helt ten opzichte van de kijkrichting. Het klassieke voorbeeld is een trap die voor ons omhoog loopt.

De trap kan worden vereenvoudigd tot twee parallelle vlakken, die alle voorste of achterste randen van de treden voorstellen. De vlakke oppervlakken van de treden worden gevormd door een stapel van gelijkmatig verdeelde, parallelle vlakken in centraal perspectief, die aan de voor- en achterkant worden doorsneden door de schuine parallelle vlakken. Het object dat we willen weergeven (de trap) bevindt zich dus in centraal perspectief, omdat al zijn oppervlakken parallel of loodrecht op het beeldvlak staan. Wat ontbreekt, is de schuine begrenzing van de definiërende randen.

Omdat de twee hellende vlakken parallel zijn, zullen ze beide naar dezelfde verdwijnlijn convergeren ( regel 14 ). Maar omdat de vlakken niet parallel zijn aan de kijkrichting, zal hun verdwijnlijn het hoofdpunt niet snijden: deze zal zich op enige afstand erboven bevinden.

De oplossing is eenvoudig. We moeten de helling van de trap kennen, die wordt bepaald door de diepte van elke trede en de hoogte van elke stootbord. Deze vormen twee zijden van een rechthoekige driehoek, waarvan de hypotenuse evenwijdig is aan de hellende vlakken. In het voorbeeld willen we iets groots, dus zijn de treden 25 inch diep en de stootborden 7,5 inch hoog.

Hellende vlakken in centraal perspectief: het trapprobleem

De methode van de visuele straal stelt ons in staat het gezichtspunt in het beeldvlak te vouwen – met dien verstande dat we het naar één kant vouwen , zodat het samenvalt met een horizontaal diagonaal verdwijnpunt. In deze oriëntatie is de helling van een visuele straal boven of onder de kijkrichting gelijk aan de hoek boven of onder de horizonlijn. We vinden deze hoek door een aanzichttekening van een enkele trede zo te plaatsen dat de punt van de hypotenuse op het gezichtspunt ligt en het vlakke oppervlak ervan op de horizonlijn. Vervolgens snijdt een lijn vanuit het gezichtspunt, die deze hypotenuse verlengt, de middellijn in een verdwijnpunt in de verdwijnlijn van de hellende vlakken. Dit is de helling vp , en we tekenen de hellingverdwijnlijn erdoorheen, evenwijdig aan de horizonlijn.

De volgende stap is het schalen en positioneren van de tekening. Dit houdt in dat een eenheidsmaat ab (magenta) wordt geconstrueerd die de locatie van de basis van de eerste trede aangeeft, de schijnbare breedte van de trap bij de onderste trede en de schaal van de stootbordhoogte (de hoogte van de eerste trede boven het grondvlak) aan elke zijde ( ac en bd ). Een lijn over de bovenkant ( cd ) creëert het perspectiefbeeld van het eerste stootbord.

Vanaf dit punt is het een kwestie van de belangrijkste punten in kaart brengen. Het belangrijkste is om te onthouden wat waar komt:

• De stijgers zijn evenwijdig aan het beeldvlak, dus ze hebben geen verdwijnpunt; hun zijkanten worden gedefinieerd door evenwijdige verticale lijnen, de voor- en achterranden van de treden door evenwijdige horizontale lijnen.

• De treden zijn horizontaal en loodrecht op het beeldvlak, dus het verdwijnpunt voor hun zijranden is het hoofdpunt ( regel 15 ), ongeacht hun hoogte ten opzichte van het gezichtspunt.

• Het verdwijnpunt voor de terugwijking van afzonderlijke treden en de breedte van de trap in perspectief (ervan uitgaande dat de trap van onder tot boven even breed is) is de helling vp , die ook de positie van de voor- en achterranden van elke trede bepaalt.

Beginnend bij de basis, construeren we twee lijnen vanuit de uiteinden van de eenheidsdimensie ( a en b ) naar de helling vp , en een overeenkomend paar lijnen vanuit de stootplaat ( c en d ). De zijranden van de treden worden vervolgens gedefinieerd door orthogonale lijnen vanuit c en d naar het hoofdpunt. Deze snijden de onderste hellingslijn in e en f , wat de onderrand van de stootplaat aangeeft. Verticale lijnen vanuit deze punten definiëren de zijkanten van de stootplaat, die de bovenste hellingslijn snijden in g en h ... en de tekening gaat verder door deze stappen te herhalen totdat de bovenkant van de trap is geconstrueerd.

Ter controle moet een lijn vanuit het dvp door f de voorste trede-rand snijden bij x , waarbij xd even lang is (langs de eenheidsdimensie en als verhouding tot de stijgbuis) als de diepte van elke trede.

voltooide traptekening

Naarmate de treden verder van elkaar verwijderd raken, wordt de afstand tussen de beelden steeds kleiner, totdat deze zo klein kan worden dat de methode om lijnen naar de verdwijnpunten te trekken onnauwkeurig wordt. In dat geval kunnen ze worden getekend als horizontale lijnen, op gevoel of met behulp van een liniaal.

De zijleuning van de trap kan worden toegevoegd nadat de meer complexe tredeconstructie is voltooid en alle hulplijnen van de tekening zijn verwijderd.

perspectiefgradiënten

De problemen bij het tekenen van eenheidstransversalen en een terugwijkende trap hebben geleid tot tekeningen met lijnafstanden die kleiner worden naarmate de afstand toeneemt. Dit effect van lineair perspectief is sterk merkbaar in de waarneming van texturen . Omdat texturen meestal te klein zijn om een ​​eigen verdwijnpunt te hebben, wordt hun verschijning bepaald door de krachtige centrale convergentie rond het hoofdpunt. Dit is het perspectief dat we altijd zien, ongeacht in welke richting we kijken.

een perspectiefgradiënt

weergegeven in een cirkel van 60°; de dvp's liggen op de cirkel van 90°.

Als we een reeks regelmatig verdeelde lijnen of kleine objecten uitbreiden totdat ze het grootste deel van de gezichtscirkel bedekken, hebben we een perspectiefgradiënt gecreëerd . Dit is de textuur van alle objecten en oppervlakken in de ruimte, zelfs wanneer ze geen specifieke geometrische vormen definiëren. Het noodzakelijke ontstaan ​​van perspectiefgradiënten uit de regelmatige spreiding van objecten in de diepte wordt aangetoond door het toevoegen van parallelle orthogonale lijnen en diagonalen (in blauw) die convergeren naar het hoofdpunt en het verdwijnpunt van de diagonaal.

Een perspectiefgradiënt heeft een kenmerkend uiterlijk, ongeacht de context (diagram, rechts). We kijken naar beneden of in een oppervlaktestructuur wanneer deze zich aan onze voeten bevindt, maar bekijken oppervlakken van opzij wanneer we in de verte kijken. Dit resulteert in drie visuele constanten.

Ten eerste is er sprake van verkorting : de afmetingen van objecten worden samengedrukt in de kijkrichting — de vloertegel die onder onze voeten vierkant lijkt, ziet er in de verte uit als een dunne rechthoek; de schijnbare diepte van textuurelementen — bijvoorbeeld de afmeting van vloertegels van voor naar achter — neemt sneller af dan de schijnbare breedte (de afname in grootte die alleen door de afstand wordt veroorzaakt).

Ten tweede zijn textuurelementen parallel aan de kijkrichting op grotere afstand zichtbaar : op het punt waar de ruimtes tussen de zwarte lijnen verdwijnen, liggen de blauwe orthogonale lijnen nog ver uit elkaar. Wanneer we met de auto of trein langs een groenteveld rijden, zijn de rijen planten veel beter zichtbaar dan de afstand ertussen; de horizontale voegen in een bakstenen muur zijn zichtbaar nadat de verticale voegen verdwenen zijn.

Ten derde hebben we de neiging de afstand tot objecten of landvormen op middellange tot grote afstand te onderschatten, vooral als de werkelijke horizon niet zichtbaar is. Daarentegen maken visuele hoeken links of rechts van de kijkrichting onze richtingsperceptie juist heel nauwkeurig.

perspectiefgradiënt en dominant interval

Perspectiefgradiëntintervallen met een tussenafstand van 3x de kijkafstand (groen) of 1/3 van de kijkafstand (oranje); de helft van de horizonhoogte in het beeldvlak komt overeen met het dubbele van de perspectivische diepte.

Zoals deze afbeelding laat zien, wordt de schijnbare helling of "steilheid" van de gradiënt voornamelijk veroorzaakt door de evenredige relatie tussen de kijkafstand (tot het beeldvlak) en de primaire textuur of basisintervallen op het bekeken oppervlak. Naarmate deze intervallen groter worden ten opzichte van de kijkafstand, lijkt het alsof we een meer gekantelde kijk op het oppervlak hebben en de textuur sneller afneemt. Dit verklaart waarom een ​​eenvoudig gazon er "steiler" of uitgestrekter uitziet dan een bloemenweide met een complexe textuur, en waarom de wijd uit elkaar staande zuilen van een gotische kerk een ogenschijnlijk steilere helling definiëren dan de tegelvloer onder onze voeten.

Een zeer nuttige constante in de perspectiefruimte, ongeacht de kijkafstand (straal van de gezichtscirkel), is dat de helft van de horizonhoogte altijd tweemaal de kijkafstand in perspectiefdiepte is, waarbij de afstand wordt gemeten in de kijkrichting vanaf de grondlijn. In de bovenstaande afbeelding, als we de grondlijn nemen als de afstand tot het verticale beeldvlak (1,5 meter in de kijkrichting), dan is de derde oranje balk van onderen 1,5 meter in perspectiefdiepte (elke balk vertegenwoordigt 1/2 meter).

Perspectiefgradiënten zijn gebaseerd op een algemene perspectiefregel, die hieronder wordt beschreven : de grootte van een beeld, inclusief de grootte van het beeldgebied tussen een object en de horizonlijn, is omgekeerd evenredig met de afstand tot de kijker. In die zin vormen perspectiefgradiënten, of ze nu steil of geleidelijk zijn, het basismateriaal waaruit alle visuele beelden zijn opgebouwd.

Uiteindelijk lossen texturen op in kleuren naarmate de afstand groter wordt . Je kunt niet steeds dunnere, geleidelijke lijnen blijven tekenen tot aan de horizon; op een gegeven moment moet je stoppen met het tekenen van lijnen en overgaan op het schilderen van een grijstint die de gemiddelde waarde is van de onzichtbare lijnen en de onzichtbare witte ruimtes ertussen. Als je wilt zien hoe het oppervlak onder je voeten er van een afstand uitziet, moet je je hoofd dicht bij de grond houden en het van opzij bekijken. Van dichtbij combineert de kleur van een lange bakstenen gevel het oppervlak van de rode bakstenen met de witte mortel ertussen; van een afstand is alleen het oppervlak van de bakstenen zichtbaar en wordt de schijnbare oppervlaktekleur donkerder. De kleur van de grond wordt doorgaans ook donkerder naarmate de afstand groter wordt (en de oceaan wordt donkerder nabij de horizon) omdat texturen veel minder licht parallel aan hun oppervlak (langs die schuine kijkhoek) verstrooien dan terug naar de lichtbron.

perspectiefgradiënt in abstracte kunst

Torben Giehler's "Circling Overland" (2002)

Ten slotte lossen vormen op in texturen naarmate de afstand groter wordt . Het vloeiend weergeven van deze overgang is een van de belangrijkste vaardigheden in perspectieftekenen. De essentie is vereenvoudigen door de kern van elke perspectiefstap te behouden. Teken het huis op de voorgrond met een gedetailleerde bakstenen gevel, en vervolgens een schetsmatige baksteenstructuur voor het huis erachter; teken de huizen verderop alleen met schematische deuren en ramen, en de verste huizen alleen in omtrek. De kunstenaar heeft een voorsprong door niet te veel details op de voorgrond te plaatsen en vormen te ontwerpen die gemakkelijk te vereenvoudigen zijn: zo kan de overgang naar minder details vloeiend verlopen.

afstand en grootte

Besef dat een schilderij nooit waarheidsgetrouw kan overkomen als er geen duidelijke afstand is om het te bekijken.

—León Battista Alberti [1425]

De bespreking van eenheidsafmetingen, gelijkmatig verdeelde dwarslijnen en perspectivische gradiënten heeft de kwestie van ruimtelijke afstand en perspectivische schaal aangeraakt. Het kader van de gezichtscirkel biedt volledige controle over de relatie tussen de afstand van het gezichtspunt tot fysieke objecten en het beeldvlak, en het effect dat dit heeft op de schijnbare grootte van de fysieke objecten en hun perspectivische beelden.

De geometrische elementen . De oplossing voor deze problemen ligt in het principe van driehoeksproportionaliteit , de geometrie die aan de basis ligt van alle perspectivische en optische beelden:

Gegeven twee driehoeken van ongelijke grootte: als de drie binnenhoeken van de ene driehoek gelijk zijn aan de drie binnenhoeken van de andere, dan zal de lengte van alle drie zijden van de kleinere driehoek in constante verhouding staan ​​tot de lengte van de overeenkomstige zijden van de grotere driehoek.

Het bewijs hiervoor is te vinden in Euclides' Elementen, Boek 6, Stelling 2; en de optische implicaties werden verder uitgewerkt in Euclides' Optica, geschreven rond 300 n.Chr.

Laten we beginnen met afstand. Gezien de perspectiefinstelling en de vaste verhoudingen van het gezichtsveld, zal een fysiek punt buiten het beeldvlak een beeldpunt creëren op een specifieke locatie in het beeldvlak. Maar waar precies?

afstand en constante driehoeksverhoudingen

De drie binnenhoeken van driehoeken XYZ en XYZ zijn gelijk, dus elke zijde van de kleinere driehoek heeft dezelfde verhouding met de overeenkomstige zijde van de grotere: x/X = y/Y = z/Z

We hebben allereerst de visuele straal PV, gedefinieerd door de kijkrichting; deze snijdt het beeldvlak in punt p , het hoofdpunt, en staat loodrecht op het beeldvlak (zoals aangegeven door het kleine vierkantje). De kijkafstand tussen het gezichtspunt en het beeldvlak (het lijnstuk pV ) is de kijkafstand  ( x ).

We kiezen vervolgens een willekeurig punt A in de fysieke ruimte (in dit voorbeeld gelegen op de middellijn), dat de visuele straal AV naar het gezichtspunt V creëert , en het punt a waar deze straal het beeldvlak snijdt. Dit is het beeld van de visuele straal AV in de perspectiefruimte ( regel 1 ). We willen de beeldgrootte ( z ) weten , oftewel de lengte van het lijnstuk pa in het beeldvlak.

Punt A bevindt zich op een bepaalde afstand van het gezichtspunt in de fysieke ruimte. Deze afstand wordt gemeten langs de middellijn (van punt A naar stationpunt S ) of langs de kijkrichting (van punt P loodrecht op A naar het gezichtspunt); dit is de objectafstand ( X ) gemeten vanaf het gezichtspunt. Ten slotte is punt A in de fysieke ruimte verschoven ten opzichte van de kijkrichting over een afstand PA . Ik noem dit de objectgrootte ( Z ), hoewel het ook de ruimte tussen twee objecten, de afmeting van een groep objecten of een willekeurige meeteenheid in de fysieke ruimte kan zijn.

We hebben twee rechthoekige driehoeken gecreëerd: driehoek Vap naar het beeldvlak, met zijden van lengte x , y en z ; en driehoek VAP naar het punt in de fysieke ruimte, met overeenkomende zijden van lengte x , y en z .

Omdat de twee driehoeken een gemeenschappelijk punt ( V ) hebben, gedefinieerd door dezelfde twee lijnen (de zichtlijnen PV en AV ), zijn de binnenhoeken PVA en pVa (bij 1 ) gelijk. De twee hoeken apV en APV zijn ook gelijk (het zijn beide 90° of rechte hoeken), dus door aftrekking moet de resterende hoek ook gelijk zijn.

Alle drie de hoeken in driehoek Vap zijn gelijk aan de drie hoeken in driehoek VAP , dus de driehoeksevenredigheid geldt. Dit betekent dat er ook een constante verhouding of evenredigheid bestaat tussen de lengtes van de overeenkomende zijden van de twee driehoeken:

x/ X = y / Y = z / Z .

We zijn echter zelden geïnteresseerd in de zichtlijnafstanden die worden bepaald door de diagonalen ( y of Y ), dus deze constante verhoudingen kunnen het beste als volgt worden samengevat:

(1) z / x = Z / X , of

Als Z (objectgrootte) de straal van de 90°-cirkel van het gezichtsveld voorstelt (of in het algemeen de beeldafstand tussen de grondlijn en de horizonlijn), dan vormt deze formule de basis van alle perspectivische gradiënten : vermenigvuldig de objectafstand met X , en de beeldgrootte wordt met 1/X verminderd .

Belangrijke driehoeksverhoudingen . Laten we deze belangrijke formule in een meer praktische vorm gieten. Dankzij het cirkel-van-zicht-raamwerk kennen we x al, of kunnen we deze willekeurig definiëren (bijvoorbeeld de kijkafstand van 1,6 meter). Als we vervolgens de objectafstand X kunnen specificeren (willekeurig of door deze in de fysieke ruimte te meten), kunnen we de verhouding x/X oplossen en hiermee de beeldgrootte z afleiden uit de bekende objectgrootte Z :

(2) beeldgrootte ( z ) = Z * ( x / X ).

Omgekeerd, als we de werkelijke afstand van een object in een perspectieftekening niet kennen, maar wel de beeldgrootte z , de werkelijke grootte Z en de kijkafstand x die gebruikt is om de perspectieftekening te construeren, dan is de objectafstand X :

(3) objectafstand ( X ) = x *( Z / z ).

Ten slotte kunnen we de kijkafstand bepalen; deze formule is handig wanneer de kunstenaar de effecten wil onderzoeken van het variëren van de beeldgrootte terwijl onze afstand tot het object vastligt (bijvoorbeeld door een beperkte keuze aan kijklocaties):

(4) kijkafstand ( x ) = z *( X / Z ).

Het is soms ook nuttig om de beeldschaal te bepalen , de relatie tussen een meeteenheid op het beeldvlak (schilderoppervlak) en de meeteenheden die de grootte van het object beschrijven:

(5) beeldschaal = ( z / Z ).

Deze formule wordt gebruikt om de juiste schaal voor maatstrepen in perspectief te bepalen. Houd er echter rekening mee dat de schaal in een perspectieftekening afhankelijk is van de afstand tot het object, in tegenstelling tot de schaal die wordt gebruikt in stratenkaarten, geveltekeningen of plattegronden, waar alle objecten door parallelle projectie in het beeldvlak worden geprojecteerd en daarom op dezelfde schaal worden weergegeven.

De cruciale aanname bij het gebruik van de driehoeksverhoudingen is dat de afmetingen van zowel het object (Z) als het beeld (z) loodrecht op de kijkrichting staan, of (equivalent) parallel aan het beeldvlak. Wanneer dit niet het geval is, wordt de beeldgrootte door verkorting beïnvloed .

De tabel (hieronder) toont illustratieve afmetingen voor de weergavegeometrie van drie objecten: een moderne bungalow (6 meter van de grond tot de daklijn) als representatie van architectuur of landschap, een man van gemiddelde lengte (1,75 m) als representatie van figuren, en een basketbal (24 cm) als representatie van stillevens, zoals die zouden worden weergegeven in schilderijen die vanaf een vaste afstand van 1,6 meter worden bekeken.

Deze figuren geven een overzicht van de invloed van afstand op de beeldgrootte. U zou dezelfde cijfers zelf moeten kunnen berekenen met behulp van de bovenstaande formules.

Formules voor de gezichtscirkel . Lineair perspectief is gebaseerd op constructiemethoden, niet op berekeningen. De trigonometrische basis voor de gezichtscirkel kan echter nuttig zijn. Als u de afstand van een object en de fysieke afmetingen ervan, gemeten parallel aan het beeldvlak, kent, en u beschikt over een rekenmachine met de arctangensfunctie , dan is de visuele hoek of hoekgrootte van het object wanneer het object gecentreerd is in de kijkrichting :

De term hoekgrootte wordt gebruikt wanneer de gezichtshoek een enkel object beschrijft, oftewel de cirkel van gezichtsveld die het object precies omsluit. De gezichtshoek van een staande man van 1,6 meter lang, gezien vanaf 50 meter afstand, is dus:

Omgekeerd, als u wilt weten hoe ver een object verwijderd moet zijn om binnen een gezichtsveld (cirkel van zicht) met een bepaalde breedte in graden ( CoV° ) op het beeldvlak te passen:

Om een ​​staande man van 1,6 meter lang binnen een gezichtsveld van 36° te laten passen:

De tabel (rechts) geeft illustratieve waarden voor de kijkhoek en beeldschaal die voortvloeien uit verschillende verhoudingen tussen objectafstand en objectgrootte ( X/Z ). (De beeldschaal, toegepast op de objectgrootte, geeft de beeldgrootte.)

Bij gebruik van formules (6) of (7) in situaties waarin de objectgrootte niet parallel aan het beeldvlak wordt gemeten (dat wil zeggen, het object wordt onder een hoek bekeken), moet u eerst de hoek tussen de objectafmeting en het beeldvlak bepalen en vervolgens een cosinuscorrectie voor verkorting toepassen op de objectgrootte. Ga daarna verder zoals voorheen.

de schaal van de tekening

De orthogonale lijnen in centraal perspectief specificeren de veranderende beeldgrootte van een object op verschillende afstanden in de perspectivische ruimte. Maar waar de vormen zich bevinden en wat hun schijnbare grootte in het beeld is, moet door de kunstenaar worden gespecificeerd door de tekening te schalen zodat deze overeenkomt met een specifieke objectlocatie, objectgrootte en objectafstand in de fysieke ruimte.

Om dat te doen, passen we de driehoeksverhoudingen in de praktijk toe door een beeldformaat te kiezen en vervolgens belangrijke objecten binnen het beeld te lokaliseren met behulp van een ankerpunt en een ankerlijn .

Inkeping en formaatafmetingen . Laten we de keuze van het beeldformaat eens nader bekijken aan de hand van een concreet voorbeeld. Het diagram (hieronder) toont de 90°-kijkcirkel, gestandaardiseerd op een kijkafstand en kijkhoogte van 1,5 meter.

Om de centrale terugtrekking te meten, worden drie orthogonale lijnen getrokken naar de middellijn ( b ) en de diagonale punten ( a en c ) op de grondlijn . Deze definiëren twee eenheidsafmetingen, ab en bc , waarvan de "werkelijke grootte" op de grondlijn 1,5 meter is.

het projecteren van een eenheidsdimensie in centraal perspectief

De diepte wordt aangegeven door een raster van vierkanten met zijden van 1,5 meter op het grondvlak; het vel papierformaat 'emperor', gecentreerd op het hoofdpunt, creëert
een 'venster' van 102 x 154 cm in de kijkcirkel.

Bij gebruik van de centrale perspectiefmethode voor het projecteren van een eenheidsdimensie in de diepte , snijdt de diagonale verdwijnlijn van het snijpunt met de grondlijn b naar dvp de tegenoverliggende orthogonale lijn in d . Hierdoor bevindt de transversaal zich 1,5 meter buiten het beeldvlak, oftewel 3 meter van het gezichtspunt ( 3 meter op 3 meter ). Door deze procedure te herhalen, worden de transversalen verlengd tot een afstand van 15 meter, waar een vierkant van 3 meter als schaalreferentie is geplaatst.

De stippellijn geeft het keizerlijke vel (40x60 inch of 102x154 cm) weer, een van de grootste aquarelvellen die verkrijgbaar zijn, gecentreerd op het hoofdpunt als een 'venster' naar de perspectivische ruimte. Alles buiten dit formaat kan niet binnen een afbeelding worden weergegeven – met name alles op het grondvlak dat dichterbij is dan 4,5 meter (bruine dwarslijn). Zelfs een zeer groot schilderformaat snijdt dus de meest extreme perspectivische vervormingen af , die zich buiten de 60°-cirkel bevinden.

Het formaatvenster bevindt zich altijd op het beeldvlak , maar het kijkt uit op een wereld van objecten die in grootte zijn verkleind door de centrale terugtrekking van de kijker, met een mate die afhangt van de afstand tot het gezichtspunt. We kunnen de beeldschaal dus niet alleen op basis van het formaat bepalen. We kunnen echter wel de verkleining van het beeldgebied bepalen die wordt veroorzaakt door het formaatvenster in vergelijking met het ronde venster dat ontstaat door de 90°-cirkel van het gezichtsveld. Dit is de formaatschaal :

Een rechthoekig formaat heeft drie mogelijke afmetingen: hoogte, breedte en diagonaal (deze afmeting wordt gebruikt voor tv- en computerschermen). De afmeting die doorgaans het meest beperkt is, is de afmeting die het grondvlak afsnijdt. In dit voorbeeld wordt het grondvlak afgesneden door de verticale afmeting van het formaat. De halve verticale afmeting is 51 cm en de kijkafstand is 150 cm, dus de schaal van het formaat is 34% (51/150 = 0,34). (Langs de diagonaal van 185 cm is de schaal 62%.)

Als we een stap terugzetten en het blad vanaf 255 cm ( 2,5 keer de verticale afmeting) bekijken, wordt het binnen een beeldcirkel van 90° verkleind tot de kleinere stippellijn, waar het een beeldcirkel van ongeveer 30° beslaat en een verticale schaal van 20% heeft. De dwarslijnen (die nog steeds de kijkafstand in de diepte projecteren) vertegenwoordigen nu een eenheidsafstand van 255 cm, waardoor het formaatvenster het grondvlak afsnijdt op 12,75 meter. Door simpelweg de kijkafstand te vergroten, hebben we de formaatschaal verkleind en meer van de voorgrond afgesneden.

de eenheidsafmeting binnen een kleinere cirkel van zicht

weergegeven in een beeldcirkel van 60°; de dvp's liggen binnen de beeldcirkel van 90°; het volledige papierformaat creëert een "venster" van 56x76 cm in de beeldcirkel.

In dit tweede diagram zijn we teruggekeerd naar een kijkafstand van 1,5 meter, weergegeven voor de duidelijkheid zodat de 60°-cirkel het beeld vult. De gradiënt van 1,5 meter dwarsdoorsneden wordt doorgetrokken tot 18 meter, waar zich nu het vierkant van 3 meter bevindt; ernaast staat een menselijke figuur ter schaalvergelijking.

De gele omlijning geeft het volledige papierformaat (22x30 inch of 56x76 cm) weer, gecentreerd op het hoofdpunt. Dit volledige "venster" omvat een gezichtsveld van ongeveer 25° of een verticale schaal van 18,6%. Deze weergave toont een kleinere tussenruimte in de dwarslijnen op de voorgrond, omdat de in de afbeelding zichtbare dwarslijnen verder weg liggen. Deze kleinere tussenruimte zorgt voor een homogener of geleidelijker gevoel van perspectiefvervaging: zelfs lichte vervormingen in het grondraster zijn weggesneden.

Als we ervan uitgaan dat het formaat geen venster in het beeldvlak is, maar een rechthoekige boog of tunnelopening in de perspectiefruimte, dan rust de onderrand ervan op het grondvlak en vormt zo een nieuwe, "virtuele" grondlijn. Deze beeldbasislijn snijdt het grondvlak af op een perspectiefafstand van 8,04 meter (in het beeldvlak, 28 cm onder de horizonlijn). De helft van de breedte definieert een eenheidsafmeting in de perspectiefruimte van 2,04 meter (38 cm in het beeldvlak).

Hoe bepalen we deze dieptematen? Door de driehoeksverhoudingen toe te passen op de afmetingen van het formaat en de kijkafstand, zoals weergegeven in het onderstaande diagram.

driehoekige verhoudingen in de afmetingen van het beeld

De drie cruciale afmetingen zijn de horizonhoogte (de afstand tussen de beeldhorizon en de beeldbasislijn, in het voorbeeld 28 cm), de beeldbreedte ( voor een volledig vel 38 cm) en de kijkhoogte (afstand van het gezichtspunt tot het stationpunt). Vervolgens volgen de beeldbreedte, de beeldhoogte en de beeldafstand (in perspectief). (Ter referentie: de verhoudingen b/a of a/b staan ​​vermeld in de tabel met aquarelpapierformaten .)

Afstand/grootteverhouding met bijbehorende gecentreerde kijkhoek en beeldschaal

Deze voorbeelden illustreren het belang van de kijkafstand in relatie tot de afmetingen van het beeldformaat als middel om de centrale diepte te beperken tot een klein gebied rond het hoofdpunt – oftewel, om de beeldcirkel te verkleinen . De afmetingen van het beeldformaat, de kijkafstand en de kijkhoogte hebben geen invloed op de diepte van de kijker, de afstand tussen de dwarslijnen of de perspectivische gradiënt. Ze beïnvloeden wel hoeveel van deze diepte zichtbaar is in het beeld, en ook de diepte die aan dezelfde perspectivische gradiënt wordt toegekend (1,5 meter of 2,5 meter in het bovenstaande voorbeeld). De mate van bijsnijding neemt toe bij een kleiner beeldformaat, een grotere kijkafstand tot het beeldvlak, een grotere kijkhoogte of een horizonlijn die zich onder het midden van het beeldformaat bevindt.

Ondanks deze bijsnijdingseffecten blijft de relatie tussen kijkafstand en horizonhoogte in de perspectivische gradiënt constant. In het bijzonder geldt de regel van de halve horizonhoogte voor de perspectivische diepte van de beeldbasislijn (zie onderstaande diagram). De perspectivische gradiënt of centrale terugtrekking van de kijker blijft constant ten opzichte van de perspectivische kijkafstand, ongeacht de beeldgrootte. De locatie van de beeldbasislijn in de perspectivische ruimte bepaalt alleen de kijkafstand die verdubbeld wordt.

de "halve hoogte-regel" en de basislijn van het beeld

Ongeacht de beeldgrootte of horizonhoogte, de helft van de afstand van de beeldbasislijn tot de horizonlijn is gelijk aan het dubbele van de kijkafstand in perspectivische diepte.

Bij landschapsfoto's zorgt een smaller beeld rond het hoofdpunt ervoor dat extreme vervormingen in de voorgrond onderaan het beeldvlak worden weggefilterd, de mate van vervorming die zichtbaar is in objecten nabij de linker- en rechterrand van het beeldvlak wordt gematigd, en dat de visuele indicatie van vlakheid, diepte of ruimtelijk volume van de afbeelding wordt beheerst.

Deze kwesties zijn minder belangrijk bij figuur-, portret- of botanische schilderijen, waar het onderwerp meestal veel dichter bij het beeldvlak is geplaatst en de centrale diepte van de kijker wordt verhuld door een vlakke of verre achtergrond. Zelfs in deze situaties wordt drama echter specifiek gecreëerd door de kijkhoek (naar beneden, horizontaal of naar boven) en de diepte voor en achter de figuur; portretten van J.S. Sargent tot Lucien Freud bieden vele prikkelende voorbeelden van het gebruik van perspectiefdiepte en kijkhoeken.

Ankerlijn en ankerpunt . De keuze van het formaat, de kijkafstand en de horizonhoogte bepalen de centrale diepte die door het gezichtspunt wordt gedefinieerd. Maar het perspectief van de belangrijkste vormen in de afbeelding hangt af van de diepte die ze vertonen. En de diepte van objecten is een functie van de beeldschaal en de verdwijnlijnen .

De volgende stap is dus het bepalen van de locatie en de grootte van de primaire vormen. Dit gebeurt aan de hand van twee referentiepunten:

• De ankerlijn is een eenheidsmaat die de beeldgrootte van de primaire vorm bepaalt, en daarmee de werkelijke beeldschaal. Meestal is dit de voorrand van een vierkant, kubus of rechthoekig lichaam, de diameter van een cirkel of bol, of de hoogte van een staande figuur.

• Het ankerpunt is een oriëntatiepunt waarop de primaire vorm kan worden gebouwd. Meestal is dit de voorste hoek van een vierkant, kubus, piramide of rechthoekig blok, het middelpunt van een cirkel of bol, of de positie van een figuur. Dit punt bepaalt de positie van het object ten opzichte van de kijkrichting — links of rechts, hoog of laag.

Er zijn twee alternatieven voor deze basisontwerpstap: ofwel begin je met de afmetingen van het formaat en bepaal je de plaatsing en beeldgrootte van de primaire vormen, ofwel begin je met de rangschikking en relatieve grootte van de primaire vormen en kies je vervolgens de beste afmetingen om ze weer te geven. In de praktijk betekent dit dat je ofwel (1) de gewenste formaatverhoudingen op een veel kleinere schaal schetst en vervolgens een perspectiefschets maakt van het object en de horizonlijn in de gewenste grootte en plaatsing binnen het formaat; ofwel (2) de primaire vorm(en) uit de vrije hand tekent op een schaal die je het beste uitkomt, en vervolgens de afbeelding bijsnijdt door er een formaatcontour omheen te tekenen. Aan de hand van deze schets bepaal je de proportionele afmetingen voor het ankerpunt, de ankerlijn en de horizonlijn ten opzichte van het middelpunt of de rand van de daadwerkelijke drager.

In beide gevallen gebruik je uitsluitend artistieke of compositorische criteria om het beeld te ontwerpen. Voorlopig negeer je de perspectiefproblemen die de schets met zich meebrengt, omdat deze tijdens de constructiestappen worden opgelost.

Schaalstappen . Om dit voorbeeld te illustreren, gaan we ervan uit dat we de afbeelding willen opbouwen rond een primaire vorm van 209 cm hoog. De objectgrootte is het enige oncontroleerbare aspect van perspectiefontwerp: we veranderen niet de grootte van objecten, reëel of denkbeeldig, alleen ons zicht erop (en, met de keuze van de kijkafstand en de afmetingen van het formaat, ons zicht op het zicht).

1. Ontwerp de afbeelding. Gebruik een schets om de belangrijkste vorm(en) te plaatsen binnen een geschikte of esthetisch aantrekkelijke kaderlijn (langer voor landschappen, hoger voor portretten).

2. Kies de afmetingen van het formaat. Schaal de hoogte/breedteverhoudingen van de formaatcontour in de schets naar de gewenste totale afmetingen van de uiteindelijke afbeelding; dit geeft de afmetingen van het formaat voor het voltooide werk. Overwegingen met betrekking tot de weergave (de grootte van de ruimte waar de afbeelding wordt getoond en de geschikte kijkafstand op die locatie) en praktische formaatafmetingen zijn ook van belang.

Laten we aannemen dat de kunstenaar heeft besloten dat de breedte van de afbeelding ongeveer 1,4 keer de hoogte moet zijn. Aan de hand van de tabel met papierformaten kan ze kiezen uit kwart-, olifant-, super royal-, volledige of dubbele olifant-vellen, of elk ander vel uit de A- of B- serie van metrische formaten; ze besluit om het volledige vel te gebruiken. Andere afmetingen kunnen worden verkregen door vellen bij te snijden of stukken van een rol af te knippen.

het schalen van de objectgrootte en -afstand in perspectief

gebaseerd op een kijkafstand van 150 cm (59 inch) (kijkhoogte)

3. Bepaal de kijkafstand en de formaatschaal. Hieronder leg ik mijn aanbeveling uit om de kijkafstand ongeveer 2,5 keer de bepalende (vormbeperkende) afmeting van het formaat te maken. Dit is 140 cm in het volledige vel (56 cm * 2,5); maar voor de continuïteit met het vorige voorbeeld houd ik een kijkafstand van 150 cm aan. Dit beperkt het centrale uitgesneden gedeelte van de kijker tot een cirkel van 21° of een formaatschaal van 18,6%. Elke vorm die zich in de fysieke ruimte achter de basislijn van het beeld bevindt (ongeveer 8 meter) en die volledig binnen de beeldafmetingen past, moet een beeldschaal van 19% of minder hebben. Merk op dat de formaatschaal alleen afhangt van (1) de formaatafmetingen en (2) de kijkafstand.

4. Specificeer de afmetingen van de afbeelding van het primaire formulier. Ontwerpoverwegingen met betrekking tot de "look and feel" en de lay-out in de voorlopige schets suggereren dat het primaire formulier een afbeeldingshoogte van 32 cm binnen het volledige velformaat moet hebben. Dit resulteert in een beeldschaal van 32/209 = 15,3%. Omdat dit kleiner is dan de formaatschaal van 19%, bevindt het object zich aan de uiterste rand van de beeldbasislijn.

Met behulp van formule 3 vinden we dat deze beeldschaal overeenkomt met een objectafstand van 9,8 meter (ongeveer 32 voet). Dit is slechts een inschatting van de fysieke afstand die we in het beeld weergeven, het gevoel van intimiteit of afstand in het beeld van de primaire vorm, dat opvalt wanneer de fysieke grootte van de vorm vertrouwd is voor de kijker (zoals bij portretten of mensfiguren, gebouwen, de meeste stillevens).

5. Bepaal het hoofdpunt en de horizonlijn. Deze stap bepaalt de locatie van het formaat binnen de beeldcirkel en de horizonhoogte die de basislijnafstand bepaalt , berekend in het bovenstaande diagram als (A*x)/a . Impliciet geeft de horizonlijn ten opzichte van het formaat de kijkhoek ten opzichte van het grondvlak aan: een horizonlijn boven of onder de middenlijn van het vel geeft een neerwaartse of opwaartse blik op de fysieke scène aan. Om het voorbeeld eenvoudig te houden, heb ik het formaat gecentreerd op het hoofdpunt, waardoor de horizonlijn 28 cm boven de onderrand en de middenlijn 38 cm van de zijrand verwijderd is.

6. Lokaliseer de primaire vorm(en) ten opzichte van de horizonlijn. Deze stap is cruciaal. Omdat objecten op dezelfde fysieke hoogte als het gezichtspunt (bijvoorbeeld de cameralens of de ogen van de kijker) altijd worden doorsneden door de ware horizon , wordt de kijkhoogte in het beeld altijd weerspiegeld door de doorsnede van de horizonlijn met de primaire vormen.

hoogte van de horizon en snijpunt met primaire vormen

De positie van de horizon geeft de kijkhoek naar boven of naar beneden aan; het snijpunt van de horizon met de primaire vormen geeft de kijkhoogte aan.

In het voorbeeld is de primaire vorm 209 cm hoog. Ervan uitgaande dat zowel de kijker als de vorm zich op de grond bevinden en de kijkhoogte gelijk is aan de ooghoogte van de kijker (150 cm), bevindt het snijpunt met de horizonlijn zich op 150 cm van de basis van de primaire vorm. Die verhouding ( 150/209 = 0,72 ) is het deel van de beeldgrootte van 32 cm dat zich onder de horizonlijn in het beeld moet bevinden. De basis van de ankerlijn (de onderkant van de ankerlijn) bevindt zich dus 0,72 * 32 cm = 23 cm onder de horizonlijn. Dit is het ankerpunt of de basis van de primaire vorm. Door aftrekking zal de bovenkant van de ankerlijn zich 32 - 23 = 9 cm boven de horizonlijn bevinden.

Als de hoofdvorm lager is dan de kijkhoogte, zal de bovenkant ervan zich evenredig onder de horizonlijn bevinden. Het ankerpunt van een hoofdvorm van 120 cm hoog zal zich dus 150/120 = 1,25 keer de beeldhoogte onder de horizonlijn bevinden.

7. Lokaliseer de primaire vorm links of rechts van de middellijn. De laatste positioneringsstap is simpelweg het verschuiven van de ankerlijn naar links of rechts in de afbeelding om de primaire vorm binnen de opmaak te lokaliseren.

Omdat verkorting door verschuiving geen invloed heeft op de grootte van het perspectiefbeeld, kan de ankerlijn overal links of rechts binnen het beeld worden verplaatst. De gekozen plaatsing hangt af van welk deel van de hoofdvorm de ankerlijn vertegenwoordigt (linkerrand, rechterrand, middenhoogte) en waar u de hoofdvorm in het beeld wilt plaatsen (rechts, links of in het midden). Laten we, op basis van de schetsen en ontwerpoverwegingen, aannemen dat de ankerlijn 15 cm links van de middellijn moet worden geplaatst.

Gegeven een beeldschaal van 15,3% voor het object, is dit interval van 15 cm gelijk aan 15,3% van de fysieke afstand tussen het object en de middellijn op het grondvlak. De fysieke afstand is dus het omgekeerde van de beeldschaal vermenigvuldigd met de beeldgrootte.

objectgrootte = (1/beeldschaal)*beeldgrootte

Ofwel, in het voorbeeld, (1/0,153)*15 = 98 cm.

8. Bepaal de basislijneenheden. De afmetingen en schaal van de primaire vorm zijn al vastgesteld, maar het is meestal essentieel om de impliciete perspectiefeenheden over te zetten naar de basislijn van het formaatbeeld. De basislijn kan vervolgens worden gebruikt als virtuele grondlijn, en afmetingen kunnen in de diepte worden geprojecteerd met behulp van orthogonale lijnen vanuit de basislijn.

De basiseenheden zijn afgeleid van de formaatschaal , die in dit voorbeeld 19% bedraagt. Deze schaal geeft de reductie van een eenheidsafmeting langs de grondlijn weer, zoals gemeten op de basislijn van de afbeelding. (Afronding is toegestaan ​​om de constructie van de schaal te vereenvoudigen.) Een beeldschaal van 19% (0,19) betekent dat 10 cm langs de grondlijn wordt weergegeven door 1,9 cm langs de basislijn van de afbeelding.

Begin bij de middellijn en meet naar links en rechts in stappen van 1,9 cm (10*0,19) om een ​​liniaal van 10 cm langs de basislijn te creëren. Doe hetzelfde langs één zijde van het afbeeldingsformaat (zoals hierboven weergegeven). Gebruik deze linialen om de orthogonale lijnen te construeren die nodig zijn om afstanden in de diepte te projecteren. Ervan uitgaande dat u de afbeeldingsdrager op een tekentafel of aquarelbord hebt bevestigd, kunt u deze basislijnliniaal het beste aftekenen op een stuk afplaktape dat langs (maar niet op) de onderrand van het vel is aangebracht. De markeringen worden op de tape aangebracht, niet op de drager, zodat er niets hoeft te worden uitgegumd.

9. Bepaal de diagonale verdwijnpunten. De laatste stap is het bepalen van de diagonale verdwijnpunten ten opzichte van het beeldformaat, zodat we de afmetingen in de diepte kunnen projecteren en de verdwijnlijnen kunnen construeren om de diagonale randen van vormen vast te stellen.

Deze verdwijnpunten bevinden zich op de horizonlijn links en rechts van het hoofdpunt, op een kijkafstand van 150 cm. Ze kunnen worden bepaald met punaises of stippen op een stuk afplaktape.

10. Bouw de ankerelementen in de afbeelding. We hebben nu alles wat nodig is om de basis te leggen voor de perspectieftekening:

• Plaats de horizonlijn op horizonhoogte en bepaal vervolgens het hoofdpunt op de horizonlijn.

• Teken een lijn van 32 cm, 15 cm links van het hoofdpunt (middellijn), van 9 cm boven de horizonlijn tot 23 cm eronder.

• Construeer de basislijn van de afbeelding in eenheden van 1,9 cm (afbeeldingsgrootte) = 10 cm (objectgrootte).

• Lokaliseer de dvp's op 150 cm links en rechts van het hoofdpunt.

Door de primaire vorm zorgvuldig te schalen en te lokaliseren binnen de afbeelding, hebben we de basiseenheden vastgesteld die nodig zijn om de orthogonale lijnen te tekenen en de transversale lijnen in de diepte te projecteren die nodig zijn om andere objecten aan de tekening toe te voegen en het centrale perspectief te construeren. We hebben ook de oriëntatiepunten (horizonhoogte en het snijpunt van de horizonlijn met de primaire vormen) vastgesteld die de kijkhoogte en de kijkhoek op de fysieke scène aangeven.

Weergave van geometrie en beeldimpact

Het belang van de weergavegeometrie wordt al sinds de Renaissance door schilders erkend , met name bij het ontwerpen van grote fresco's, maar voor zover ik weet is dit onderwerp in de moderne literatuur nog niet systematisch besproken. John Ruskin ontwijkt de kwestie in zijn Elements of Perspective (1859) door op te merken dat "het onderwerp in alle opzichten zeer subtiel en complex is". Ik heb echter al enkele problemen aangekaart in het hoofdstuk over perspectiefvervormingen en de basis gelegd in de voorgaande besprekingen van afstand, grootte en schaalvergroting van de tekening . In dit hoofdstuk worden de daar ontwikkelde principes aan de hand van voorbeelden toegepast.

De vijf belangrijkste afmetingen . De bespreking van driehoeksverhoudingen identificeerde vier belangrijke afmetingen in de perspectivische waarneming tussen een kijker en een schilderij dat verticaal op ooghoogte hangt: (1) de objectgrootte , Z , de werkelijke grootte van de persoon of het object dat in een afbeelding wordt weergegeven; (2) de beeldgrootte z , de werkelijke grootte van de afbeelding van het object op het beeldvlak; (3) de kijkafstand x , tussen de kijker en het schilderijoppervlak; en (4) de objectafstand X , de afstand tussen de kijker en het werkelijke object die nodig is om het werkelijke object voor de kijker precies even groot te laten lijken als de afbeelding van het object in het schilderij.

De discussie over het schalen van de tekening introduceerde een vijfde belangrijke maat: (5) de formaatafmeting S , dat wil zeggen de hoogte of breedte van het totale beeldvlak, afhankelijk van welke groter is.

Voor het gemak vat het onderstaande diagram deze verbanden samen.

driehoekige verhoudingen in de weergavegeometrie

waarbij de objectgrootte ( Z ), de beeldgrootte ( z ), de objectafstand ( X ), de kijkafstand ( x ) en de formaatafmeting ( S ) worden weergegeven; in de regel geldt x = 2,5 * S

Omdat de objectgrootte Z een fysiek gegeven is dat volledig buiten de controle van de kunstenaar ligt, kiest de kunstenaar doorgaans eerst formaatafmetingen die geschikt zijn voor het werk – om economische redenen (kleinere beeldvlakken vereisen minder arbeid), om technische redenen (de beperkingen van een drukpers) of om esthetische redenen (grotere werken hebben meer impact) – en ontwerpt vervolgens de beeldgrootte z zodanig dat de primaire vorm binnen het formaatvlak valt. Hierbij wordt de objectafstand X in feite als denkbeeldig of irrelevant beschouwd, en wordt de kijkafstand x aan de kijker overgelaten om individueel te bepalen, ongeacht waar of hoe het voltooide beeld uiteindelijk wordt tentoongesteld.

Het onderliggende creatieve probleem creëert echter juist de behoefte aan een evenwicht tussen drie dimensies:

x <—> S <—> z
kijkafstand <—> formaat <—> beeldgrootte

zodat de schijnbare objectafstand X een zichtbare oplossing vertegenwoordigt te midden van deze tegenstrijdige beperkingen.

Het resultaat is een specifieke weergavegeometrie . De primaire vorm verschijnt zoals deze zou worden gezien vanaf een specifieke en virtuele (slechts schijnbare) fysieke afstand, en deze weergave wordt bekeken vanaf een specifieke kijkafstand. Deze factoren dragen bij aan de impact van het beeld – het esthetische of emotionele effect van het beeld, los van de ontwerp- of compositieaspecten.

Ik stel voor dat de ontmoeting met het schilderij als volgt geanalyseerd kan worden:

1. De belangrijkste keuze — het kenmerk van het schilderij dat alle andere direct beïnvloedt — is de keuze van de kunstenaar voor de bepalende afmeting ( S ). Dit is doorgaans de grootste afmeting van hoogte, breedte of diameter gemeten op het beeldvlak, maar het kan ook de afmeting van het beeld zijn die het object in het beeldgebied afsnijdt — de breedte van het formaat in portretoriëntatie, als het portret de schouders van de geportretteerde afsnijdt, of de hoogte van het beeld in landschapsoriëntatie, als het beeld objecten op de grond afsnijdt ( 1 , diagram hieronder).

driehoekige verhoudingen in de weergavegeometrie

2. Verticaal opgehangen op ooghoogte, definieert deze grootste afmeting, of de afmeting die het object afsnijdt, een visuele breedte of hoekgrootte die visueel groter of kleiner wordt naarmate de kijker dichterbij komt of er verder vanaf gaat. Door zijn of haar standpunt aan te passen totdat het formaat een comfortabel deel van het gezichtsveld vult vanuit een geschikte plek in de ruimte, kiest de kijker een persoonlijke (maar vaak galerietypische) kijkafstand ( 2 ). Voor veel kijkers in veel situaties lijkt de hoekgrootte van het schilderij hierdoor meestal ongeveer 25° breed, wat overeenkomt met een kijkafstand van ongeveer 2,5 keer de afmeting van het formaat. Een schilderij van 120 cm breed kan dus het meest comfortabel worden bekeken vanaf een afstand van ongeveer 3 meter.

3. De kijkafstand bepaalt de beeldhoek ( 3 ) of de schijnbare grootte van de primaire vorm in het beeld. Als de kijker deze beeldgrootte kan vergelijken met de werkelijke fysieke grootte van de primaire vorm, dan krijgt de kijker een besef van een virtuele objectafstand – de afstand in de reële ruimte die een beeld van het fysieke object zou opleveren dat overeenkomt met de beeldgrootte van het object in het kunstwerk.

4. Tot slot kan de kijker de vorm, verdwijnlijnen en centrale terugtrekking die in het beeld zichtbaar zijn (met name eventuele perspectivische gradiënten in oppervlakken die ruwweg parallel lopen aan de kijkrichting) gebruiken om de diagonale verdwijnpuntafstand in het beeld te beoordelen. De kijker vergelijkt dit impliciet met de dvp- afstand in zijn eigen (retinale) centrale terugtrekking. Deze lijken het sterkst samen te vallen wanneer het gezichtspunt zich in het midden van de projectie bevindt en het beeld noch telelens noch groothoek is. Merk op dat deze overeenkomst volledig onafhankelijk is van de beeldgrootte .

5. Als gevolg hiervan bepalen de kijkafstand en de afmetingen de schaal of de schijnbare grootte van het kunstwerk binnen het gezichtsveld van de kijker. De kijkafstand is vast en waarneembaar voor de kijker als een werkelijke afstand in de ruimte. De schijnbare grootte van het virtuele object (de hoekgrootte ervan in het gezichtsveld), vergeleken met de bekende werkelijke grootte van het object in de ruimte (als het object bekend is of in een herkenbare context wordt bekeken), creëert een geïmpliceerde afstand tussen kijker en object. Een afbeelding op een ansichtkaart van de volledige overspanning van de Golden Gate Bridge suggereert bijvoorbeeld dat de brug erg ver weg is (zoals de fotograaf zich bevond toen hij de foto maakte).

kijkrichting afmetingen van de weergavegeometrie

Dit laat de kijker zelf een impliciete afweging maken van de relatieve fysieke afmetingen . De brug op de ansichtkaart lijkt weliswaar ver weg, maar wekt tegelijkertijd de subtiele illusie dat de kijker iets groter is dan normaal. Een foto van een vlieg, vergroot tot de hele muur van een natuurhistorisch museum, die door zijn formaat vanuit een grote zaal wordt bekeken, lijkt de vlieg enorm, maar geeft de kijker daardoor gedeeltelijk het gevoel kleiner te zijn.

De interne kenmerken van de kijkgeometrie – de beeldhoek en de DVP- afstand – concurreren met de fysieke afmetingen van het scherm en de architectuur van de projectieruimte bij het bepalen van de kijkafstand die de kijker kiest. Ze kunnen de balans van relatieve schalen die door de andere dimensies worden gecreëerd, versterken of juist verstoren .

De kijkafstand is dus een esthetische keuze , omdat deze wordt bepaald door de voorkeuren van de kijker, de weergaveomstandigheden, de afmetingen van het formaat en de inhoud van het beeld, en omdat deze de impact van het beeld op de kijker beïnvloedt.

Esthetische overwegingen staan ​​vaak op de tweede plaats, achter praktische overwegingen. De meeste drukmethoden gaan uit van een relatief korte kijkafstand: illustraties in kunstboeken worden doorgaans bekeken vanaf een comfortabele leesafstand (meestal minder dan 60 centimeter) en zelfs als wandposters worden afbeeldingen meestal verkleind om rekening te houden met de afmetingen in kleine woonruimtes. Het originele schilderij of kunstobject creëert echter altijd een karakteristieke esthetische relatie met elke kijker door zijn fysieke aanwezigheid en diens persoonlijke voorkeuren, en deze relatie gaat vrijwel volledig verloren bij reproductie in welk ander medium dan ook.

Op dezelfde manier suggereren mijn ervaring en een studie van de literatuur over visuele waarneming dat de optimale kijkafstand tot een schilderij ervoor zorgt dat de grootste (bepalende) afmeting net binnen een gezichtsveld van 25° valt ; op die afstand hebben een omvattend beeld van het hele werk en details van oppervlak, lijnvoering en penseelstreken ongeveer evenveel impact. Dit impliceert een kijkafstand van ongeveer 2,5 keer de bepalende afmeting – dat wil zeggen, de verhouding x/S (kijkafstand gedeeld door de afmeting van het schilderij) is ongeveer gelijk aan 2,5.

Maar mijn observaties van bezoekers in diverse galerieën, van een overvolle Van Gogh-tentoonstelling tot een matig bezochte doordeweekse dag in de Gemäldegalerie in Berlijn, suggereren dat de meeste bezoekers een werk van veel dichterbij bekijken. Soms doen ze dat om de titels en toelichtingen op de schilderijen aan de muur te lezen, soms vanwege de drukte, bijziendheid of een klinische interesse in de techniek van de schilder, maar vaak gewoon omdat het kan – dat is immers waar de afscherming langs hun schenen aangeeft dat ze moeten staan.

Impact van het beeld . De daadwerkelijke impact van een beeld hangt dus af van drie kijkfactoren:

•  Fysieke afmetingen van het formaat – om een ​​visuele hoek van 25° te vullen, moet een groot schilderij van veraf worden bekeken en een klein schilderij van dichtbij: dit is een fysieke ervaring binnen een echte architectonische ruimte die een fysiek en ruimtelijk gevoel van grandeur of intimiteit aan de kijkervaring verleent.

•  Beeldgrootte versus werkelijke grootte – het object op de afbeelding lijkt groter of kleiner dan het object in werkelijkheid zou zijn als de kijkafstand tot het object gelijk was aan de kijkafstand tot de afbeelding; een verschil tussen beide kan ertoe leiden dat de subjectieve grootte van de kijker verandert, waardoor deze zich onnatuurlijk kleiner (als de afbeelding groter is dan de werkelijke grootte) of groter (als de afbeelding kleiner is) voelt.

•  Gezichtspunt versus projectiecentrum – de vorm van objecten, verdwijnlijnen en centrale terugtrekking (met name de perspectivische gradiënt) in het beeld bepalen de overeenkomst tussen de diagonale verdwijnpunten van het beeld en de visuele scheiding van 90° van de diagonale verdwijnpunten van de kijker — met andere woorden, de ruimtelijke uitlijning tussen het gezichtspunt en het projectiecentrum op een lijn loodrecht op het beeldvlak. Een discrepantie tussen beide geeft de indruk van een telescopisch of groothoekbeeld . (Er ontstaan ​​verschillende convergentie-effecten als het projectiecentrum zich boven of onder het gezichtspunt bevindt.)

Het onderstaande diagram vat de vijf belangrijkste variaties in deze factoren samen.

vijf belangrijkste variaties van de weergavegeometrie

(boven ) Legenda voor symbolen in standaard centrale projectie-opstelling; a reproductie (werkelijke grootte of levensgroot); b verkleining; c vergroting; d telescopische weergave; e groothoekweergave; cp = middelpunt van de projectie

De geometrieën van extreme vergroting, telescopische weergave en groothoekweergave zijn typisch voor optische systemen (camera's, telescopen, microscopen) of beelden die daar direct op gebaseerd zijn. Ik analyseer die beeldkwesties hier niet, maar een uitstekende algemene bespreking is te vinden in ' The Camera' van Ansel Adams.

Deze "technische" beelden worden gekenmerkt door extreme verschillen tussen de beeldgrootte en de werkelijke grootte, en/of door grote discrepanties tussen het gezichtspunt en het projectiecentrum. Deze effecten kunnen worden versterkt of geminimaliseerd door de afmetingen van het formaat of het beeldontwerp. "Groothoek"-effecten zijn minder opvallend wanneer het beeld wordt bijgesneden tot het gebied dicht bij de optische as, en "telescopische" effecten zijn minder opvallend bij beelden van vlakken parallel aan het beeldvlak, bij beelden van objecten die volledig worden bepaald door eenpuntsperspectief, of bij beelden van objecten die andere objecten op grote afstand erachter niet verbergen (ervoor staan).

Drie illustraties . Laten we deze principes toepassen op drie voorbeelden uit de westerse canon, om de implicaties van verkleining, reproductie en vergroting in schilderijen, tekeningen en foto's te verduidelijken.

Verkleining . In Albert Bierstadts schilderij ' Looking Up the Yosemite Valley ' (ca. 1865) heeft het dominante beeldelement (de glorieuze El Capitan-formatie) een hoogte van 64 cm. Dit impliceert een kijkafstand van ongeveer 1,6 meter tot het schilderij. Aangezien de rots in werkelijkheid ongeveer 1000 meter hoog is, wijst een strikte perspectiefberekening op een objectafstand van ongeveer 2,5 kilometer.

een vermindering in Bierstadts
Looking Up the Yosemite Valley

Als we een kaart van Yosemite Valley nemen en een cirkel tekenen rond El Capitan met een straal van 2,5 kilometer (op schaal), dan zien we dat de cirkel door de westelijke locatie loopt die bekend staat als Valley View (diagram, rechts).

Dit is van oudsher het meest populaire uitkijkpunt om bij een eerste bezoek van het valleipanorama te genieten, en het is duidelijk de plek van waaruit Bierstadt zijn schilderij maakte. Het laat ook zien dat Bierstadt de visuele grootte van de klif, zoals die met het blote oog te zien is, zorgvuldig afstemde op de afmetingen van het schilderij, zodat de kijker een kijkafstand van 1,6 meter nodig heeft om dat beeld te reproduceren. (In academische termen gebruikte hij waarschijnlijk de methode van beeldvorming op basis van de zichtbare grootte.)

Hoewel dit een "vensterweergave" is, oftewel een afbeelding met de juiste afmetingen voor een correct gepositioneerde kijker, vertoont het object een extreme verkleining om in het formaat te passen. Een vergelijkbare verkleining is te zien in busteportretten uit de late middeleeuwen en de vroege renaissance, altaarstukken en gebeeldhouwde sculpturen, in landschaps- en historische schilderijen tot in de moderne tijd, en in de meeste dierenschilderijen sinds de 15e eeuw. (De levensgrote dierenportretten van John James Audubon, gereproduceerd in het formaat van een dubbele olifant, vormen een verbluffende uitzondering.) Verkleining is consistent met idealisering en een nostalgische of lyrische interpretatie van het beeld, alsof objecten in de herinnering kleiner worden. Het verenigt ook de weergave van sfeer, karakter of compositie en ondergeschikt maakt details aan de stemming.

Verkleining accentueert ook het projectiecentrum (of gezichtspunt): het beoogde beeldeffect wordt alleen gereproduceerd op de juiste kijkafstand. Twintig meter afstand nemen vermindert de schijnbare grootte van El Capitan in Bierstadts schilderij drastisch, maar heeft geen invloed op de schijnbare grootte van El Capitan zelf. Barokke Nederlandse landschapsetsen lijken dof en donker als ze van te ver worden bekeken, en krasserig en rommelig als ze van te dichtbij worden bekeken; maar binnen een gezichtsveld van ongeveer 25° ontluiken ze tot poëzie.

Reproductie . Sandro Botticelli's schitterende Geboorte van Venus (ca. 1485), zoals het in de Uffizi (Florence) hangt, maakt een onvergetelijke indruk bij de eerste aanblik, totaal anders dan welke boekillustratie dan ook — wauw, wat is het groot! Het dominante beeldelement is Venus zelf, die ongeveer 145 cm hoog is afgebeeld; dit impliceert een kijkafstand van ongeveer 3,6 meter met ooghoogte op zeeniveau. (Tijdens mijn bezoek was dit paradoxaal genoeg nogal lastig te realiseren in de daadwerkelijke galerieruimte, omdat het schilderij te hoog hing en het centrale zicht werd geblokkeerd door een vitrine.)

reproductie in Botticelli's Geboorte van Venus

We kunnen alleen maar gissen naar de grootte van het object — de lengte van het model dat voor Venus poseerde, of de gemiddelde lengte van vrouwen in het Florence van de Renaissance — maar vrouwen waren toen kleiner dan vrouwen nu, met een gemiddelde lengte van misschien wel 160 cm. In elk geval is het duidelijk dat Botticelli de strategie van reproductie gebruikt, waarbij hij een vrijwel levensgroot beeld creëert waarin de virtuele afstand van het object gelijk is aan de kijkafstand. Reproductie komt veel voor in barokke en moderne portretten (zowel bustes als figuren), naaktfiguren in beeldhouwkunst en schilderkunst (Titiaans Venus van Urbin, Rembrandts Bathseba in haar bad en Velázquez' Venus van Rokeby zijn eveneens bijna op reproductieschaal) en, in kleinere formaten, in veel stillevens en botanische schilderijen uit de 17e en 18e eeuw.

Het voornaamste effect van reproductie is een gevoel van aanwezigheid, het gevoel dat het object daadwerkelijk in het beeld besloten ligt of, in het geval van Venus, dat we worden meegenomen in de afgebeelde scène. (De positie van de horizon, ter hoogte van Venus' middel, geeft aan dat de ogen van de kijker zich op dezelfde hoogte moeten bevinden, alsof haar aanwezigheid ons dwingt te knielen of te struikelen van ontzag.) Dit is zeker het beoogde effect van de grotesk grote historische of mythologische schilderijen die men in Europa ziet (bijvoorbeeld in het Musée de l'Armée in Parijs of het Rubenshuis in Antwerpen), en het is kenmerkend voor veel herdenkingskunst, van de figuurportretten van Rubens tot Picasso's Guernica. In veel gevallen zijn de doeken ook fysiek enorm, waardoor de kijker terug de galerieruimte in wordt gedwongen en de illusie ontstaat dat een historisch moment op mythische wijze in het heden is doorgedrongen.

Omdat het beeld vrijwel op ware grootte is, heeft het veranderen van de kijkafstand hetzelfde effect als het veranderen van de afstand tot het object. Beelden op reproductieschaal zijn echter niet ongevoelig voor de positie van de kijker. De kijker zoekt het projectiecentrum met hetzelfde intuïtieve afstandsgevoel als waarmee hij of zij een plek in de scène zou bepalen; de keuze voor de beste kijkpositie ontstaat door een tastbaar gevoel van 'juistheid'.

Het is mijn indruk dat er specifieke esthetische effecten ontstaan ​​wanneer schilderijen of foto's dicht bij, maar merkbaar verschillend van, een objectreproductie liggen. Een kleine verkleining (de ~10% verkleining in Botticelli's Venus of de ~20% verkleining in Manets Olympia en in veel figuurschilderijen van Lucian Freud) verzwakt of verkleint het schijnbare realisme enigszins, waardoor het overgaat in een fabel, nostalgie, idealisering of herinnering. Een kleine vergroting geeft het beeld een overdreven realisme en individualiteit en benadrukt de fysieke aanwezigheid ervan.

Vergroting . Tot slot maken veel moderne schilderijen gebruik van vergroting, zoals bijvoorbeeld Chuck Close's Big Self Portrait (1968). Als we de drager als bepalende dimensie nemen, is de kijkafstand behoorlijk groot: 5 tot 7 meter. (Het dominante beeldelement, het gezicht van de kunstenaar, suggereert een kijkafstand van 4 meter.) Toch is het object (de kunstenaar) impliciet op gespreksafstand geplaatst, minder dan een meter van de kijker. "Zo dichtbij, en toch zo ver weg!" Het effect is merkwaardig verontrustend, omdat we duidelijk gezichtsdetails en imperfecties zien die door beleefde sociale afstand verborgen worden gehouden. Maar het heeft ook een verkleinend effect op de kijker, die in verhouding slechts een vliegje lijkt dat rond het hoofd van de kunstenaar zoemt.

vergroting in Close's Grote Zelfportret

Dit "kijkerverkleinende" effect van vergroting is wenselijk in reclame- en propagandabeelden van bedrijven (die dwingend moeten zijn), in moderne films (die meeslepend en opwindend moeten zijn) en in herdenkingsbeelden (die bovenmenselijke deugden symboliseren). De ironie in Close's portret schuilt in het gebruik van deze beeldgeometrie voor het genre van het zelfportret – en dan nog wel een sarcastisch nonchalant en slordig portret.

Vergroting minimaliseert de effecten van de kijkafstand: het beeld breidt zich uit in de beschikbare ruimte. Vergrote beelden veranderen nauwelijks van aspect naarmate we er verder vanaf gaan staan ​​en lijken ons zelfs door de ruimte te volgen; van te dichtbij bekeken lossen ze op in een onzinnige brij van details. Andere toepassingen van vergroting – denk aan Monets late lelieschilderijen, abstract expressionistische doeken van Jackson Pollock of Morris Louis, de poppanorama's van James Rosenquist en de sculpturen van Claus Oldenberg, de spiritualistische schilderijen van Joseph Raffael of Rudolph Stingel – impliceren eveneens modernistische verstoringen van de ruimte en ontwortelen conventionele perceptiekaders.

Conclusie . De gebruikelijke schildermethode is om een ​​drager te kiezen die "goed lijkt" gezien de beschikbare tijd, materialen of het beoogde effect, en vervolgens de afbeelding op de drager aan te passen. Ik betoog dat deze methode niet per se verkeerd is, maar eerder onbewust en een gewoonte.

Georgia O'Keeffe dacht anders over de relatie tussen de kijker, het object, het formaat en de galeriebeleving, en produceerde een aantal verbluffend innovatieve botanische vergrotingen. Rembrandt gebruikte het kleine formaat dat de diepdruktechniek met zich meebracht om de poëzie van herinnering en stemming in landschapsafbeeldingen te verkennen. Dit waren esthetische keuzes, geen praktische, en dat verschil is mede de reden waarom hun werken zo memorabel zijn.

Kunstenaars benadrukken doorgaans de "oppervlaktestrategieën" van ontwerp en kleur als de sleutel tot een memorabel schilderij, maar ik heb betoogd dat de geometrie van de weergave een even belangrijk ingrediënt is voor de impact van het beeld. Denk eens goed na over de geometrie van de weergave – de sturende invloed van de fysieke afmetingen, de overeenkomst tussen de beeldgrootte en de werkelijke objectgrootte, en de overeenkomst tussen het kijkpunt en het projectiecentrum – en je krijgt meer controle over de impact van het beeld.

anamorfische afbeeldingen

Anamorfe beelden zijn vervormd zodat ze er vlak of onvervormd (waarheidsgetrouw) uitzien wanneer ze (a) worden bekeken vanuit een richting die niet loodrecht op het beeldvlak staat; (b) worden bekeken in een gebogen spiegel of een ander sterk reflecterend object; of (c) worden geschilderd op een gebogen of gefacetteerd oppervlak (d.w.z. het beeldvlak is geen vlak).

de geografie van Bierstadts Yosemite-schilderij

Als eenvoudig voorbeeld: de ellips (rechts) is de anamorfische afbeelding van een kruis in een cirkel, als het vlak waarop de ellips verschijnt van bovenaf wordt bekeken onder een hoek van ongeveer 45° ten opzichte van het computerscherm (meer als uw scherm gekanteld is). Door verkorting lijkt de lange zijde visueel kleiner in vergelijking met de breedte, waardoor de ellips weer een cirkelvorm aanneemt en het kruis in het midden van de virtuele cirkel komt te staan.

Anamorfische beelden werden al vroeg in de 16e eeuw een onderwerp van belangstelling, als een toepassing van de wiskundige en geometrische studie van de projectieve meetkunde voorbij de beperkende aannames van het lineaire perspectief (een plat beeldvlak loodrecht op de kijkrichting). Albrecht Dürer was zo gedetailleerd in zijn studie van geometrische projecties toegepast op de menselijke anatomie en complexe krommen, gepubliceerd laat in zijn leven als de perspectiefhandleiding ' Instructie: Hoe te meten met passer en liniaal' (1525), dat hij vaak wordt aangehaald als de grondlegger van de projectieve meetkunde. (De basisprocedures die Dürer illustreerde, werden systematisch verder ontwikkeld tot beschrijvende meetkunde door Gaspard Monge in de jaren 1760.)

In de kunsttraditie bereikte de populariteit van anamorfische projecties een hoogtepunt in de 17e eeuw, met name in de toepassing ervan op fresco's op de gebogen plafonds van Europese barokke kerkkoepels of -schepen. Hierdoor leken de beelden plat of liepen ze naar boven toe terug, als een visioen van de hemel. Dit gebruik nam aan het einde van de 18e eeuw sterk af. Anamorfische beelden worden echter af en toe nieuw leven ingeblazen door hedendaagse kunstenaars, zij het in minder religieuze toepassingen zoals visuele puzzels en straattekeningen met krijt.

Geometrische illustratie . De procedures voor het ontwerpen van anamorfische beelden zijn wiskundig complex en variëren afhankelijk van de kijkcontext. Ik zal later enkele softwareoplossingen voor dit probleem aanbevelen. Hier schets ik de basis geometrische (constructieve) oplossingen voor twee basistoepassingen: een vlak dat schuin staat ten opzichte van de kijkrichting en een cilindrische spiegeling.

Laten we eerst eens kijken naar de toepassing van een anamorfe afbeelding op een afbeelding die op een stoep is geschilderd of getekend.

het construeren van een 1PP-kubus

Tot slot doorlopen we de stappen die nodig zijn om een ​​kubusvormig of rechthoekig lichaam in centraal perspectief te construeren.

anamorfe afbeelding van een cirkel

Pas je kijkhoek van bovenaf aan totdat de ellips als een cirkel verschijnt.

De belangrijkste vorm zal de Grande Arche zijn, gelegen aan de Place de la Défense in Parijs (rechts). De buitenafmetingen van dit kantoorgebouw vormen een bijna perfecte kubus, met zijden van 110 meter. Perspectivisten van over de hele wereld komen hier elk jaar naartoe om hun voorhoofd tegen de stoep te drukken, te bidden tot de geest van Brunelleschi en te discussiëren over het exacte straatadres van het verdwijnpunt.

In dit gedeelte worden de tekenprocedures uitgelegd die nodig zijn om een ​​kubus in éénpuntsperspectief te construeren. Maar ik gebruik deze oefening om de vele artistieke beslissingen en praktische overwegingen die komen kijken bij het plannen en ontwerpen van een perspectieftekening te introduceren en te illustreren. Je kunt deze beslissingen niet nemen met standaard geometrische regels – het gaat om de functie van de tekening, het ontwerp, de artistieke stijl, de presentatieomstandigheden, enzovoort.

Het plannen van het perspectiefbeeld . In de bespreking van de weergavegeometrie heb ik uitgelegd dat een goede beeldcompositie een compromis is tussen de afmetingen van het beeld, de grootte van de drager en de kijkafstand:

kijkafstand <—> steunmaat <—> beeldgrootte

Afhankelijk van de omstandigheden is een van deze drie beperkingen meestal belangrijker. Een redelijke procedure is echter als volgt:

1. Specificeer de afmetingen van de drager (het beeldgebied). De afmetingen van de drager (het papierformaat) zijn de meest directe manier om de grootte van de afbeelding en de impact van het werk te bepalen. Het is doorgaans de afmeting die wordt bepaald door de architectonische ruimte waarin het werk zal worden opgehangen (of gemaakt, als het een muurschildering of plafondschildering betreft). Ik kies voor het grote Emperor-formaat in liggend formaat (40" x 60", oftewel 102 cm x 152 cm).

2. Specificeer de geschatte afmetingen van de dominante vorm . De dominante vorm is "waar het schilderij over gaat". Deze moet op de drager passen en een passend gevoel van ruimte eromheen creëren – om het in een fysieke context te plaatsen, een dramatische setting, een decoratieve achtergrond, wat de compositie ook vereist. Dit is afhankelijk van het onderwerp en de compositie en stijl van de kunstenaar. Ik wil dat het gebouw de omringende lucht en naburige gebouwen laat zien, dus de afmetingen van de afbeelding moeten ongeveer de helft van de hoogte van de drager zijn, oftewel 102 cm/2 = 51 cm.

3. Kies een optimale kijkafstand tot de drager . Deze derde stap, in combinatie met de vorige twee, bepaalt het projectiecentrum, de objectafstand, de beeldcirkel en de visuele grootte van het beeld. Deze afmeting is afhankelijk van de ruimte waarin het werk komt te hangen, de hoogte aan de muur, enzovoort. Een beeldcirkel van 25° suggereert, als vuistregel, een kijkafstand van 2,5 * 102 cm = ~2,5 meter, uitgaande van de afmetingen van de drager, of 2,5 * 51 cm = ~1,25 meter, uitgaande van de afmetingen van het beeld. Omdat het gebouw echter relatief klein is binnen het formaat, kies ik voor een compromis van 150 cm. Daarom:

•De straal van de gezichtscirkel is ook 150 cm.

•De afmetingen van de afbeelding zijn ongeveer 51 cm.

•De visuele hoek die ontstaat door de beeldgrootte van het gebouw en de kijkafstand, volgens de formule voor afstand en grootte 6 , is 19°.

•De objectafstand, afgeleid van de objectgrootte (110 meter), de beeldgrootte en de kijkafstand, bedraagt ​​volgens de afstand- en grootteformule 3 ongeveer 323 meter.

•De ondersteuningsdiagonaal (grootste beeldafmeting) is 183 cm; wederom met behulp van formule 5 betekent dit dat het beeld een gezichtsveld van 63° beslaat.

Deze berekeningen zijn slechts controles op de gekozen afmetingen en verhoudingen van de ondersteuning, de beeldgrootte en de kijkafstand. Als er iets niet helemaal klopt, is dit het moment om aanpassingen te maken. Alles lijkt hier in orde – omdat ik al heb besloten dat ik veel ruimte rond de dominante vorm wil, zal het kompas met een "bijna groothoek" van 63° visueel en dramatisch effectief zijn – dus ga ik verder.

4. Kies het gezichtspunt . Vervolgens kiest de kunstenaar het type perspectief (de kijkhoek) ten opzichte van het object. Dit is conceptueel hetzelfde als het kiezen van het fysieke gezichtspunt ten opzichte van het object zelf. Concreet betekent dit dat je kiest tussen een éénpunts-, tweepunts- of driepuntsperspectief; hier is centraal perspectief de aangewezen optie. Nu kun je de exacte afmetingen van het beeld bepalen – het roteren van het object in de ruimte verandert de schijnbare breedte en/of hoogte. (Als je van tevoren wist dat je het object vanuit een bepaalde hoek wilde bekijken, zou je de geroteerde afmetingen gebruiken als schatting van de beeldgrootte in stap 2.)

In centraal perspectief heeft het enkele verdwijnpunt (het hoofdpunt) een zeer sterk effect, een soort draaikolk voor alle diepte in het beeld. (In de barokschilderkunst werd een centraal verdwijnpunt vaak gebruikt om de immanentie van God te symboliseren.) Omdat de Grande Arche zelf een soort tunnel is, creëert de tunnel plus de draaikolk een zeer krachtig effect. Dit is prima als de dominante vorm het beeldvlak vult (zoals op de foto rechtsboven), maar ik wil de fysieke context, de lucht enzovoort, erbij betrekken; en ik wil niet dat dit gebouw, hoe mooi het ook is, God symboliseert. Dus verschuif ik het simpelweg naar één kant. Dit geeft het gebouw een aangename perspectivische vorm, creëert een dynamisch visueel onevenwicht en laat meer van de omringende stedelijke context in het beeld toe. (Het punt is: dit zijn ontwerpbeslissingen of artistieke beslissingen: het zijn geen geometrische problemen die je oplost met standaard geometrische principes.)

5. Bepaal de verticale positie van de horizonlijn (ten opzichte van het dominante object en de afmetingen van de ondersteuning). De horizonlijn is in feite het beeld van de hoogte van de kijker boven het grondvlak. De plaatsing van het beeld van het dominante object ten opzichte van de lijn geeft dus onze hoogte ten opzichte daarvan aan. Bij de Grande Arche zouden we, als de horizonlijn door het dak liep, het gebouw vanaf een hoogte van 110 meter bekijken. Als de lijn door de fundering liep, zouden we op de grond zitten. Uiteraard kunnen we elke gewenste plaatsing kiezen, en onze artistieke keuze hangt af van de grootte van het object en hoe we het willen presenteren.

In centraal perspectief hebben extreme plaatsingen van de horizonlijn een overdreven effect. Desondanks heb ik ervoor gekozen de lijn ergens in de buurt van de voet van de Grande Arche te plaatsen, om een ​​opwaartse nadruk te creëren: ongeveer 1/5 van de hoogte van het gebouw vanaf de onderkant, wat resulteert in een kijkhoogte van ongeveer 21 meter.

Het is echter meestal een slechte compositie om het beeld in tweeën te delen met een sterke lijn (zoals de horizonlijn), en als de horizonlijn in het midden van het beeld zou worden geplaatst, zou het gebouw op komische wijze tegen de bovenkant van de drager aan komen te staan. Daarom verschuif ik hem simpelweg naar boven. Dit is een artistieke keuze; maar let op: hoewel dit een tekening in centraal perspectief is, hoeft het verdwijnpunt niet per se "centraal" in het beeld te liggen!

6. Maak een perspectiefschets . Maak nu een schets van je perspectiefoplossingen – als je dat nog niet hebt gedaan! Na stap 1 is het vaak makkelijker om de drager op kleine schaal te schetsen, de afbeelding binnen deze schets te ontwerpen en vervolgens de werkelijke afmetingen te bepalen; of gebruik de verhoudingen van de drager om een ​​foto bij te snijden of te verkleinen. Of begin gewoon met een schets uit de vrije hand van je concept, snijd de schets bij voor de meest aantrekkelijke compositie en gebruik vervolgens de afmetingen van de schets om de afmetingen van je formaat te kiezen.

Op dit punt verschuift de nadruk van artistiek ontwerp naar tekenprocedures. Het doel is een schets die alle bovenstaande informatie bevat, in een formaat dat groot genoeg is voor nauwkeurige metingen (12 inch aan de lange zijde is meestal voldoende). Vervolgens is het nodig om de ankerlijn binnen het tekengebied of de afbeelding te bepalen. Deze stap definieert de lengte, hoogte en breedte van de vorm die we willen tekenen.

de perspectiefschets

weergegeven in een cirkelvormig gezichtsveld van 60° en in keizerlijk formaat (102 cm x 152 cm) voor een kijkafstand van 150 cm.

Uit de bovenstaande voorbereidende stappen weten we al dat de 110 meter hoge Arche op een beeldformaat van 0,51 meter zal worden weergegeven – de afbeelding heeft een schaal van 0,51:110 of 1:216 (één centimeter is gelijk aan 2,16 meter). Deze schaal geldt alleen voor de Arche en alle objecten in de tekening die zich op gelijke afstand (323 meter) van het gezichtspunt bevinden; objecten die dichterbij of verder weg zijn, zullen op een andere schaal worden weergegeven. Maar dit is voldoende om de schaal van de ankerlijn en de meetlat te bepalen die nodig zijn om een ​​gedetailleerde tekening van het gebouw te maken: 110 meter / 2,16 = 51 cm.

Verfijn nu de schets — maak de tekening overzichtelijker, pas de grootte of positie van de hoofdvorm aan, vergroot of verklein de contouren — totdat het eruitziet zoals je wilt.

Gebruik ten slotte de locatie van het hoofdpunt en de grootte van de gezichtscirkel om de verdwijnpunten en meetpunten te bepalen. Deze meetpunten zijn in centraal perspectief gelijk aan het hoofdpunt en de diagonale verdwijnpunten. Als deze punten buiten de tekening liggen, schat dan hun locatie vanuit de gezichtscirkel; kies een werkgebied dat groot genoeg is om ze fysiek vast te zetten, zodat u een liniaal (of een stuk touw of vislijn) kunt gebruiken om perspectieflijnen in de tekening te construeren.

6. Maak de perspectieftekening . Neem nu de volgende afmetingen over van de tekening (zoals hierboven weergegeven):

•  Verticale plaatsing van pp , gemeten vanaf de boven- of onderrand van het formaat. Dit is meestal ook de verticale plaatsing van de horizonlijn, tenzij u naar de lucht of de grond kijkt: 34 cm.

•  Horizontale plaatsing van pp , gemeten vanaf de linker- of rechterrand van het formaat: 76 cm.

•  Verticale plaatsing van het ankerpunt , gemeten vanaf de horizonlijn . Een kijkhoogte van 21 meter is 1/5 van de gebouwhoogte, dus deze afmeting is een vijfde van de beeldgrootte: 51 * 0,2 = 10 cm onder de horizonlijn (24 cm vanaf de onderkant van de steun).

•  Horizontale plaatsing van het ankerpunt , gemeten vanaf de pp- of middellijn: ik kies 10 cm.

•  Lengte van de ankerlijn , gemeten vanaf het ankerpunt: 51 cm.

Het perspectiefbeeld construeren . Nu je alle voorbereidende beslissingen met betrekking tot het perspectiefbeeld hebt genomen, kun je beginnen met de daadwerkelijke perspectiefconstructie.

frontale kubus: de ankerlijn

weergegeven in een cirkel van 60°; de dvp's liggen op de cirkel van 90°.

De eerste stap bij centraal perspectief is altijd het bepalen van de ankerlijn binnen het tekengebied. Deze lijn definieert de eenheidslengte, de hoogte of breedte van de vorm die we willen tekenen. In het diagram wordt een verticale eenheidslengte weergegeven, maar een horizontale lengte is net zo geschikt.

frontale kubus: voltooid voorvlak

weergegeven in een cirkel van 60°; de dvp's liggen op de cirkel van 90°.

Zodra we de lengte van de eenheid hebben, kunnen we het voorvlak van de kubus of rechthoek tekenen. We tekenen alle hoeken als 90° (rechte hoeken), omdat het vlak van de kubus evenwijdig is aan het beeldvlak en er geen perspectiefvervorming optreedt in de schijnbare vorm. Als de vorm een ​​vierkant is, kunnen we een liniaal en een tekendriehoek gebruiken, of standaard constructiemethoden , om het voorvlak te tekenen. Als het vlak rechthoekig is, hebben we een liniaal nodig om de verticale en horizontale verhoudingen nauwkeurig te bepalen.

frontale kubus: recessie en diagonale verdwijningslijnen

weergegeven in een cirkel van 60°; de dvp's liggen op de cirkel van 90°.

Zodra we het voorvlak van de figuur hebben, trekken we lijnen vanuit elk van de vier voorste hoeken terug naar het verdwijnpunt ( vp ). Deze lijnen zijn parallel aan elkaar in de reële ruimte, wat betekent dat ze de vier zijribben van de kubus definiëren, die ook parallel zijn. Er is echter sprake van perspectivische verkorting op de lengte van deze ribben, waardoor we niet weten hoe ver ze naar achteren moeten doorlopen.

Het vlak van de kubus geeft ons de gewenste afmetingen: we verbinden eenvoudigweg de voorste hoeken met de tegenoverliggende meetpunten ( dvp ). Waar deze lijnen de verdwijnlijnen kruisen, worden de hoekpunten van de kubus gedefinieerd.

Als de vorm een ​​rechthoekig lichaam is, is de diepte mogelijk niet gelijk aan de hoogte of breedte in het beeldvlak. In dat geval gebruiken we een meetlat om die diepte te projecteren.

frontale kubus: voltooide tekening

weergegeven in een cirkel van 60°; de dvp's liggen op de cirkel van 90°.

Zodra we de achterste hoeken hebben, kunnen we de tekening afmaken en de verdwijnlijnen uitgummen die we moesten tekenen om de figuur te construeren. Ik heb de kubus als een open doos weergegeven, om een ​​deel van de achterste lijnen te laten zien.

Vervorming corrigeren . Helaas, zoals hieronder te zien is, klopt er meestal iets niet aan een kubus in centraal perspectief. Het voorvlak is perfect vierkant, een vorm die het alleen kan hebben als het gecentreerd is op en loodrecht staat op onze kijkrichting ( dv ), zoals hierboven weergegeven . Toch zien we de buitenkant van de kubus, wat betekent dat ons zicht schuin op de kubus is, niet recht van voren.

Deze vertekening treedt altijd op wanneer we naar een perspectieftekening kijken vanaf een grotere afstand dan de correcte kijkafstand die de beeldcirkel aangeeft. In deze illustratie is de straal van de beeldcirkel op mijn computer 4 cm, wat betekent dat ik er met één oog op 4 cm afstand van het middelpunt naar moet kijken . Dat is niet prettig!

frontale kubus: ongecorrigeerde (links) en gecorrigeerde tekeningen

Dit is een bekend probleem bij eenvoudige perspectieftekeningen, en het ontstaat doordat kunstenaars de grootte van het object binnen de beeldcirkel vaak overdrijven, zodat ze meer van de zijvlakken en diepte kunnen laten zien. Wanneer dit probleem zich voordoet, zijn er drie oplossingen. De eerste is om geometrische vormen dicht bij of boven het middelpunt van de beeldcirkel te plaatsen, met alle onderdelen binnen een beeldcirkel van 30°. (De vorm lijkt dan alsof hij van verderaf wordt bekeken.) Dit maakt een groter bereik aan kijkafstanden mogelijk met minder merkbare fouten in de perspectiefweergave.

De tweede oplossing is om de tekening zo te ontwerpen dat de meest opvallende vervormingen tot een minimum worden beperkt. Als de kubus bijvoorbeeld een kamer in je huis voorstelt, kun je de afbeelding zo bijsnijden dat de linkerbovenhoek buiten de tekening valt.

Ten derde kunt u de tekening met de hand corrigeren om deze er beter uit te laten zien. De correctie is eenvoudig. Het grootste probleem zit hem in de buitenste hoeken van de kubus, zowel aan de voor- als achterkant. In de werkelijke ruimte zouden we hier onder een schuine hoek naar kijken, waardoor een rechte hoek (90°) groter lijkt dan 90° — de hoek lijkt iets af te vlakken. Om dit na te bootsen, hoeven we alleen de buitenste hoeken naar binnen te verplaatsen, recht in de kijkrichting, waarbij deze verschuiving groter wordt naarmate ze verder van de kijkrichting verwijderd zijn . Teken vervolgens alle verbindingslijnen opnieuw zodat ze overeenkomen.

De handmatige aanpassing is rechts weergegeven. Hierdoor krijgt het voorvlak de vorm van een trapezium of een onregelmatige vierhoek, en zijn de voorranden niet langer parallel.

In principe gebruik je de centrale perspectieffiguur als eerste schets van je tekening, en door deze uit de vrije hand, met je ogen, te corrigeren, krijg je de controle over de tekening terug en maak je de aanpassingen die het beste bij het gewenste effect passen. Of je kunt juist vervormingen introduceren in een perfect nauwkeurige perspectieftekening voor een expressief effect. Dit is het thema waarmee de vorige pagina eindigde: laat je niet door perspectief voorschrijven wat je moet doen als je de esthetische resultaten niet mooi vindt.

methoden uit de vroege renaissance

Het is leerzaam om af te sluiten met een beschrijving van de perspectieftechnieken die werden gebruikt door schilders uit de vroege Renaissance, die werkten binnen een veel eenvoudiger conceptueel kader. Hun methoden berustten op praktische tekenmethoden, vereisten de fysieke manipulatie van tekengereedschap en -materialen, en leken onverschillig te staan ​​tegenover (of zich niet bewust te zijn van) de abstracte vraagstukken van de perspectiefgeometrie.

De Grande Arche de la Défense, Parijs

De renaissancetechniek, voor het eerst beschreven door Leon Alberti in 1435, was gebaseerd op de constructie van een raster van vierkanten in het grondvlak van het perspectiefbeeld . In de vroegste schilderijen werd dit raster vaak expliciet doorgetrokken in het voltooide beeld als een decoratieve bestrating van contrasterende Alberti-tegels , zoals te zien is in een schilderij van een tijdgenoot van Alberti (afbeelding rechts).

Alberti's instructies voor het construeren van dit raster zijn eenvoudig te volgen (figuur A, hieronder): (1) definieer de rechthoekige grenzen van het beeldgebied (op het doek, houten paneel of muur), (2) plaats de afbeelding van een staande volwassen figuur aan de onderrand van de rechthoek, om de juiste verticale schaal van menselijke figuren aan de voorzijde van het beeldvlak weer te geven, (3) teken de horizonlijn op de hoogte van het hoofd van deze figuur, (4) plaats het middelpunt op de horizonlijn in of nabij het midden van het beeldgebied, (5) verdeel de onderrand van het beeldgebied in gelijke schaaleenheden (meestal braccia, een derde van de hoogte van de volwassen figuur die in stap 2 is geplaatst), en (6) verbind elk van de braccia-eenheden langs de onderrand met het middelpunt om de convergerende orthogonalen te definiëren.

Renaissance-methode voor het construeren van centraal perspectief

uit de instructies in Alberti's De pictura (1435)

Lijnen die de diepte van de tegels bepalen (de transversalen ) werden geconstrueerd door de hele opstelling in zijaanzicht te dupliceren (figuur B, hierboven). De stappen waren: (1) teken aan één uiteinde van een lange horizontale lijn een staande volwassen figuur die overeenkomt met de staande figuur in de beeldrechthoek, (2) verdeel de horizontale afstand voor deze figuur in braccia- eenheden evenredig met de hoogte van de figuur, (3) teken op de gewenste virtuele kijkafstand (bijvoorbeeld de locatie van het gezichtspunt binnen de ruimte die in het schilderij is afgebeeld, niet noodzakelijkerwijs de locatie van een kijker van het schilderij of fresco in de echte wereld) een verticale lijn voor de staande figuur om het beeldvlak (doek of muur) weer te geven, (4) verbind elk van de basislijn -braccia -eenheden met lijnen naar het oog van de staande figuur. De verticale afstand van de transversalen in het beeld wordt weergegeven door de punten waar de lijnen die samenkomen bij het oog van de figuur de verticale lijn die het beeldvlak voorstelt, kruisen. Vervolgens (5) breng je deze verticale afstanden terug over op de muur of het doek (magenta lijnen) om de transversalen op het beeldvlak te lokaliseren. De nauwkeurigheid van de constructie werd bevestigd als alle diagonale hoeken van het metrische raster op een rechte lijn vielen (de controlelijn, oranje in de afbeelding).

Het interessante aan Alberti's presentatie is dat deze slechts een basisprocedure beschrijft. Je zou verwachten dat Alberti's verhandeling, als een brede inleiding tot nieuwe artistieke methoden, niet ingaat op de verfijningen van perspectiefconstructie. Maar de schilderijen van Lippi en anderen uit die tijd tonen duidelijk een verscheidenheid aan artistieke keuzes die niet in Alberti's tekst worden besproken. Cruciaal hierbij zijn de afwegingen die nodig zijn om de perspectiefvervormingen te minimaliseren of te verbergen die optreden wanneer het hoekige gebied dat door het visuele ontwerp wordt omvat te breed is, of wanneer geometrische objecten die gemakkelijk perspectiefvervormingen vertonen, worden uitgesloten van de uiterste randen van het beeld.

Om dat thema verder uit te werken, kunnen we het orthogonale en diagonale patroon van de tegelvloer gebruiken om het centrale verdwijnpunt en een diagonaal verdwijnpunt te bepalen. Hiermee kunnen we de 90°-cirkel van het gezichtsveld construeren, transversalen op de voorgrond toevoegen en het door het perspectief geïmpliceerde gezichtspunt bepalen . De ooghoogte van de staande figuur links geeft aan dat elk vierkantje van de vloer ongeveer een vijfde van de lichaamslengte van een volwassen man vertegenwoordigt. Ervan uitgaande dat dit ongeveer 30 cm is, geven de gereconstrueerde transversalen aan dat het beeldvlak zich ongeveer 5,5 van deze eenheden (of ongeveer 1,7 meter) voor de onderrand van het beeld bevindt en dat het virtuele gezichtspunt zich op ongeveer dezelfde afstand voor het beeldvlak bevindt.

gereconstrueerd centraal perspectief in Lippi's schilderij

Deze analyse biedt verschillende inzichten. Vanuit het veronderstelde gezichtspunt wordt de extreme laterale plaatsing van de menselijke figuren omsloten door een gezichtsveld van 60°. Waarom een ​​schilder een bepaalde locatie van het beeldvlak of virtuele kijkafstand kiest, is geen probleem dat door Alberti wordt onderzocht, hoewel een gezichtsveld van 60° een conventionele limiet was voor het menselijke gezichtsveld in de middeleeuwse optica. Deze hoekbreedte van ongeveer één radiaal impliceert dat de menselijke lichaamslengte de maatstaf was voor zowel de plaatsing van het beeldvlak als het virtuele gezichtspunt vóór het beeldvlak – een tamelijk letterlijke toepassing van het Griekse gezegde dat "de mens de maat van alle dingen is".

Alberti-tegels in het Feest van Herodes van Fra Filippo Lippi (ca. 1430)

Deze constructie onthult verschillende perspectiefproblemen die in Alberti's beschrijving zijn weggelaten. Het eerste probleem is dat het naar de grondlijn brengen van de beeldruimte een grove overdrijving van de verkorting veroorzaakt, waardoor de voorrand van de afgebeelde ruimte een afstand achter het beeldvlak moet worden geplaatst; zoals we hebben gezien, plaatst Lippi de voorrand van Herodes' vloer ongeveer een manslengte achter het beeldvlak. Het rechthoekige tafelblad rechts zou normaal gesproken ook een lelijke vervorming veroorzaken, maar het is iets tegen de klok in gedraaid om het tafelblad ongeveer uit te lijnen met het centrale verdwijnpunt, waardoor in feite een parallelle projectie of pseudo-perspectief ontstaat om een ​​perspectiefprobleem op te lossen. Extra beelddiepte versterkt het perspectiefeffect niet sterk; schilderijen uit de vroege Renaissance tonen vaak een relatief ondiepe, "theatrale" ruimte (zoals Lippi's schilderij hierboven); of ze tonen een centraal gebied met perspectivische regelmaat, zorgvuldig begrensd aan beide zijden door staffage (anonieme mensfiguren); of ze vullen de achtergrond met een vlakke draperie van architectonische gevels of een ver landschap. Sommige van deze technieken worden gebruikt in Botticelli's kerststal (rechts), hoewel Botticelli het beeldgebied verticaal niet voldoende heeft bijgesneden om het ontsierende gewicht van de zuilkapitelen te verbergen, en de terugwijkende balken een centraal verdwijnpunt definiëren dat zich onder de staande hoogte van de figuren bevindt — mogelijk om de ruimtelijke terugwijking te overdrijven en zo de betekenis van de centrale figuren te versterken.

Een tweede punt is dat Alberti's constructiemethode een rigoureuze perspectiefoplossing oplevert zonder abstracte geometrische onderbouwing. Er is geen uitleg van het middelpunt als verdwijnpunt, geen begrip van hoe de diagonale verdwijnpunten ( afstandspunten ) te bepalen vóór het tekenen van de dwarslijnen. Alles wordt stap voor stap ontwikkeld vanuit het beeldformaat, de schaal van een menselijke figuur binnen het beeld en de afstanden tussen de weergegeven ruimte, het beeldvlak en de kijker. Ook het virtuele gezichtspunt staat op geen enkele manier in verband met het gezichtspunt van een daadwerkelijke waarnemer: Lippi's fresco is een van de vele aan de muren van de kathedraal van Prato, sommige enkele meters boven de vloer , maar wel volgens Alberti's principes. Michelangelo was een van de eerste kunstenaars die rekening hield met de architectonische verhoudingen tussen fresco en kijker toen hij de figuren in zijn Laatste Oordeel iets vergrootte , omdat ze zich ver boven de kijkers op de vloer van de kapel bevonden.

Ten slotte, en misschien wel het belangrijkste, wordt het perspectief van individuele objecten of figuren weggelaten uit de procedure. Dit is consistent met het ontbreken van een overkoepelende geometrische methode. Kunstenaars konden weliswaar het perspectiefraster construeren dat het toneel en de positie van de acteurs en rekwisieten op het toneel definieert, maar ze ontwikkelden de afbeeldingen van objecten (anders dan muren, tafels, kroonlijsten, trappen en dergelijke) niet expliciet met behulp van strikte perspectiefmethoden. Met enkele uitzonderingen (zoals Mantegna, Correggio en Tintoretto) gingen schilders in de vroege Renaissance veel vrijer (of onhandiger) om met figuurperspectief dan met architectonisch perspectief. Zelfs architectonische elementen konden met meerdere verdwijnpunten worden weergegeven. Sandro Botticelli lijkt dit soms te hebben gedaan voor dramatisch effect en benadrukte zelfs perspectivische inconsistenties met sterk verkorte muren of platforms.

In de beginfase lag de nadruk bij lineaire perspectieftekening dus op het creëren van een ruimtelijk overtuigende weergave, niet op het scheppen van een werkelijk illusoir driedimensionale ruimte. Renaissancekunstenaars stonden vanaf het begin onverschillig tegenover de misleidende mogelijkheden van perspectieftekeningen: Leonardo da Vinci noemde ze alleen om ze als onpraktisch af te doen. In plaats daarvan werd perspectief gebruikt om de algehele esthetische impact van een visueel ontwerp te versterken, en pseudo-perspectiefoplossingen werden vrijelijk ingezet om specifieke problemen op te lossen die dit harmonieuze doel in de weg stonden.

De eenvoudige constructie en de vrijheid van aanpassing die de Renaissance-methoden boden, tonen aan hoezeer het verlangen naar samenhang en consistentie, zowel visueel als intellectueel, tot uiting kwam in de vakkundige en ad-hoc aanpassingen die een positief effect sorteerden. Ons moderne begrip van perspectief is veel rigoureuzer dan de benadering uit de vroege Renaissance. Hoewel de schilderkunst daardoor een verhoogd realisme en virtuositeit verwierf, verloor ze tegelijkertijd een unieke, naïeve en alledaagse weergave van menselijk handelen in de wereld.

VOLGENDE: Tweepuntsperspectief

Laatst herzien op 01.1.2023 • © 2023 Bruce MacEvoy

Gemengd perspectief in "De aanbidding der Wijzen" van Sandro Botticelli (ca. 1500)