techniek

1. Licht beweegt zich in een rechte lijn tussen twee willekeurige punten in de ruimte . Dit vormt de basis van het lineaire perspectief: het gedrag van licht kan worden beschreven met behulp van de traditionele Euclidische meetkunde.

Wanneer licht de van nature doffe en ruwe oppervlakken van de fysieke wereld tegenkomt, wordt het in alle richtingen weerkaatst of verstrooid . Dit betekent dat er altijd een overvloed aan licht in alle richtingen en aan alle kanten uitstraalt. Maar dan rijst de vraag: hoe kan deze dichte wirwar van licht een waarneembaar beeld creëren?

2. Een beeld wordt gevormd doordat licht door één enkel punt gaat . Dit is het gezichtspunt . Het gezichtspunt komt precies overeen met de eigenschappen van een gaatjescamera , die beelden creëert door licht door een klein gaatje in een scherm te laten gaan. Omdat dit gaatje beelden vormt, kan het geometrisch de beelden weergeven die door een lens worden gevormd, zoals het oog van de kunstenaar of een camera.

Alle lichtstralen die het gezichtspunt kruisen (door de gaatjescamera gaan), en daarmee alle zichtlijnen die vanuit het gezichtspunt vertrekken, worden visuele stralen genoemd . De enige visuele stralen die van belang zijn voor onze waarneming van de wereld, zijn die welke samenkomen in het gezichtspunt: alle andere lichtstralen worden uitgesloten. De dichte wirwar van licht vormt een beeld.

Het oog is in feite een kleine bol, en we zien normaal gesproken met twee ogen. Daarom moeten we de feiten over het zien enigszins vereenvoudigen, afhankelijk van wat we bedoelen met ' kijken naar de wereld'. Als we een camera of een enkel, onbeweeglijk oog bedoelen, is het gezichtspunt het knooppunt van de optiek, dat in het oog zich iets achter het midden van de lens bevindt (omdat het licht al door het hoornvlies is gebroken). Als we één oog gebruiken maar in verschillende richtingen kijken, verschuift het gezichtspunt naar het rotatiecentrum van het oog. Als we beide ogen gebruiken, bevindt het binoculaire gezichtspunt zich ongeveer tussen de twee ogen.

de vier perspectieffeiten

(1) licht beweegt zich in een rechte lijn of "lichtstraal"; (2) een beeld wordt gevormd door lichtstralen die door één enkel gezichtspunt gaan; (3) het gezichtspunt definieert een visuele kegel gecentreerd op een kijkrichting; (4) alle visuele stralen verschijnen "eindzicht" als punten op een beeldvlak.

3. Zichtbare stralen door het gezichtspunt definiëren een visuele kegel die gecentreerd is op een kijkrichting . We kunnen geen licht door de achterkant van ons hoofd zien, en licht komt een camera niet binnen via beide zijden van het gaatjesscherm. In bijna alle optische systemen worden beelden gecreëerd door licht dat afkomstig is van de "voorste helft" van de omringende ruimte (diagram, rechts).

De visuele stralen vanuit de "voorste helft" van de ruimte vormen een kegel, ook wel visuele kegel of visuele piramide genoemd, met het gezichtspunt in de top. Deze kegel heeft een centrale as, de optische as, die het middelpunt van een camerabeeld of ons gezichtsveld definieert. In lineaire perspectief wordt deze optische as de kijkrichting genoemd (of soms de centrale straal of hoofdvisuele straal ).

Het menselijk gezichtsveld heeft in werkelijkheid een zeer complexe structuur: scherp centraal zicht en wazig perifeer zicht. Lineair perspectief gaat er echter van uit dat elke lichtstraal binnen de gezichtskegel evenveel bijdraagt ​​aan een beeld. Dit is een specifiek voorbeeld van hoe lineair perspectief niet weergeeft wat we daadwerkelijk met onze ogen zien , maar eerder wat we weten over optica en de geometrie van de fysieke wereld.

4. Elk beeld is een dwarsdoorsnede door een gezichtsveldkegel . Een beeld wordt niet gevormd op het gezichtspunt, omdat een punt geen dimensie heeft. In plaats daarvan wordt het beeld gevormd door een doorsnede door de gezichtsveldkegel te maken op een punt dat niet het gezichtspunt is, hetzij ervoor of erachter.

Deze doorsnede snijdt alle gezichtsstralen door, waardoor we alleen gezichtsstralen zien die "eindigen" binnen de gezichtskegel. Hierdoor verschijnen alle gezichtsstralen als punten op een beeldvlak . Het beeld is in feite een oppervlak van gecomprimeerde punten, waarbij elk punt een gezichtsstraal voorstelt die het gezichtspunt heeft bereikt vanuit een specifieke locatie in de fysieke ruimte.

Deze beschrijving van lichtstralen als rechte lijnen, die vanuit objecten in de ruimte een gezichtspunt bereiken met een specifieke kijkrichting, stelt ons in staat om met behulp van een geometrische methode de zichtbare wereld op een tweedimensionaal oppervlak te beschrijven vanuit één enkel punt in de ruimte. Dit noemen we een centrale projectie. De geometrie biedt ons op haar beurt de procedures die nodig zijn om deze centrale projecties te construeren met behulp van de eenvoudigste hulpmiddelen: een potlood, een liniaal en een passer.

het creëren van het perspectief

Laten we nu de vier perspectieffeiten toepassen om een ​​standaard perspectiefopstelling te creëren . Dit is het mechanisme dat de kunstenaar kan gebruiken om realistische tekeningen te maken. Mijn uitleg verloopt in kleine stapjes, zodat u kunt zien hoe het mechanisme werkt en de aannames begrijpt waarop het gebaseerd is.

De gezichtskegel en gezichtsstralen als punten op een beeldvlak.

De lichtomgeving . We beginnen met de lichtomgeving zoals een kijker die in de natuur ervaart. De ruimte rondom de kijker is gevuld met een dichte, rijke lichtverstrooiing, die vanuit alle richtingen en afstanden op hem afkomt, weerkaatst wordt door elk oppervlak en zelfs verstrooid wordt door de atmosfeer.

de lichtomgeving

De kijker is ook levend en voortdurend in beweging – hij verplaatst zijn blik, draait zijn hoofd, leunt naar de ene of de andere kant, stapt naar voren of naar achteren, loopt, zit of ligt. Vóór de komst van de filmcamera was er geen manier om deze dynamische complexiteit vast te leggen.

De statische kijker . De eerste stap in perspectieftekenen is het uitsluiten van alle dynamische aspecten van de visuele ervaring en het beperken van het probleem tot een statische kijker . De kijker neemt visuele stralen alleen waar vanuit een vaste positie in de ruimte, in een vaste houding (inclusief zowel lichaamshouding als hoofdstand) en kijkend in een vaste richting (met een vaste oogpositie of -posities). Voor zover ik weet wordt dit niet expliciet beschreven in perspectiefteksten, maar een statische kijker is de fundamentele premisse van een perspectieftekening.

de stationaire kijker

Zodra we de locatie, houding en blik van de kijker vastleggen, fixeren we noodzakelijkerwijs de visuele kegel van de kijker (wat we in andere contexten het gezichtsveld zouden noemen ). Het licht dat door deze gefixeerde visuele kegel wordt gevormd, vertegenwoordigt één enkele plaats, één enkel gezichtsveld op de wereld, dat uniek wordt ervaren door één enkele kijker: niemand anders kan op hetzelfde moment precies hetzelfde statische gezichtsveld ervaren.

De vaste gezichtskegel wordt gedefinieerd door een vaste top, het gezichtspunt , en een vaste kijkrichting (ook wel centrale straal, gezichtsas of hoofdgezichtsstraal genoemd ), die het foveale ("scherpe") zicht in het midden van het gezichtsveld vertegenwoordigt.

De derde en laatste dimensie is de breedte van de gezichtskegel . Twee willekeurige gezichtsstralen binnen de gezichtskegel definiëren een gezichtshoek, gemeten vanaf het gezichtspunt, die overeenkomt met de visuele afstand tussen twee punten in het gezichtsveld. Wat is dan de gezichtshoek van de gezichtskegel? Deze werd in de middeleeuwse optica vastgesteld op 90° (een kwart van een volledige cirkel), en latere perspectiefleer nam deze limiet van 90° over als een handige standaard (om redenen die hieronder worden uitgelegd ). Dit creëert een cirkelvormige diameter voor de gezichtskegel, gecentreerd op de kijkrichting, bekend als de 90°-gezichtscirkel .

We weten uit eigen ervaring dat we alleen scherp zien in het midden van ons gezichtsveld, foveaal: we kunnen niet lezen tenzij we rechtstreeks naar de woorden kijken. Deze centrale scherpte wordt echter niet erkend in het lineaire perspectief. Door de vaste positie en het vaste gezichtspunt worden bewegingsparallax en binoculaire parallax eveneens uitgesloten. We kunnen ook niet bepalen of het beeld een vluchtige blik of een vaste blik voorstelt, de aanblik van een moment of van de eeuwigheid. Deze weglatingen geven de beelden die door het lineaire perspectief worden gecreëerd hun surrealistische helderheid en statische perfectie. Helderheid en perfectie zijn in feite cognitieve, geen perceptuele, eigenschappen: perspectief verplicht ons om te tekenen wat we weten, niet wat we daadwerkelijk zien.

Het grondvlak . De perspectiefhandeling — de vaste visuele kegel, het gezichtspunt en de kijkrichting — kijkt uit op een abstracte ruimte. We hebben een gezichtspunt, maar niets om naar te kijken. De volgende stap is dus het creëren van een fysieke ruimte die de visuele stralen samenbrengt op het gezichtspunt. De eenvoudigste en meest elegante manier om dit te doen is door de kijker simpelweg een plek te bieden om te staan: het grondvlak .

het grondvlak

Het grondvlak is in essentie de weergave van de ruimtelijke omvang: het strekt zich uit tot in de verte. Volgens de conventie wordt het grondvlak zo abstract mogelijk weergegeven: vlak en perfect horizontaal . Visueel gezien vertegenwoordigt het het grootste of meest dominante vlakke oppervlak onder het gezichtspunt. Op deze locatie symboliseert het alle architectonische oppervlakken en de grote vlakke geologische lagen – akkers, alluviale weiden, opgedroogde meerbodems en grote watermassa's. Volgens de conventie staat of zit de kijker normaal gesproken rechtop, met de rug recht en het hoofd omhoog om de neerwaartse aantrekkingskracht van de zwaartekracht te compenseren, en kijkt hij recht vooruit. Dit plaatst het gezichtspunt op een vaste afstand boven het grondvlak: de kijkhoogte .

Doordat het grondvlak zich in alle richtingen uitstrekt, snijdt het de gezichtsveldkegel bijna in tweeën, waardoor het zicht naar beneden wordt geblokkeerd. Dit zorgt er vanzelfsprekend voor dat de blik recht vooruit gericht is, wat wordt vastgelegd door een tweede conventie: de blikrichting is parallel aan het grondvlak . De kijker staat of zit rechtop en loodrecht op het grondvlak, met het hoofd rechtop, in evenwicht tegen de neerwaartse aantrekkingskracht van de zwaartekracht.

Hoewel abstract, is het grondvlak buitengewoon rijk aan betekenis. Het vertegenwoordigt het hier en nu van de perspectiefhandeling en geeft aan dat deze plek belangrijk is om te ervaren. Het karakteriseert tevens de perspectiefhouding van de kijker – zijn locatie, houding en focus van de aandacht binnen een specifieke fysieke omgeving.

Afstandsmeting . Het grondvlak is ons referentiepunt voor de locatie in de ruimte, en daarmee voor de afstand van de waarnemer tot objecten in de ruimte. Om deze concepten van locatie en afstand te specificeren, is de volgende stap in het perspectief het definiëren van een metrisch raster op het grondvlak .

het grondvlak verdelen met een metrisch raster

De handigste methode is om het grondvlak te verdelen in een raster van vierkanten met zijden van 1 meter. Indien gewenst kunnen we een tweede raster creëren in een vlak loodrecht op het grondvlak, zodat we afstanden in drie dimensies kunnen meten.

Volgens conventie zijn alle lijnen in het raster parallel of loodrecht op elkaar en op de kijkrichting gedefinieerd . Hierdoor kunnen we afstanden in elke richting ten opzichte van het gezichtspunt meten — 10 vakjes vooruit, 2 vakjes naar links — op dezelfde manier als we punten op een vel grafiekpapier zouden lokaliseren. Het verticale raster stelt ons in staat om afstanden in de hoogte boven (of onder) het grondvlak of de kijkrichting te meten. Deze metrische ruimte stelt ons in staat om de feiten van het lineaire perspectief uit te breiden of te verifiëren door middel van geometrische bewijzen .

Dit raster op het grondvlak is een van de meest primitieve, conventionele elementen van lineaire perspectief. Kunstenaars uit de vroege Renaissance verwerkten het raster daadwerkelijk in hun voltooide schilderijen en fresco's, als een plaveisel van vierkante tegels , vaak in een sterk contrasterend dambordpatroon.

De fysieke geometrie . De gezichtsveldkegel is gevuld met een oneindig aantal visuele stralen, die de waarnemer bereiken vanuit elk zichtbaar object en oppervlak in de fysieke ruimte. Dankzij het metrische raster kunnen we echter de ruimtelijke locatie definiëren van waaruit visuele stralen afkomstig zijn. We kunnen bijvoorbeeld onze aandacht beperken tot visuele stralen die afkomstig zijn van snijpunten in het metrische raster en de rest negeren. We gaan er (terecht) van uit dat alle inzichten die we verkrijgen uit deze paar visuele stralen ook van toepassing zijn op alle andere visuele stralen in de gezichtsveldkegel.

visuele stralen in de fysieke ruimte

In de afbeelding zijn vijf van deze punten in oranje weergegeven en gelabeld met d , c , b , a en x langs één zijde van de kijkrichting; een overeenkomstige rij ongelabelde oranje punten is weergegeven langs de tegenoverliggende zijde. Elke rij punten ligt op een enkele rechte lijn, en de twee lijnen zijn evenwijdig aan de kijkrichting. Tegelijkertijd definiëren de overeenkomstige paren punten de dwarslijnen in het metrische raster, loodrecht op de kijkrichting.

De visuele stralen vanuit deze punten definiëren de geometrie van visuele stralen in de fysieke ruimte. En ze stellen ons in staat twee fundamentele vragen te beantwoorden over recessie , oftewel veranderingen in het uiterlijk van een object met de afstand tot het object:

• Wat gebeurt er visueel op verschillende afstanden met objecten die langs een rechte lijn parallel aan de kijkrichting zijn geplaatst (zoals gedefinieerd door de lijn dx en de overeenkomende lijn aan de overkant)?

• Wat gebeurt er visueel op verschillende afstanden met objecten die in gelijkmatig verdeelde rijen loodrecht op de kijkrichting zijn gerangschikt (weergegeven door de dwarslijnen die eindigen bij elk gemarkeerd punt)?

De volgende perspectiefstappen verduidelijken de antwoorden op deze vragen.

De perspectiefgeometrie . Door het perspectief te beperken tot een handvol visuele stralen vanuit de snijpunten van het metrische raster, zijn we begonnen de kijksituatie te vereenvoudigen of te abstraheren, en deze te reduceren tot de geometrische essentie. Laten we dat proces voltooien.

de basis perspectiefgeometrie

Allereerst verwerpen we de menselijke waarnemer en behouden we alleen de vaste locatie van zijn gezichtspunt .

Het gezichtspunt heeft een specifieke locatie ten opzichte van het grondvlak direct eronder. Dit wordt het stationpunt genoemd . Een lijn tussen het stationpunt en het gezichtspunt staat loodrecht op het grondvlak, wat wordt aangegeven door het kleine vierkantje aan de basis van de lijn.

(In traditionele perspectieflessen wordt het gezichtspunt vaak aangeduid als het stationpunt, maar ik vind het erg nuttig om een ​​aparte term te hebben voor het gezichtspunt en de locatie ervan op het grondvlak.)

De afstand tussen het gezichtspunt en het stationpunt is de kijkhoogte boven het grondvlak. Zoals we hebben gezien, hangt dit af van de lichaamslengte en -positie van de kijker ten opzichte van het grondvlak (zittend, staand op de grond of staand op de top van een toren).

Het gezichtspunt bevindt zich aan de top van de gezichtsveldkegel en is tevens het beginpunt van de kijkrichting. We hebben al conventioneel vastgesteld dat de kijkrichting parallel loopt aan het grondvlak . We kunnen dus een middellijn op het grondvlak definiëren, die vanuit het standpuntpunt loopt en parallel is aan de kijkrichting. Deze middellijn verdeelt het grondvlak in een symmetrische linker- en rechterhelft.

Ten slotte kunnen we een objectafstand specificeren tussen het gezichtspunt (of stationpunt) en elk object binnen de gezichtsveldkegel.

Op dit punt wordt lineair perspectief een nauwkeurig meetsysteem. Alle afstandsmetingen binnen het metrische raster, en de visuele hoeken van de gezichtsstralen vanuit het raster naar het vaste gezichtspunt en de kijkrichting worden gedefinieerd door elementaire trigonometrie. Sterker nog, naarmate lineair perspectief zich ontwikkelde tijdens de Renaissance, was het nauw verbonden met ontwikkelingen in landmeting, cartografie, navigatie en astronomische observatie. De instrumenten en procedures voor het meten van de fysieke wereld en voor het maken van perspectiefbeelden werden vaak in hetzelfde boek uitgelegd.

Door de kijksituatie geometrisch abstract te maken, wordt een vergelijkbare abstractie verleend aan de identiteit van de kijker van het beeld. Schilderijen die een identiteit of aanwezigheid creëren voor de kijker als individu, herkend door de personen in het schilderij, zoals in Velázquez' Las Meninas, zijn zeldzaam in de perspectieftraditie, vooral in academische of historieschilderkunst . Vaker impliceert het perspectief een tijdloze of universele getuige, een abstract standpunt dat even goed kan worden ingenomen door een willekeurige anonieme voorbijganger.

Het beeldvlak . Vervolgens gaan we een perspectiefbeeld maken. Hiervoor voegen we een beeldvlak in door de gezichtsveldkegel. Dit komt overeen met het vierde perspectieffeit dat hierboven is beschreven: een beeld is een dwarsdoorsnede door de gezichtsveldkegel. Het is het "venster" van perspectiefbeelden.

een beeldvlak in de basisperspectiefgeometrie

Om de geometrie eenvoudig te houden en de verticale kijkpositie van een verticaal opgehangen schilderij of muurschildering na te bootsen, is het beeldvlak doorgaans een plat oppervlak loodrecht op de kijkrichting en het grondvlak . (Lineair perspectief werkt net zo goed als er geen rechte hoeken in de opstelling zijn, of als het beeldvlak gebogen in plaats van plat is, maar deze situaties zijn geometrisch complexer en werden pas in het begin van de 18e eeuw duidelijk geanalyseerd.)

Het beeldvlak heeft geen vaste afmetingen; de grenzen ervan worden alleen bepaald door de grootte van de gezichtsveldkegel of door de grootte van de drager waarop we het beeld projecteren.

Het beeldvlak heeft echter wel een vaste locatie: de grondlijn direct eronder. Dit is vergelijkbaar met de basis van een verticale muur waarop het schilderij of fresco is aangebracht.

Tot slot bevindt de grondlijn zich op een vaste afstand van het station: dit is de kijkafstand .

Het perspectiefbeeld . Het beeldvlak wordt vaak beschreven als een venster dat uitzicht biedt op de wereld. Dit betekent dat alle visuele stralen door het beeldvlak gaan op weg naar het gezichtspunt.

perspectiefbeeld op het beeldvlak

De laatste stap is het bepalen waar elke visuele straal door het venster gaat – het punt waar deze het beeldvlak snijdt. Dit punt is het perspectiefbeeld . In de afbeelding is punt a' het snijpunt tussen het beeldvlak en de visuele straal van punt a op het grondvlak naar het gezichtspunt; dat wil zeggen, a' is het beeld in perspectiefruimte van punt a in de fysieke ruimte. Punt b' is het beeld van punt b in de echte wereld , c' is het beeld van c ... en zo verder voor alle punten op de twee parallelle lijnen die we hebben gekozen om te bestuderen.

Fysieke lijnen — randen, sporen, grenzen, draden — kunnen ook op het beeldvlak worden geprojecteerd. De verzameling van alle geprojecteerde beeldpunten en beeldlijnen vormt het perspectiefbeeld van de corresponderende punten en lijnen in de fysieke ruimte.

We hebben een manier ontwikkeld om driedimensionale ruimte op een tweedimensionaal oppervlak af te beelden, door de beeldpunten voor elk detail van de gezichtsveldkegel te lokaliseren. Voor een optisch beeld worden deze punten voor ons uitgezet door lichtstralen. In de artistieke praktijk worden perspectiefconstructies doorgaans gemaakt door visuele stralen punt voor punt uit te zetten . Om deze taak te vereenvoudigen, ligt de nadruk op belangrijke punten, met name verdwijnpunten en hoeken of randen die met rechte lijnen of vrije, gebogen lijnen kunnen worden verbonden. Perspectieftekenen verloopt niet door mechanisch punten met lijnen te verbinden, maar door de punten te kiezen die alle essentiële elementen in het perspectiefbeeld lokaliseren.

Het beeldvlak wordt conventioneel verdeeld door twee representaties van het perspectief van de kijker. De horizonlijn komt overeen met de visuele grens van het grondvlak als deze oneindig ver zou doorlopen. Deze lijn verdeelt het beeldvlak horizontaal. De middellijn komt overeen met de middellijn op de grond; deze loopt verticaal omhoog vanaf de grondlijn en staat loodrecht op de horizonlijn. De twee lijnen snijden elkaar in het hoofdpunt , dat de kijkrichting door het beeldvlak bepaalt.

Omdat we alle relevante elementen als parallel of loodrecht op elkaar hebben gedefinieerd, verankert het hoofdpunt twee basisdimensies van het perspectiefbeeld. De afstand tussen het hoofdpunt en de grondlijn is de kijkhoogte ten opzichte van het beeldvlak; de afstand tussen het hoofdpunt en de cirkel die ontstaat waar de 90°-kijkcirkel het beeldvlak snijdt, is de kijkafstand .

Twee belangrijke details: de horizonlijn wordt niet noodzakelijkerwijs gedefinieerd door de zichtbare horizon op het aardoppervlak; dat nemen we conventioneel wel aan. Zoals we later zullen zien, kan deze ook worden gedefinieerd als de pupillijn (visuele horizontale lijn) van het hoofd van de kunstenaar. (In de ruimte zou er immers een horizonlijn zijn.) Evenzo hoeft het beeldvlak niet loodrecht op het grondvlak te staan, of zelfs op de kijkrichting, maar door het op die manier te definiëren, worden praktische perspectiefproblemen gemakkelijker op te lossen.

De kijkgeometrie . Zodra de kunstenaar deze principes heeft gebruikt om de driedimensionale wereld over te brengen op een tweedimensionaal doek, en uit de belangrijke punten en lijnen een voltooid perspectiefschilderij heeft ontwikkeld, ontstaat er een tweede situatie die door perspectiefprincipes moet worden beheerst: de culturele ontmoeting tussen het perspectiefbeeld en een menselijke kijker.

Als we deze ontmoeting tot de essentie terugbrengen, blijft er een verticale (aan de muur hangende) oriëntatie over van een gezichtsloos schilderij in een museum of galerie , en een spookachtig projectiecentrum , loodrecht op een lijn vanuit het midden van het schilderij, wat het gezichtspunt is dat wordt gesuggereerd door de perspectieffeiten in het beeld.

de bezoeker en het kunstwerk

Als de museumbezoeker zo staat dat zijn gezichtspunt vanuit één oog (of door een kijkgat) precies samenvalt met het projectiepunt van een perfect consistent perspectiefschilderij, zullen alle lichtstralen vanaf het oppervlak van het schilderij de lichtstralen van de oorspronkelijke scène nabootsen, binnen de grenzen van de nauwkeurigheid van de weergave door de schilder.

Dit is het illusionistische gebruik van perspectief , en het is alleen effectief wanneer (1) de tekening in strikt perspectief is, (2) de tekening de soorten terugwijkende lijnen en vlakken bevat die de strikte perspectiefconstructie zichtbaar maken, en (3) de tekening wordt bekeken door een kijkgat of oculair in het midden van de projectie. (De meeste foto's, met uitzondering van de meeste groothoekfoto's en inclusief alle telescopische foto's, zijn ook in lineair perspectief.)

Het moet gezegd worden dat de meeste schilderijen uit de meeste historische perioden perspectivische inconsistenties bevatten, waardoor ze meerdere vergelijkbare projectiecentra definiëren; en inderdaad, de meeste afbeeldingen (de landschapsfoto van Adams hierboven, of een foto van het Museo Guggenheim in Bilbao; foto rechts) definiëren geen duidelijk projectiecentrum omdat ze de randen, hoeken en afstandsaanwijzingen missen die duidelijke verdwijnpunten of verdwijnlijnen identificeren. In deze gevallen nemen kijkers standaard een kijkpositie aan die het beeld in hun gezichtsveld centreert, loodrecht op hun kijkrichting, op een afstand die het hele beeld binnen een comfortabele gezichtscirkel brengt. Dit intuïtieve "projectiecentrum" is simpelweg op ooghoogte, recht voor het beeld en op een comfortabele afstand .

De verbeelding doet de rest. Omdat de kijkers van schilderijen en fresco's zelden kiezen (of in staat zijn) om precies in het midden van de projectie te staan, speelt het symbolische of informele gebruik van perspectief – om het idee over te brengen dat men zich op een bepaalde plaats op een bepaald tijdstip bevindt – een veel grotere rol in de houding die kijkers doorgaans aannemen ten opzichte van een schilderij of foto. Paradoxaal genoeg moet het lineaire perspectief in het beeld redelijk consistent en nauwkeurig zijn om acceptabel te zijn, maar het lineaire perspectief van het schilderij in de ogen van de kijker hoeft dat niet. We zien het schilderoppervlak als een object, niet als een venster.

Zelfs wanneer een schilderij precies vanuit het midden van de projectie wordt bekeken, kan een perfecte perspectieftekening schijnbare perspectiefvervormingen veroorzaken die storend of aanstootgevend worden wanneer het schilderij met beide ogen of vanuit verschillende gezichtspunten wordt bekeken. Omdat dit de gebruikelijke manier is waarop mensen naar schilderijen kijken, hebben kunstenaars drie eeuwen lang geprobeerd deze effecten te begrijpen en te minimaliseren. Uiteindelijk leerden ze in dit proces de vervormingen te gebruiken voor expressieve doeleinden.

de perspectiefinstelling

We zijn in logische stappen van de vier perspectieffeiten naar een basis geometrisch raamwerk gegaan voor het projecteren van objecten in de ruimte op een tweedimensionaal beeldvlak. Nu is het tijd om in het gezichtspunt te stappen en dit raamwerk te bekijken zoals de kijker het ziet.

Om dit te doen, zal ik het perspectiefbeeld van mijn lopende voorbeeld creëren, de puntkruisingen in een metrisch raster . De meest primitieve en expliciete manier om dit te doen, wat de standaardmethode was in de vroege renaissance , was om de perspectiefgeometrie te definiëren in gepaarde horizontale en verticale diagrammen van de gehele kijksituatie — het gezichtspunt, het beeldvlak en elk object dat op het beeldvlak getekend moest worden.

Deze diagrammen staan ​​bekend als de geveltekening en de plattegrond , zoals weergegeven in de onderstaande en rechter afbeeldingen.

De meeste afbeeldingen hebben geen duidelijk projectiecentrum.

Het perspectiefkader in vooraanzicht (boven) en plattegrond (rechts)

Het bovenaanzicht (plan) is gebaseerd op een beeldvlak parallel aan het grondvlak, waarop alle punten in de fysieke ruimte worden geprojecteerd door parallelle verticale lijnen loodrecht op het oppervlak. Het zijaanzicht (elevatie) staat altijd loodrecht op het bovenaanzicht en het grondvlak (zoals een muur), waarbij de punten erachter wederom op het oppervlak worden geprojecteerd door parallelle horizontale lijnen. (Er is geen convergentie naar een gezichtspunt in een bovenaanzicht of elevatie.) Conventioneel is de elevatie parallel aan de zijden van de architectonische vorm die hij afbeeldt, maar voor onze doeleinden is hij parallel aan de kijkrichting.

Als we een plattegrond en een aanzicht op ware grootte maken en de locaties van het gezichtspunt en het beeldvlak zeer nauwkeurig bepalen, kunnen we visuele stralen van objecten naar het gezichtspunt trekken, meten waar ze het beeldvlak in deze aanzichten snijden, en vervolgens deze horizontale en verticale metingen overbrengen naar het schilderijformaat.

De figuren (hierboven) laten dit twee keer zien: horizontale groene lijnen voor metingen op de hoogte (die de afstand van de punten boven de grondlijn aangeven) en verticale groene lijnen voor metingen op de plattegrond (die de afstand van de punten links of rechts van de middenlijn aangeven).

Als we deze schematische tekeningen zorgvuldig maken en opmeten, en vervolgens de punten verbinden om het perspectiefbeeld van ons metrische raster op het beeldvlak te construeren, ontdekken we dat de terugwijkende rijen punten verschijnen als convergerende lijnen van beeldpunten, zoals hieronder weergegeven.

Perspectiefbeeld van het metrische raster op het grondvlak.

Termen die in de besprekingen van perspectiefgeometrie , het beeldvlak en het perspectiefbeeld worden geïntroduceerd , worden cursief weergegeven; als u een van deze termen niet kent of onduidelijk vindt, lees dan de betreffende secties zorgvuldig door.

Nu zien we dat het beeldvlak het gezichtsveld ruwweg vult; het snijdt door de gezichtskegel om de 90°-kijkcirkel (of elke andere kijkcirkel die we willen definiëren) te creëren, gecentreerd op het hoofdpunt — het snijpunt van de kijkrichting met het beeldvlak. Het hoofdpunt en de horizonlijn geven ook de kijkhoogte aan.

Laten we nu het perspectiefbeeld van het metrische raster bekijken. Allereerst zien we dat het nog steeds uit rechte lijnen bestaat (in rood). Door paren metrische punten parallel aan de kijkrichting met elkaar te verbinden, zijn de orthogonalen van het beeld ontstaan ​​(de wiskundige term voor "loodrecht", wat ons eraan herinnert dat de orthogonalen loodrecht op het beeldvlak staan).

We zien nu meteen dat beeldlijnen die evenwijdig zijn aan de kijkrichting samenkomen in het hoofdpunt , dat dus ook hun verdwijnpunt is (afgekort vp ) – een term die in 1715 werd bedacht door de Engelse wiskundige Brook Taylor. Omdat dit verdwijnpunt identiek is aan het hoofdpunt (de kijkrichting), bepaalt het de terugtrekking in de ruimte naar het focuspunt. (Perspectieftekeningen die alleen op het hoofdpunt zijn gebaseerd, zijn in centraal perspectief , zoals besproken op de volgende pagina.)

Ondanks wat we zien, weten we dat de lijnen in het metrische raster op het grondvlak parallel lopen aan de kijkrichting en gelijkmatig verdeeld zijn (dit kunnen we bevestigen in de plattegrond hierboven). We kunnen dus concluderen dat de orthogonale lijnen een interval met constante breedte in de perspectivische ruimte definiëren .

Door paren van metrische punten parallel aan het beeldvlak met elkaar te verbinden , ontstaan ​​de beeldtransversalen , die parallel lopen aan de grondlijn. We zien meteen dat de transversalen dichter bij elkaar komen naarmate ze de horizonlijn naderen. Omdat we weten dat ze gelijkmatig verdeelde lijnen in de fysieke ruimte voorstellen, kunnen we concluderen dat de transversalen intervallen van gelijke diepte in de perspectivische ruimte definiëren , van de grondlijn naar de horizon.

We kunnen ons vandaag de dag nauwelijks voorstellen hoe buitengewoon het gevoel van ontdekking was dat kunstenaars uit de vroege Renaissance ervoeren toen de eerste perspectieftekeningen onder hun handen vorm kregen en de paradoxale relatie tussen zien en weten zich aandiende. We voelen hun vreugde en ontzag in hun pogingen om in manuscripten steeds complexere perspectiefproblemen op te lossen, en in de eerbiedige nauwkeurigheid waarmee ze deze tekeningen omvormden tot voltooide kunstwerken.

Een basisprincipe werd al vroeg herkend: de afstand tussen transversalen neemt sneller af met de afstand dan de afstand tussen orthogonalen (de verticaal langwerpige vierkanten van het metrische raster op de grondlijn worden horizontaal langwerpige rechthoeken in perspectief). Kunstenaars hadden de fundamentele verhoudingen van verkorting ontrafeld , wat de compressie van de visuele hoek van een dimensie of afstand is naarmate de dimensie paralleler wordt aan de kijkrichting. De vroegste illustraties van kunstenaars die perspectiefproblemen bestudeerden, laten hen dan ook vaak de effecten van verkorting zien – bijvoorbeeld in Dürers illustraties die punt voor punt laten zien hoe je een verkorte luit of een menselijke figuur tekent .

Enkele decennia later realiseerden kunstenaars zich ook dat de twee diagonalen binnen de vierkanten die gevormd worden door de orthogonalen en transversalen eveneens parallelle lijnen moeten zijn (zoals de parallelle diagonalen van een schaakbord) en dus ook moeten samenkomen in verdwijnpunten op de horizonlijn aan weerszijden van het hoofdpunt. Dit zijn de diagonale verdwijnpunten (afgekort dvp ), die voor het eerst beschreven werden door de Franse geestelijke en diplomaat Jean Pélerin in 1505.

Pélerin beschreef hoe hedendaagse kunstenaars de afstandspunten gebruikten om gelijke diepte-intervallen (de transversalen) te vinden vanuit orthogonalen van gelijke breedte, gemeten langs de grondlijn. Om deze reden werden de afstandspunten traditioneel afstandspunten genoemd , omdat ze in centraal perspectief worden gebruikt om een ​​maat voor fysieke afstand langs de grondlijn om te zetten in een beeldverkleining in de perspectivische ruimte. (Ze worden ook afstandspunten genoemd omdat de afstand op het beeldvlak tussen een afstandspunt en het hoofdpunt precies gelijk is aan de kijkafstand van het gezichtspunt tot het beeldvlak. Dit betekent dat de diagonalen kunnen worden gebruikt om het projectiecentrum te reconstrueren dat impliciet aanwezig is in een perspectiefschilderij.)

Het Circle of View-framework . De laatste stap is het standaardiseren of abstraheren van de inzichten die we hebben verkregen uit het perspectiefbeeld van het metrische raster, en deze te formuleren als een perspectiefmachine. Dit is het Circle of View-framework .

Het belangrijkste element is dat de kijkafstand ( x , de afstand van het gezichtspunt tot het beeldvlak), de kijkhoogte (de afstand van het gezichtspunt tot het grondvlak of het vlak van orthogonalen) en de straal van de kijkcirkel gelijk zijn. Als vereenvoudiging van de perspectiefproblemen die we willen analyseren, eisen we bovendien dat de kijkrichting parallel loopt aan het grondvlak en dat het beeldvlak loodrecht staat op zowel het grondvlak als de kijkrichting. Dit creëert de fysieke opstelling die in het onderstaande diagram is weergegeven en gelabeld.

Het Circle of View-raamwerk: basisbegrippen

de gezichtsveldkegel van 90° met een kijkafstand gelijk aan de kijkhoogte

We kiezen de 90°-gezichtscirkel als kader voor perspectiefbewerkingen, omdat deze cirkel een straal van 45° gezichtsveldhoek rond het hoofdpunt heeft en dus alle mogelijke diagonale verdwijnpunten bevat. Bovendien is 90° de gezichtsveldhoek die sinds de Renaissance wordt geaccepteerd als de buitengrens van beelden die op een vlak worden geprojecteerd, dus hebben we geen behoefte aan een grotere gezichtsveldhoek.

Om de 90°-kijkcirkel te creëren, definiëren we eenvoudigweg de kijkafstand als gelijk aan de kijkhoogte , waardoor de grondlijn samenvalt met de basis van de kijkcirkel. Vervolgens integreren de verhoudingen van het kader de diagonale verdwijnpunten, het gezichtspunt, de kijkafstand tot het beeldvlak, de kijkhoogte en de grondlijn rond de krachtige centrale terugtrekking naar het hoofdpunt dat wordt gecreëerd door de kijkrichting.

het cirkelvormige gezichtspuntkader

de 90°-gezichtscirkel zoals die vanuit het gezichtspunt verschijnt

Het centrale verdwijnpunt ( vp ) definieert de terugtrekking langs alle lijnen parallel aan de kijkrichting — de convergentie van alle orthogonale lijnen . De horizonlijn en de middellijn snijden elkaar in het hoofdpunt, waardoor de kijkcirkel in kwadranten wordt verdeeld. Twee paren diagonale verdwijnpunten liggen op de horizon- en middellijn aan tegenoverliggende zijden van de kijkcirkel. En omdat de kijkafstand gelijk is aan de kijkhoogte, snijden de grondlijn, de middellijn en de kijkcirkel elkaar in één punt, het onderste dvp .

Als we de perspectiefweergave nauwkeurig willen implementeren, hangen de specifieke afmetingen af ​​van de lichaamslengte of het gezichtspunt van de kijker. Over het algemeen heeft een gemiddelde volwassene echter een kijkhoogte van ongeveer 1,6 meter (63 inch), waardoor de kijkcirkel in het beeldvlak ongeveer 3,2 meter (10,5 voet) breed zal zijn. (Merk op dat de kijkhoogte altijd wordt gemeten vanaf ooghoogte van de kijker, niet vanaf de bovenkant van het hoofd.)

De beeldcirkel van 90° is een zeer handig kader voor het uitwerken van perspectiefproblemen, maar tekeningen die de cirkel volledig vullen, zijn onderhevig aan perspectiefvervormingen die de meeste kunstenaars storend vinden. Om die reden past het eigenlijke beeldgebied doorgaans in een veel kleinere beeldcirkel, zoals de cirkels van 60° of 40° die in het diagram worden weergegeven. Een aquarel op groot vel (56 x 76 cm) zou er bijvoorbeeld uitzien zoals in het diagram – netjes binnen een beeldcirkel van 30°. Zelfs het enorme keizerlijke vel (102 x 152 cm) vult slechts een beeldcirkel van 50° op een kijkafstand van 3,2 meter.

Omdat het 90°-gezichtscirkelkader het hoofdpunt, de kijkafstand, de kijkhoogte, de grondlijn en alle diagonale verdwijnpunten expliciet met elkaar verbindt, kan het worden toegepast om elk perspectiefprobleem op te lossen. Het biedt niet alleen een systeem om de natuur punt voor punt te kopiëren om een ​​schilderij te maken. We hebben feitelijk een systeem voor perspectiefconstructie uitgevonden waarmee we naar believen nieuwe beelden en denkbeeldige werelden vanuit elk gezichtspunt kunnen creëren.

basisregels van perspectief

Op dit punt zou je een duidelijk begrip moeten hebben van hoe lineair perspectief de driedimensionale fysieke wereld verbindt met een tweedimensionaal perspectiefbeeld. Dit is dus het juiste moment om enkele basisregels van perspectief te herhalen die je kunnen helpen bij het maken van een perspectieftekening. De regels kunnen worden afgeleid door middel van geometrische deductie, maar ik zal ze hier simpelweg in een logische volgorde presenteren.

Een perspectiefglossarium . Eerst een samenvatting van de belangrijkste termen. (1)  Fysieke ruimte verwijst naar de driedimensionale, reële wereld; (2) het grondvlak is een geïdealiseerd vlak, horizontaal oppervlak dat het voetgangersoppervlak van architectonische vormen (gazon, bestrating, vloer) of het gemiddelde van vlak natuurlijk terrein (woestijn, zoutvlakte, oppervlak van een meer of oceaan) vertegenwoordigt; (3) het gezichtspunt is de unieke locatie in de fysieke ruimte van het knooppunt van het waarnemende oog of de camera, het convergentiepunt of projectiecentrum voor licht; (4) het stationpunt is het punt op het grondvlak direct onder het gezichtspunt; (5) de kijkrichting is de optische as van een camera of de zichtlijn van een waarnemer die zich op het gezichtspunt bevindt, doorgaans parallel aan het grondvlak; (6) het beeldvlak is een tweedimensionaal, vlak oppervlak, loodrecht op zowel het grondvlak als de kijkrichting, waarop het perspectiefbeeld wordt geprojecteerd; (7) een visuele straal is elke lijn die zowel het gezichtspunt als het beeldvlak snijdt (doorloopt); (8) de visuele kegel is een kegel met een top in het gezichtspunt, een as langs de kijkrichting en een basisdiameter op het beeldvlak die precies groot genoeg is om alle visuele stralen te omvatten die bijdragen aan een beeld.

(9) Een beeldpunt is het snijpunt van een visuele straal met het beeldvlak; een beeldlijn is een lijn getrokken op het beeldvlak tussen twee beeldpunten, of de lijn gevormd door de doorsnijding met het beeldvlak van een vlak in de fysieke ruimte; (10) het hoofdpunt is het snijpunt (beeld) van de kijkrichting met het beeldvlak; (11) de grondlijn is het snijpunt van het grondvlak met het beeldvlak; (12) de middenlijn is een lijn op het grondvlak recht onder de kijkrichting, en ook het beeld van deze lijn als een lijn loodrecht op de grondlijn en door het hoofdpunt; (13) de horizonlijn is een beeldlijn door het hoofdpunt, parallel aan de grondlijn en samenvallend met de horizon in de fysieke ruimte van een "vlak" oppervlak zoals de oceaan.

Voor een beeldvlak loodrecht op het grondvlak en op de kijkrichting geldt: (14) de kijkafstand is de afstand tussen het gezichtspunt en het beeldvlak en/of tussen het stationpunt en de grondlijn; en (15) de kijkhoogte is de afstand tussen het gezichtspunt en het stationpunt (in de fysieke ruimte) en/of tussen de grondlijn en het hoofdpunt (op het beeldvlak); (16) de gezichtscirkel is de doorsnijding van de gezichtskegel met het beeldvlak, gemeten als een gezichtshoek vanaf het gezichtspunt of als een straal vanaf het hoofdpunt op het beeldvlak.

(17) Een perspectiefbeeld is de projectie van de fysieke ruimte op het beeldvlak door middel van visuele stralen die samenkomen in een gezichtspunt; (18) een plattegrond is de projectie van de fysieke ruimte op een horizontaal beeldvlak (bijvoorbeeld het grondvlak) door middel van parallelle verticale lijnen; en (19) een aanzicht is de projectie van de fysieke ruimte op een verticaal beeldvlak door middel van parallelle horizontale lijnen.

Nogmaals, als vereenvoudigende aannames: (a) het beeldvlak staat loodrecht op de kijkrichting; (b) het beeldvlak staat loodrecht op het grondvlak; (c) de kijkrichting is parallel aan het grondvlak; (d) de kijker staat of zit rechtop op het grondvlak; en (e) de kijkafstand en kijkhoogte zijn gelijk. Deze aannames definiëren het kader van de 90°-kijkcirkel en maken de perspectiefregels gemakkelijker te begrijpen en toe te passen.

De basisregels van perspectief

1. Het beeld van een visuele straal is een punt op het beeldvlak . Een visuele straal is elke lijn die het gezichtspunt snijdt en door het beeldvlak gaat. De doorsnijding van een lijn en een vlak definieert een punt. Dit komt overeen met het feit dat wanneer we recht naar beneden kijken langs een lijn of rand in de fysieke ruimte, het beeld ervan slechts een punt in ons gezichtsveld is. De kijkrichting verschijnt dus alleen als het hoofdpunt, de oorsprong van elke visuele straal verschijnt als een punt, en elk willekeurig aantal afzonderlijke punten op een visuele straal verschijnt als één enkel punt op het beeldvlak.

figuur 1

In figuur 1 snijdt de visuele straal (de lijn vanuit het gezichtspunt V ) het beeldvlak in één punt; in dit geval is dit punt het hoofdbeeldpunt ( pp ), omdat de visuele straal de kijkrichting is. De punten a en b liggen op dezelfde visuele straal, daarom zijn hun puntbeelden identiek aan pp .

Figuur 1 laat ook zien dat elk kenmerk van de fysieke ruimte naar beneden kan worden geprojecteerd als een plattegrond in het grondvlak. Punt g is het beeld van het hoofdpunt geprojecteerd in het grondvlak (zoals aangegeven door de stippellijn); het stationpunt ( S ) is het beeld van het gezichtspunt in het grondvlak, en de middellijn is het beeld van de kijkrichting.

figuur 2

2. Elke rechte lijn in de fysieke ruimte die niet in een visuele straal ligt, projecteert een rechte lijn op het beeldvlak . Dat wil zeggen, een rechte lijn of rand in de fysieke ruimte verschijnt altijd als een rechte lijn in het perspectiefbeeld, ongeacht in welke richting de lijn ten opzichte van de kijkrichting is gedraaid. (De enige uitzondering is wanneer de fysieke lijn in een visuele straal ligt; in dat geval verschijnt deze volgens regel 1 als een punt.)

In figuur 2 snijdt de lijn AB in de fysieke ruimte het gezichtspunt V niet en is daarom geen visuele straal. De visuele stralen AV en BV snijden het gezichtspunt wel en snijden daarom ook het beeldvlak in de punten X en Y. Alle punten tussen A en B kunnen op dezelfde manier worden geprojecteerd, en deze projecties vormen de beeldlijn XY (groene lijn) op het beeldvlak.

Het beeld van lijn AB in het plattegrond is lijn ab . Merk op dat wanneer de punten a en b met het stationpunt S worden verbonden door lijnen in het plattegrond, ze de grondlijn snijden in x en y , het plattegrondbeeld van de punten X en Y. Merk op dat het plattegrondbeeld is opgebouwd uit parallelle lijnen loodrecht op het grondvlak (zoals aangegeven door de stippellijnen).

3. Elk tweetal punten op een rechte lijn, geprojecteerd op het beeldvlak, definieert die lijn op het beeldvlak . Zo creëert een rechte lijn getrokken tussen de twee punten X en Y de beeldlijn XY in figuur 2 .

Merk op dat als de lijn oneindig lang is, twee willekeurige punten ver van elkaar volstaan; maar als de lijn een vaste lengte heeft (een lijnstuk ), zijn de twee eindpunten nodig om de lengte te bepalen. Dit leidt tot de meest efficiënte methode voor perspectiefconstructie: we projecteren alleen de eindpunten van een lijn op het beeldvlak en verbinden deze vervolgens met een rechte lijn. We kunnen bijvoorbeeld de ribben van een kubus definiëren door alleen de belangrijke punten of bepalende elementen – de zes hoekpunten – op het beeldvlak te projecteren en vervolgens de juiste hoekpunten met rechte lijnen te verbinden om de ribben te construeren.

figuur 3

4. Het beeld van een verlengde lijn moet eindigen in twee punten: het snijpunt met het beeldvlak en het verdwijnpunt. Als we een kubus in perspectief hebben getekend, wat zou er dan gebeuren als we een ribbe van de kubus verlengen tot een oneindig lange lijn in de fysieke ruimte? Zou de beeldlijn dan ook oneindig lang worden? Het antwoord is nee: de beeldlijn moet eindigen in twee punten: het snijpunt met het beeldvlak en het verdwijnpunt.

De enige uitzonderingen op deze regel zijn lijnen parallel aan het beeldvlak (ze snijden het beeldvlak nooit en ze convergeren niet naar een verdwijnpunt) en visuele stralen, waarvoor het snijpunt en het verdwijnpunt hetzelfde zijn (zie regel 1 ).

In figuur 3 snijdt de oneindig lange lijn AB in de fysieke ruimte het beeldvlak in punt B en beweegt zich terug naar het virtuele punt A , dat geen fysiek punt is (en daarom in blauw is weergegeven) omdat verdwijnpunten alleen punten op het beeldvlak zijn, niet punten in de fysieke ruimte. Het verdwijnpunt is tevens het snijpunt van de visuele straal AV met het beeldvlak. Het verdwijnpunt projecteert in het vlak als x , en x ligt op de lijn AS , het vlakke beeld van de visuele straal AV .

Deze regel, die de Engelse perspectieftheoreticus Brook Taylor "de voornaamste basis van alle perspectiefpraktijk" noemde, heeft belangrijke consequenties die we op de volgende pagina zullen bespreken.

5. Het verdwijnpunt van een lijn is het snijpunt van de parallelle beeldstraal met het beeldvlak . Als onze kijkrichting exact parallel is aan een lijn, kijken we rechtstreeks naar het verdwijnpunt van die lijn; en gegeven een vast gezichtspunt is er slechts één verdwijnpunt voor elke fysieke lijn en dus slechts één beeldstraal parallel aan die lijn. (Deze fundamentele principes van terugtrekking werden voor het eerst geometrisch bewezen door de Italiaanse wiskundige en astronoom Guidobaldo del Monte in 1600.)

In het bovenstaande voorbeeld van het metrische rasterperspectief laten de aanzicht- en plattegrondtekeningen zien dat de kijkrichting parallel loopt aan de rasterlijn van de punten abc , waardoor deze twee lijnen elkaar in werkelijkheid nooit kruisen. Desondanks wordt de visuele hoek tussen de kijkrichting en elk punt op de rasterlijn kleiner naarmate het punt verder van de kijker verwijderd raakt — de visuele hoek tussen punt d en het hoofdpunt p is veel kleiner dan de visuele hoek tussen p en a . Wanneer de punten zich zeer ver van het gezichtspunt bevinden, wordt de visuele hoek tussen de punten en p onmerkbaar klein en versmelten de punten met het hoofdpunt, zoals we zien bij de convergerende orthogonalen van het metrische raster.

In figuur 3 (hierboven) gaat de visuele straal AV door het verdwijnpunt van de beeldlijn AB , net als het beeld AS in het grondplan; daarom zijn AB , AV en AS parallel.

figuur 4

6. Alle parallelle lijnen in de fysieke ruimte convergeren naar hetzelfde (enkele) verdwijnpunt . Als twee lijnen parallel zijn aan een derde lijn, dan zijn ze ook parallel aan elkaar. Dit generaliseert regel 5 naar een willekeurig aantal lijnen. Merk nogmaals op dat verdwijnpunten alleen bestaan ​​in het beeldvlak; ze hebben geen locatie in de fysieke ruimte.

Een belangrijk gevolg hiervan is dat elke visuele straal het verdwijnpunt definieert voor alle fysieke lijnen die parallel lopen aan die straal . Dit stelt ons in staat om terug te werken, van het perspectiefbeeld naar de fysieke ruimte. Zo kunnen we in figuur 4 , als we een willekeurig punt C in het beeldvlak kiezen en de beeldlijn Cvp (groene lijn) tekenen, het beeld van de lijn AC in de fysieke ruimte verkrijgen. Hieruit kunnen we afleiden dat de lijnen AB , AC , AV , AS , Ab en Ac allemaal parallel zijn.

7. Lijnen parallel aan de kijkrichting lijken samen te komen in het hoofdpunt . Dit is slechts een specifiek geval van regel 6, maar het is zeer nuttig. We concludeerden in de vorige sectie dat orthogonale lijnen een constante breedte definiëren over de terugwijkende transversale lijnen in een afbeelding. Het hoofdpunt, en de bijbehorende orthogonale lijnen, definiëren de primaire dimensie van diepte of terugwijking in elke perspectiefafbeelding.

Dit is ook een feit dat we in het dagelijks leven waarnemen. Rechte spoorrails op een vlakke ondergrond (rechts) zijn hiervan het meest treffende voorbeeld. (Hier creëert een cameralens, in plaats van het oog, het perspectief.) Zonlicht is een ander voorbeeld: de zon staat zo ver weg dat de lichtstralen aan het aardoppervlak vrijwel parallel lopen en daardoor lijken samen te komen wanneer ze in bundels worden verdeeld.

figuur 5

8. Lijnen door het beeldvlak die de lijn snijden die het lijnstuk VS bevat, creëren beeldlijnen loodrecht op de horizonlijn . De uitzondering hierop zijn visuele stralen, die door het gezichtspunt V gaan en daarom als beeldpunten op het beeldvlak verschijnen (perspectiefregel 1 ).

Het belangrijkste is dat lijnstuk VS , de kijkhoogte vanaf het stationpunt S naar het gezichtspunt V , per definitie loodrecht op het grondvlak staat. Als deze lijn SD onbeperkt wordt doorgetrokken (door punt D en onder punt S , stippellijn in de figuur), komt deze overeen met de middellijn van het hoofd van een staande waarnemer en staat deze eveneens loodrecht op het grondvlak. Daarom zal elk vlak dat de lijn SD bevat , ook loodrecht op het grondvlak staan.

Elke lijn in de ruimte die deze verlengde lijn SD snijdt, moet ook in een vlak met VS liggen , en alle vlakken die VS bevatten , staan ​​loodrecht op het grondvlak. Daarom zal de lijn die wordt gevormd door de intersectie van dit vlak met het beeldvlak (perspectiefregel 10 ) ook loodrecht staan ​​op het grondvlak, de verdwijnlijn van het grondvlak (horizonlijn) en de grondlijn (de intersectie van het beeldvlak met het grondvlak).

Drie voorbeelden in figuur 5 tonen aan dat de richting van de lijn, of de locatie van het snijpunt met SD , geen invloed heeft op de verticale oriëntatie van de beeldlijn:

• Lijn AB vanuit een willekeurig punt A boven het grondvlak snijdt het beeldvlak in punt ip ₁ en snijdt het segment VS in punt B , waardoor het vlak ABS ontstaat dat punt ip ₁ bevat . Dit vlak snijdt de grondlijn in punt a langs de lijn A'S , waarbij A' de vlakke projectie van punt A op het grondvlak is. De visuele straal AV snijdt het beeldvlak in punt a' , dat zich ook in hetzelfde vlak ABS moet bevinden , loodrecht op het grondvlak; daarom moet de beeldlijn van punt ip ₁ naar a' verticaal en loodrecht op het grondvlak en de grondlijn staan.

• De lijn CS vanuit punt C, dat zich in het grondvlak in het oneindige bevindt, is zijn eigen vlaklijn en snijdt het beeldvlak in punt ip ₂ in de grondlijn. Dit vormt de driehoek CVS met de visuele straal CV . Omdat zijde VS van de driehoek loodrecht op het grondvlak staat, vormt de doorsnijding van deze driehoek met het beeldvlak de beeldlijn van ip ₂ naar c' , die ook loodrecht op het grondvlak staat.

• Ten slotte snijdt lijn DE vanuit het nabijgelegen punt E het beeldvlak in punt ip ₃ en vormt de vlakke lijn ES die het beeldvlak (grondlijn) snijdt in punt e . Dit vormt de driehoek EDS loodrecht op het grondvlak, en deze driehoek moet de beeldlijn van punt ip ₃ naar het beeldpunt e' bevatten .

Parallelle spoorlijnen komen samen richting de horizon.

Parallelle zonnestralen convergeren naar de zon.

In elk geval bevatten de driehoeken ( ABS , VCS en DES ) een deel van de lijn DS , die loodrecht op het grondvlak staat, waardoor de vlakfiguren en hun snijpunten met het beeldvlak ook loodrecht op het grondvlak staan.

Hoewel ik geen bewijs lever, verklaart regel 8 waarom reflecties van stilstaand water altijd een verticale vlek vormen direct onder de lichtbron (afbeelding rechts). De lichtbron, ongeacht zijn hoogte, definieert een punt dat op het grondvlak wordt geprojecteerd. De visuele straal van de lichtbron naar het gezichtspunt ligt in hetzelfde vlak als een lijn van het geprojecteerde punt naar het stationpunt. Het grondvlak is parallel aan het wateroppervlak en het geprojecteerde punt definieert een grondlijn naar het stationpunt. Alle reflecties van de bron liggen ergens langs deze lijn en vormen daarom een ​​verticale lijn in het beeldvlak.

Hoe zit het met oppervlakken die niet vlak zijn, zoals een verticale muur of een hellend, maar vlak wegdek? We generaliseren het voorbeeld van reflecties in een meer met twee verfijningen, die geometrisch equivalent zijn aan het kantelen van het hoofd van de waarnemer naar voren of naar achteren, of naar links of rechts. We definiëren het geprojecteerde punt van de bron op het snijpunt van een lijn door de bron die loodrecht staat op het oppervlak van het reflecterende vlak, en een tweede punt op het snijpunt van een lijn door het gezichtspunt die loodrecht staat op het oppervlak van het reflecterende vlak. We definiëren dan een "grondlijn" tussen deze twee punten, en alle mogelijke reflecties zullen langs deze lijn liggen.

•

De regels die voor lijnen zijn ontwikkeld, kunnen ook op vlakken worden toegepast. Door de locatie en oriëntatie van een vlak te kennen, bepalen we ook gedeeltelijk de locatie en oriëntatie van alle lijnen die het bevat. In een perspectiefconstructie worden punten gebruikt om lijnranden te definiëren, en lijnranden definiëren de vlakken die hun lijnen bevatten.

9. Een vlak dat een visuele straal bevat, snijdt het beeldvlak als een lijn . Dit komt overeen met regel 1 voor lijnen. Als een vlak een visuele straal bevat, verdwijnt het oppervlak ervan, net als een speelkaart die van opzij wordt bekeken, en zien we alleen de rechte snijlijn met het beeldvlak.

Een nuttig gevolgtrekking: elke rechte lijn door een punt in de perspectiefruimte is het snijpunt met het beeldvlak van het vlak dat de visuele straal bevat die door dat punt gaat.

10. Het perspectiefbeeld van twee lijnen die parallel lopen of elkaar snijden in de fysieke ruimte, definieert het beeld van het vlak waarin die lijnen zich bevinden. Dit is het overeenkomstige principe van regel 3 voor lijnen.

In figuur 4 (hierboven) zijn de twee beeldlijnen Avp en Bvp parallel omdat ze elkaar snijden in een gemeenschappelijk verdwijnpunt vp . Deze lijnen definiëren dus terugtrekkingslijnen in het beeldvlak dat de parallelle lijnen bevat; de lijn AB ligt in het snijpunt van het vlak met het beeldvlak en is parallel aan de verdwijnlijn van het vlak. Als vp een punt op een eindige afstand is, definiëren twee willekeurige lijnen die dit punt in de fysieke ruimte snijden ook een vlak. De afzonderlijke snijpunten van deze twee lijnen met het beeldvlak definiëren de uiteinden van een lijnstuk dat het snijpunt van het vlak met het beeldvlak beschrijft, en de afzonderlijke verdwijnpunten van de twee lijnen definiëren een tweede lijnstuk dat de verdwijnlijn van het vlak beschrijft.

figuur 6

11. Het beeld van een uitgestrekt vlak moet eindigen in twee lijnen: de snijlijn met het beeldvlak en de verdwijnlijn. Dit is het overeenkomstige principe van regel 4 voor lijnen, en op dezelfde manier zijn de enige uitzonderingen vlakken parallel aan het beeldvlak en vlakken die een visuele straal bevatten — voor deze vlakken zijn de snijlijn en de verdwijnlijn gelijk.

Reflecties lijken in alle richtingen verticaal te zijn.

In figuur 6 snijdt een vlak (magenta gebied) het beeldvlak in ABC (groene lijn). Alle lijnen in dit vlak die niet parallel lopen aan het beeldvlak, verdwijnen naar de verdwijnlijn XYz . Ik heb dit vlak zo getekend dat het ook het grondvlak snijdt; deze snijlijn is de lijn CK in de fysieke ruimte. Het verdwijnpunt voor CK is Y , het punt waar de verdwijnlijn van het beeld de horizonlijn van het beeld snijdt; en de lijn YC is het perspectivische beeld van de lijn CK . Merk op dat y , zoals eerder vermeld, op de vlaklijn KS ligt .

Als belangrijk gevolg hiervan zijn de snijlijn en de verdwijnlijn van een vlak altijd parallel in het beeldvlak. In de bovenstaande figuur zijn de lijnen ABC en XYz dus parallel. In figuur 4 (hierboven) definiëren de parallelle lijnen AB en AC het beeld van vlak ABC als de beeldlijnen Bvp en Cvp ; de snijlijn van dit vlak met het beeldvlak is de rechte lijn die door B en C loopt ( regel 3 ); en de verdwijnlijn van het vlak is de lijn die door vp loopt en parallel is aan BC ( regel 9 ). Op dezelfde manier definieert het grondvlak de grondlijn (de snijlijn met het beeldvlak) en de horizonlijn (de verdwijnlijn), en deze twee lijnen zijn in een perspectiefbeeld altijd parallel aan elkaar.

12. De verdwijnlijn voor elk vlak is het parallelle vlak dat een visuele straal bevat, of de lijn die de verdwijnpunten verbindt van twee willekeurige lijnen die evenwijdig zijn aan het vlak . Een vlak dat een visuele straal bevat, snijdt het gezichtspunt V , wat betekent dat het vlak "van opzij" wordt gezien als een lijn op het beeldvlak ( regel 9 ). Dit komt overeen met regel 5 voor lijnen.

13. Alle parallelle vlakken convergeren naar dezelfde (enkele) verdwijnlijn . Dit komt overeen met regel 6 voor lijnen. In de standaard perspectiefopstelling is de horizonlijn de verdwijnlijn voor het grondvlak en alle vlakken die daaraan parallel lopen, zoals vloeren, plafonds, wateroppervlakken en wolkenlagen .

14. De verdwijnlijn van een vlak bevat de verdwijnpunten van alle lijnen in het vlak en alle lijnen parallel aan het vlak . Dit is een zeer krachtige regel, omdat de verdwijnlijn van een belangrijk vlak daardoor de "aantrekker" wordt voor alle lijnen die er parallel aan lopen. Zo bevat de horizonlijn, die de verdwijnlijn is voor het grondvlak, de verdwijnpunten van alle lijnen die loodrecht op de grond zijn geconstrueerd – dat wil zeggen, de horizontale randen die in bijna alle gebouwen voorkomen en hun diagonalen – zelfs wanneer de muren van het gebouw niet parallel lopen aan het beeldvlak.

15. De verdwijnlijn van elk vlak dat evenwijdig is aan de kijkrichting snijdt het hoofdpunt . Dit komt overeen met regel 7 voor lijnen.

Alle vlakken die evenwijdig zijn aan het grondvlak, ongeacht de afstand erboven of eronder, moeten convergeren naar de verdwijnlijn van het grondvlak, namelijk de horizonlijn ( regel 13 ). In de verticale dimensie moeten alle verticale vlakken die evenwijdig zijn aan de kijkrichting aan weerszijden ervan convergeren naar de verdwijnlijn van het mediaanvlak, namelijk de mediaanlijn. Ten slotte zal elk vlak dat onder een hoek ten opzichte van het grondvlak staat, maar evenwijdig is aan de kijkrichting, een eveneens onder een hoek liggende verdwijnlijn creëren, die wederom door het hoofdpunt op het beeldvlak zal gaan.

16. Elk vlak dat zowel een lijn als het beeldvlak van die lijn bevat, staat loodrecht op het grondvlak en definieert een loodrechte snijlijn en verdwijnlijn op het beeldvlak . Dit komt overeen met regel 8 voor lijnen. Omgekeerd geldt dat als de verdwijnlijn van een vlak niet loodrecht op de horizonlijn staat, geen van de lijnen in dat vlak loodrecht op het grondvlak zal staan. Regel 16 is nuttig voor het construeren van schuine lijnen en voor het definiëren van het lichtvlak van schaduwen.

•

17. Tot slot is het, hoewel het geen strikte regels zijn, belangrijk om de criteria voor de vier verschillende soorten perspectieftekeningen (die op latere pagina's worden besproken) te onthouden:

• In een éénpuntsperspectief (of centraal perspectief ) is er slechts één verdwijnpunt, dat identiek is aan het hoofdpunt op de horizonlijn en de middellijn. Centraal perspectief vereist dat alle zes vlakken van alle vierkante lichamen parallel of loodrecht staan ​​op het beeldvlak en de kijkrichting.

• Bij tweepuntsperspectief (2PP) zijn er twee verdwijnpunten, waarvan geen van beide het hoofdpunt is, die samen één verdwijnlijn definiëren, meestal (maar niet noodzakelijkerwijs) de horizonlijn. 2PP vereist dat twee vlakken van alle vierkante lichamen loodrecht (niet parallel) staan ​​op het beeldvlak en parallel (niet loodrecht) aan de kijkrichting.

• In driepuntsperspectief (3PP) zijn er drie verdwijnpunten, waarvan geen enkel het hoofdpunt is, die drie verdwijnlijnen definiëren. Geen van deze lijnen, of een van deze lijnen, mag samenvallen met de middellijn, de horizonlijn of een andere lijn in het beeldvlak. 3PP vereist dat geen enkel vlak van een vierkant lichaam loodrecht of parallel staat aan het beeldvlak of aan de kijkrichting.

De meest voorkomende tekenmethode vereist gemengd perspectief , waarbij sommige objecten in het ene perspectief worden weergegeven en andere in een ander perspectief. In dit geval moet elk object of elke groep gelijk gerangschikte objecten als een afzonderlijk perspectiefprobleem worden behandeld; ze worden gecombineerd tot één afbeelding omdat ze een gemeenschappelijke gezichtscirkel delen.

beeldvlak, gezichtspunt en kijkrichting

Het is nu gepast om terug te keren naar het specifieke gezichtspunt en de kijkrichting die de kern vormen van elk perspectiefbeeld, en te bekijken hoe deze zich verhouden tot het beeldvlak en tot de kenmerken van de scène of het landschap.

Oriëntatie van het beeldvlak . Laten we eerst nog eens terugkomen op het eerder genoemde punt dat het beeldvlak niet per se loodrecht op het grondvlak staat (bijvoorbeeld in een 3PP-afbeelding ), maar altijd wordt beschouwd als een vlak oppervlak, loodrecht op en gecentreerd in de kijkrichting.

In termen van projectieve meetkunde kunnen we de optische feiten van de wereld net zo gemakkelijk en nauwkeurig vastleggen op een beeldvlak dat niet loodrecht staat op de kijkrichting (of op iets anders). En we kunnen een gebogen oppervlak net zo effectief gebruiken als een vlak oppervlak, zoals vaak werd gedaan bij de plafondfresco's die werden gemaakt voor de koepels en tongewelfbogen van Europese barokkerken en paleizen en, meer recentelijk, wordt gebruikt als beeldvlak in kromlijnige perspectief .

Met andere woorden, de vlakheid en loodrechte oriëntatie van het beeldvlak zijn in wezen conventioneel. Deze conventie vloeit voort uit de manier waarop we doorgaans (conventioneel) kunst maken en tentoonstellen. We gaan ervan uit dat het beeldvlak loodrecht op het grondvlak staat, omdat we verwachten dat het voltooide werk aan een verticale muur van een galerie of museum zal worden opgehangen. We gaan ervan uit dat het beeldvlak vlak is, omdat gespannen canvas en tekenpapier vlak zijn. We kunnen dit beschouwen als tentoonstellingsconventies die besloten liggen in de perspectivische geometrie.

We tonen afbeeldingen op de gebruikelijke manier omdat ze daardoor gemakkelijk te bekijken zijn voor mensen die een comfortabele houding aannemen: namelijk door recht voor het beeldvlak te staan. We zouden dit de kijkconventies kunnen noemen die besloten liggen in het idee van het beeldvlak, omdat "de juiste manier om het schilderij op te hangen" afhangt van onze aannames over "de juiste manier om naar het schilderij te kijken". We kunnen deze specificeren in termen van de oriëntatie van het hoofd van de kijker ten opzichte van het beeldvlak, zoals hieronder weergegeven.

kijkconventies ten opzichte van het beeldvlak

Het menselijk gevoel voor visuele oriëntatie ("boven" en "onder") hangt af van het hoofd, niet van het lichaam. De hoofdoriëntatie wordt in drie dimensies gedefinieerd: een pupillijn getrokken door de pupillen van beide ogen, een kijkrichting loodrecht op de pupillijn, en een hoofdmiddellijn loodrecht op zowel de pupillijn als de kijkrichting en meestal parallel aan de rechte ruggengraat. (Dit is de houding voor binoculair zicht. Als het beeldvlak een "kijkvenster"-achtig beeld vanuit één oog voorstelt, dan is de kijkrichting de optische as van dat oog.)

Volgens de conventie is het standaard rechthoekige formaat van een schilderij of foto zo uitgelijnd dat (1) de kijkrichting ruwweg door het midden van het formaat loopt en loodrecht op het oppervlak staat; (2) de pupillijn evenwijdig loopt aan de boven- en onderrand van het formaat of de horizonlijn in de afbeelding; en (3) de middellijn van het hoofd loodrecht op de vloer staat en evenwijdig loopt aan het beeldvlak. Aan al deze voorwaarden wordt voldaan als de kijker recht voor het schilderij staat met het hoofd rechtop, en het schilderij op ooghoogte en gelijk met de vloer hangt – tentoonstellings- en kijkconventies die samengevat kunnen worden als ooghoogte , recht voor het schilderij en op een comfortabele afstand. Merk op dat, ondanks deze ideale kijkconventies, schilderijen in de praktijk vaak op hoogtes of locaties worden tentoongesteld die dit onpraktisch maken.

Ten slotte is er een derde soort structuur die in het beeldvlak is verweven: de projectieveronderstelling die het perspectief van de kunstenaar op de dingen definieert. De conventie is hier simpelweg dat het "perspectief van de kunstenaar" (of cameraperspectief) op het moment dat het beeld werd gecreëerd, de verschijning van de wereld in het beeld verklaart. De projectieveronderstelling bepaalt het onderling verwisselbare gebruik van "wij" of "de kunstenaar" in kunstkritische verhalen ("in dit schilderij kijken we neer op de Niagarawatervallen" of "in dit schilderij kijkt de kunstenaar neer op de Niagarawatervallen"). We verwachten bijvoorbeeld dat als de horizonlijn parallel loopt aan de boven- en onderkant van het beeldvlak, de pupillijn van de kunstenaar parallel liep aan de horizon, zelfs als de kunstenaar voorovergebogen of gehurkt werkte. We ervaren de boekreproducties van Michelangelo's schilderijen in de Sixtijnse Kapel als verticaal en plat, zelfs wanneer ze zich op gebogen muren bevinden of boven het hoofd van de kijker – en de schilder tijdens de uitvoering achterover moest leunen of op zijn rug moest liggen.

De kern van de zaak is dat de weergaveconventie, de kijkconventie en de projectieveronderstelling het perspectief van de kunstenaar, het schilderij en de houding van de kijker samensmelten binnen een gemeenschappelijk, conceptueel visueel kader . De "juiste weergave" van een visueel beeld en onze interpretatie ervan is verankerd in de ruimtelijke oriëntatie: we kunnen gezichten niet herkennen, of de relaties tussen objecten correct inschatten, wanneer ze "verkeerd gedraaid" zijn (afbeeldingen, rechts). De "juiste oriëntatie" is ingebed in onze hoofdassen, en deze moeten overeenkomen met de inhoud van het beeld en de afmetingen ervan om een ​​acceptabele beeldweergave te produceren.

Deze conventies zijn zo krachtig en zo fundamenteel voor de visuele ervaring, dat we ze zelfs handhaven bij schilderijen van Jackson Pollock of Bridget Riley, waar ze niets betekenen voor de visuele textuur van het werk; of in de "conceptuele" muurschilderingen van Sol Lewitt, waar echo's van de tentoonstellings- of kijkconventies de bewering tegenspreken dat de tekeninstructies slechts inspelen op de beperkingen van de tekenlocatie.

Schilderijen winnen aan visuele dramatiek of impact wanneer er een duidelijk verschil is tussen de projectieveronderstelling en de kijkconventie – bijvoorbeeld wanneer de blikrichting van de kunstenaar naar beneden of naar boven gericht is ten opzichte van het grondvlak. Deze hoogteverschillen zijn acceptabel omdat ze nog steeds een gedeelde rechtopstaande houding ("balans") impliceren bij zowel de kunstenaar als de kijker. Daarentegen tolereren we doorgaans geen kanteling van het beeld, waarbij de pupillijn van de kunstenaar of het horizontale camerakader niet parallel loopt aan het grondvlak (alsof het hoofd van de kunstenaar naar één schouder gekanteld is, of de camera scheef stond tijdens het maken van de foto).

Objectoriëntatie ten opzichte van de kijkrichting . Dramatische veranderingen in het beeld treden op door de hoek tussen de kijkrichting (of de zichtlijn van de camera) en de oppervlakken van een primaire vorm te veranderen. Dat wil zeggen, het perspectief van het beeld verandert met de kijkrichting, zelfs wanneer het gezichtspunt hetzelfde blijft.

Twee foto's (hieronder) tonen een Romeinse boog vanuit twee verschillende perspectieven , genomen vanuit exact hetzelfde gezichtspunt. De foto's zijn gemaakt met een gaatjescamera – een camera die licht door een klein gaatje focust in plaats van door een lens. Dit reproduceert op film exact de perspectiefoptiek vanuit één projectiepunt.

effect van het veranderen van alleen de kijkrichting

Het gezichtspunt is vast en de kijkrichting blijft parallel aan het grondvlak; uit MH Pirenne, Optics, Photography and Painting (1970)

Het enige verschil tussen de twee foto's zit hem in de kijkrichting, en dus in de oriëntatie van het beeldvlak ten opzichte van de frontale vlakken van de boog – het gaatje van de pinhole bevond zich op exact dezelfde plaats. De afbeelding links toont een kijkrichting loodrecht op het vlak van de boog; de horizontale lijnen lijken parallel aan elkaar en aan de horizonlijn. Wanneer de kijkrichting 25° naar links wordt verschoven, lijken de horizontale lijnen nu samen te komen, en zijn alleen die aan de horizon parallel aan de horizon. Dat wil zeggen, door simpelweg de kijkrichting te veranderen, hebben we een centraal perspectiefbeeld omgezet in een tweepuntsperspectiefbeeld .

Als de camera daarentegen omhoog of omlaag zou worden gedraaid, zodat de kijkrichting niet langer parallel aan het grondvlak was, zou het beeld veranderen in een tweepuntsperspectief met de verdwijnpunten op de middellijn; als de camera zowel horizontaal als verticaal zou worden gedraaid, zou het beeld verschuiven naar het nog complexere driepuntsperspectief . Lineair perspectief gaat niet alleen over een gezichtspunt of een kijkrichting: het wordt gedefinieerd door een specifiek gezichtspunt en een specifieke kijkrichting .

De kern van de zaak is dat het ontwerpen van een perspectieftekening niet alleen bestaat uit het kiezen van een gezichtspunt op een primaire vorm zoals een gebouw, maar ook uit de kijkrichting (de locatie van het belangrijkste punt). De richtlijnen voor het aanpassen of kiezen van het gezichtspunt en de kijkrichting zijn enigszins subjectief en hangen sterk af van het beoogde effect van de afbeelding, maar enkele suggesties worden gegeven in het hoofdstuk over tekenen aan de hand van blauwdrukken of plattegronden .

Horizonlijn en gezichtspunt . Een belangrijk en nuttig gegeven van lineaire perspectief is dat objecten die zich op dezelfde hoogte boven het grondvlak bevinden als het gezichtspunt, in het beeldvlak worden doorsneden door de horizonlijn . In landschapsschilderkunst geldt deze regel ongeacht hoe ver het gezichtspunt zich boven het grondvlak bevindt (tot een bepaalde grens waar de kromming van de aarde zichtbaar wordt), en zelfs wanneer de kijkrichting niet parallel loopt aan het grondvlak.

horizonlijn en gezichtspunt in landschapsperspectief

uit JT Thibault, "Toepassing van lineair perspectief in de grafische kunsten" (ca. 1860)

De Franse kunstenaar JT Thibault maakte een compacte illustratie (hierboven). De boven-, midden- en onderaanzichten corresponderen met het zittende, staande of verhoogde gezichtspunt van de blauwe figuur links, die in elke afbeelding de kijkhoogte van de kunstenaar vertegenwoordigt. De staande hoogte van de blauwe man ten opzichte van de grond wordt aangegeven door de bruine stok die voor de trap is bevestigd.

Alle perspectivische verhoudingen tussen andere figuren of objecten in de afbeelding en de werkelijke horizonlijn (de oranje lijn, niet de schijnbare horizonlijn die door de heuvels wordt bepaald) veranderen met de kijkhoogte boven het grondvlak. Wanneer de kijker zit, loopt de horizonlijn door zijn hoofd en lijkt daardoor de taille van de staande figuren om hem heen te kruisen – en dit geldt ongeacht hoe ver de figuren zich verderop langs de weg bevinden. Wanneer hij op vlakke grond staat, loopt de horizonlijn door zijn hoofd en daardoor door de hoofden van alle staande figuren die even groot zijn als hij – ongeacht hoe dichtbij of veraf ze zich van de kijker bevinden. Wanneer het gezichtspunt zich op een verhoogd platform bevindt, lijken alle figuren op de grond beneden zich onder de horizonlijn te bevinden. (Let ook op de veranderende positie van de horizonlijn ten opzichte van de pilaar langs de weg.)

Dit feit vloeit voort uit regel 12 : alle parallelle vlakken convergeren naar dezelfde verdwijnlijn. In dit geval is het eerste vlak het grondvlak, waarvan de verdwijnlijn de horizon is. De kijkhoogte, in alle richtingen uitgebreid, creëert een tweede vlak parallel aan het grondvlak, zoals het oppervlak van een groot meer tot aan de hoogte van het gezichtspunt. Ook dit oppervlak convergeert naar de horizonlijn. Ongeacht de kijkrichting zullen alle objecten lager dan dit vlak "onder water" en dus onder de horizonlijn liggen. Alle objecten erboven zullen "boven water" en boven de horizonlijn liggen.

Op de bovenstaande foto van de spoorlijn snijdt de horizonlijn de onderkant van de rode passagierswagon, net boven de wielen. Dit is iets lager dan de stahoogte van een man, dus we kunnen afleiden dat de fotograaf gehurkt of zittend was (of dat de camera op een laag statief stond) toen de foto werd genomen.

Afbeeldingen zijn oninterpreteerbaar in de "verkeerde" oriëntatie.

Veel visuele illusies van grootte zijn afhankelijk van de positie van het object ten opzichte van de zichtbare of veronderstelde horizonlijn, zelfs wanneer andere perspectiefaanwijzingen worden weggelaten. De beroemde en prachtige Ames-kamer (rechts), ontworpen door Aldebert Ames Jr. in de jaren 40, is een grote trapeziumvormige ruimte die er perfect vierkant en waterpas uitziet wanneer je er door een kijkgat in een hoek naar kijkt. Figuren lijken te groeien of te krimpen in tegenoverliggende hoeken van de kamer, omdat de 'korte' hoek aan de linkerkant aanzienlijk lager en verder weg is dan de 'hoge' hoek aan de rechterkant, waardoor zowel de schijnbare grootte van de figuur als haar relatieve positie ten opzichte van de 'horizonlijn' die wordt bepaald door de ramen en de vloer, wordt verkleind.

perspectiefvervormingen

De standaarddemonstratie van lineair perspectief – het tekenen op een glasplaat van het uitzicht vanuit een vaste positie zoals gezien door één oog – laat zien dat de geometrie van lineair perspectief echt werkt: wat je ziet, is wat je krijgt!

Kijkvervormingen . Een perfecte perspectieftekening of optisch vlakke foto reproduceert de driedimensionale ruimte op het netvlies van de kijker echter alleen wanneer we deze bekijken met één oog, dat zich in het midden van de projectie bevindt en in de juiste kijkrichting kijkt, zoals die door de perspectiefgeometrie wordt geïmpliceerd.

En daar zit hem de crux. Zelfs als een perspectieftekening een specifiek gezichtspunt nauwkeurig weergeeft, bekijken we de tekening doorgaans niet vanuit het "juiste" projectiepunt . De tekening kan weliswaar op een schaal zijn gemaakt die handig past binnen de beschikbare ruimte van het beeld, maar daardoor ontstaat een projectiepunt dat te dichtbij of te ver van het beeldvlak verwijderd is; het schilderij of fresco kan te hoog boven de vloer hangen; of het schilderij kan vanuit verschillende afstanden of hoeken worden bekeken, afhankelijk van hoe het in een ruimte of galerie hangt; en natuurlijk kijken we er altijd met twee ogen naar.

Wat gebeurt er als we een perspectieftekening vanuit een andere locatie bekijken? Het volgende diagram illustreert de kern van het probleem.

perspectiefgeometrie en kijkvervorming

We beginnen met het bekijken van een zeer groot schilderij (102 x 152 cm) van een rechthoekig kantoorgebouw vanaf een afstand van 152 cm (5 voet). Het schilderij is zo getekend dat de verdwijnlijnen een hoek van 45° maken met onze kijkrichting. Hierdoor vallen de diagonale verdwijnpunten van de tekening precies samen met de diagonale verdwijnpunten van onze 90°-cirkel, waardoor de tekening perfect de illusie van driedimensionale ruimte creëert.

Maar dit is een groot schilderij, dus besluiten we een paar meter (tot 90°) achteruit te stappen en er nog eens naar te kijken. Nu komen de verdwijnpunten op de tekening niet meer overeen met onze visuele verdwijnpunten, zoals gedefinieerd door onze kijkcirkel van 90°. Daardoor lijken de randen en hoeken van het gebouw de verdwijnpunten te dicht bij elkaar te plaatsen, en lijkt het gebouw in perspectief overdreven – de voorgevel lijkt eerder 70° dan 90°.

Natuurlijk kan lineair perspectief overtuigende illusies creëren, maar dat is niet eenvoudig: het beeld moet exact in perspectief staan, de randen van het beeld moeten verborgen zijn en het beeld moet met één oog vanuit het midden van de projectie worden bekeken, in wat een "kijkgaatje" of kijkopeningopstelling wordt genoemd . Binoculaire fotografie en een speciaal binoculair apparaat dat elk beeld aan een apart oog presenteert, kunnen zeer levendige diepte-illusies creëren, maar zelfs kleine veranderingen in het gezichtspunt zullen het effect tenietdoen.

Vertekeningen door verkorting . Er is een tweede probleem dat wordt veroorzaakt door schuine (zijwaartse, opwaartse of neerwaartse) projectiehoeken op het beeldvlak. Dit hangt samen met het perspectiefverschijnsel van verkorting , maar een onderscheid tussen twee soorten verkorting is noodzakelijk om te begrijpen wat er aan de hand is.

verkorting en de driehoeksverhoudingen

(boven) Door rotatieverkorting komt het objectoppervlak XY schuin ten opzichte van het beeldvlak te staan; (onder) Door verschuivingsverkorting blijft het objectoppervlak AB parallel aan het beeldvlak; beide voorbeelden bevinden zich op gelijke afstand van de kijkrichting en lijken identiek verkort (met 25°) vanuit het gezichtspunt.

Bij verschuivingsverkorting wordt een tweedimensionaal oppervlak verschoven ten opzichte van de kijkrichting (het hoofdbeeldpunt), maar blijft parallel aan het beeldvlak; het werkelijke oppervlak lijkt altijd verkort omdat het onder een schuine hoek ten opzichte van het gezichtspunt staat.

Bij rotatieverkorting wordt het oppervlak zodanig gedraaid dat het niet langer parallel loopt aan het beeldvlak; het werkelijke oppervlak kan al dan niet verkort lijken, afhankelijk van of het onder een schuine of loodrechte hoek ten opzichte van het gezichtspunt staat.

Deze verschillende vormen van verkorting hebben verschillende perspectiefeffecten.

perspectiefbeeld van platte vormen

Verschuiving van de verkorting heeft geen effect op het perspectiefbeeld van een tweedimensionaal oppervlak dat evenwijdig is aan het beeldvlak.

De afbeelding hierboven toont de correcte perspectiefprojectie van een identieke rij ramen (midden). In de bovenste rij blijven de ramen parallel aan het beeldvlak, maar worden ze steeds schuiner ten opzichte van de kijkrichting ( verschuivingsverkorting ); in de onderste rij worden de ramen ter plaatse gedraaid zodat ze loodrecht op het gezichtspunt blijven staan, waardoor ze een schuine hoek ten opzichte van het beeldvlak vormen ( rotatieverkorting ).

Verrassend genoeg heeft verschuivingsverkorting , hoewel het een verkort beeld van het werkelijke tweedimensionale object oplevert, geen effect op een perspectiefbeeld . Een venster dat 45° naar één kant is verschoven, heeft precies dezelfde afmetingen in het beeldvlak als een venster dat in het midden van de kijkrichting staat. Dit komt doordat het beeldvlak op de locatie van het perspectiefbeeld van het venster ook wordt verkort door dezelfde schuine kijkhoek, en deze "secundaire" verkorting komt overeen met de verkorting die in het oppervlak wordt waargenomen.

Daarentegen verandert verkorting door rotatie altijd het perspectiefbeeld . Het beeld wordt "vervormd" in de richting loodrecht op de rotatieas, ongeacht of het object zich in het midden of aan de rand van de beeldcirkel bevindt en zelfs wanneer de rotatie elke verkorting in het object zelf opheft! Onthoud: verkorting door rotatie is nog steeds een volledig correct perspectiefbeeld van het geroteerde object, gezien vanuit het projectiecentrum; het ziet er alleen verkeerd uit wanneer we het beeld van verderaf bekijken.

De vervormende effecten van rotatie worden veroorzaakt door de terugtrekking die verdwijnpunten creëert. Zoals uitgelegd in de bespreking van de orthogonalen , produceert een gelijke fysieke verplaatsing van het object ten opzichte van de kijkrichting een steeds kleinere perspectivische verschuiving ten opzichte van het hoofdpunt naarmate het object verder van het gezichtspunt verwijderd is. Rotatie duwt de ene helft van het oppervlak verder van het beeldvlak af, de andere helft dichter naar het beeldvlak toe, waardoor de terugtrekking aan beide zijden ongelijk is.

De storende perspectiefvervormingen treden op bij een schuine weergave van een driedimensionaal object dat alleen in het beeldvlak is verschoven en verkort. In deze gevallen is het niet het vlakke oppervlak van een tweedimensionaal object dat "roteert", maar onze weergave van een vlakke doorsnede door de driedimensionale vorm ervan.

perspectiefbeeld van afgeronde vormen

in een gezichtsveld van 90°; uit MH Pirenne, Optica, schilderkunst en fotografie (1970)

Het diagram (hierboven) toont een perfect correct perspectiefbeeld van een regelmatige rij cilindrische kolommen met vlakke bovenvlakken die regelmatige bollen dragen. Als u deze figuur met één oog zou kunnen bekijken vanuit het ware projectiecentrum (recht voor de centrale bol, op een afstand gelijk aan de straal van de kijkcirkel, ongeveer 5 cm of 2 inch van uw computerscherm), zou u ontdekken dat alle vormen werkelijk perfect in perspectief staan.

Maar omdat we de tekening van veel verder weg bekijken (en met beide ogen), lijken de bollen en kolommen sterk vervormd. De kolommen geven de illusie dat ze recht van voren worden bekeken, terwijl de kolommen die zich dichter bij de beeldcirkel bevinden in feite van één kant worden gezien, waardoor de voor- en achterkant van de vormen hun doorsnede bepalen. Deze bevinden zich niet op dezelfde afstand van het beeldvlak, waardoor ze een ongelijke terugwijking naar het hoofdpunt vertonen, wat de vorm verlengt.

Deze vervormingen hebben kenmerkende eigenschappen die het waard zijn om te onthouden:

•  Radiale verdikking . De bollen en kolommen die zich buiten de kijkrichting bevinden, lijken dikker dan die in het midden van het beeld; deze verdikking loopt langs een lijn van het object naar het hoofdpunt.

•  Verschuiving . De mate van verdikking of vervorming hangt af van de verschuiving van het object ten opzichte van het hoofdpunt (de visuele hoek tussen het object en de kijkrichting); de vervorming wordt extremer naarmate de kijkhoek dichter bij 90° komt.

•  Diagonale overdrijving . De vervormingen lijken het meest extreem in de diagonale richtingen, omdat daar de effecten van de hoogte- en breedteverplaatsingen gecombineerd worden.

•  Radiale kanteling . Horizontale oppervlakken, zoals de oranje platte bovenkanten van de kolommen, lijken gekanteld langs de radiale verdikkingslijn in plaats van naar beneden of naar boven ten opzichte van de kijker.

•  Perifere verdringing . Gelijke intervallen tussen driedimensionale objecten (zoals de ruimtes tussen kolommen) komen dichter bij elkaar naarmate de verplaatsing toeneemt; uiteindelijk verdwijnen de ruimtes tussen de kolommen en lijken de kolommen elkaar te overlappen.

Oplossingen voor perspectiefvervormingen . Als we bedenken dat deze rotatie-"vervormingen" in feite accurate perspectiefbeelden zijn wanneer ze vanuit het projectiecentrum worden bekeken, dan is het duidelijk dat ze als vervormingen verschijnen omdat het beeld vanuit een andere hoek wordt bekeken. Het beheersen van de vervormingen is daarom een ​​concessie aan de onzekere kijkgeometrie die de beeldweergave bepaalt.

De traditionele diagnose voor perspectiefvervormingen is dat de breedte van de tekening te groot is in verhouding tot de gezichtscirkel van 90° . Dit wordt ook wel uitgedrukt als "de verdwijnpunten liggen te dicht bij elkaar", of "de verdwijnpunten liggen te dicht bij het hoofdpunt", of "de kijkafstand is te klein ten opzichte van het beeldvlak". In feite zijn de perspectiefvervormingen opvallender wanneer een schilderij een grote gezichtscirkel omvat.

Als de verdwijnpunten van het beeld veel verder uit elkaar zouden liggen (dat wil zeggen, als het beeld door een kleinere beeldcirkel zou worden omsloten), dan zou de tekening objecten weergeven zoals ze eruitzien vanuit een veel verder gelegen gezichtspunt , en zouden veranderingen in de kijkgeometrie kleinere proportionele veranderingen in de beeldcirkel veroorzaken.

In feite is de kijkafstand tot de afbeelding een kleiner deel van de schijnbare afstand tot de objecten in de afbeelding, waardoor de tekening vanuit een breder scala aan kijkafstanden acceptabel kan worden bekeken. Bovendien worden de rotatievervormingen en de opeenhoping van seriële vormen, die naar de 90°-kijkcirkel toe worden versterkt, volledig uit de afbeelding verwijderd.

De praktische limiet voor een acceptabele gezichtsveldkegel is van oudsher een gezichtsveld van 60° – een suggestie die voor het eerst werd gedaan door Piero della Francesca rond 1470 en sindsdien vaak is herhaald. In werkelijkheid is, afhankelijk van de geometrie van de hoofdvorm en de locatie van de verdwijnpunten, een gezichtsveld van 40° of minder veel gebruikelijker.

Leonardo da Vinci wijdde vele pagina's in zijn notitieboeken (ca. 1490) aan de analyse van perspectiefvervormingen, en hij had een hekel aan de overdreven schijnbare grootte van het perspectiefraster wanneer dit de grondlijn van het beeldvlak bereikte (zoals bijvoorbeeld in de grondvierkanten van deze afbeelding ). Hij adviseerde om een ​​object te schilderen zoals het eruitziet vanaf een afstand van 3 tot 10 keer de werkelijke afmetingen (bijvoorbeeld een staande figuur van 1,75 meter hoog moet worden bekeken vanaf een afstand van 5 tot 18 meter). Dit komt overeen met het plaatsen van de figuur binnen een gezichtsveld van 19° tot 6° . Modern visueel onderzoek heeft echter aangetoond dat de meeste mensen zeggen dat een object hun gezichtsveld vult zodra het ongeveer een gezichtsveld van 20° beslaat ; de klassieke Franse regel was om het beeld binnen een gezichtsveld van 30° te houden. Ik hanteer een gezichtsveld van 25° als vuistregel bij het ontwerpen of analyseren van een afbeelding, wat overeenkomt met een kijkafstand tot een voltooid schilderij van ongeveer 2,5 keer de hoogte, breedte of diagonaal ervan. (Deze kwesties worden verder behandeld in het hoofdstuk over weergavegeometrie en beeldimpact .)

De methode om perspectiefvervormingen te verhelpen door de gezichtscirkel te beperken, was al vanaf het begin van de perspectieftekenkunst bekend bij kunstenaars (ook al was de benodigde 'dosering' onduidelijk). Maar deze kunstenaars beseften ook dat sommige vervormingen voor een toevallige kijker storender zijn dan andere . Schijnbare vervormingen in rechthoekige vormen zijn aanstootgevender dan vervormingen in gebogen vormen; vervormingen in horizontale richting zijn storender dan vervormingen in verticale richting (deels omdat het formaat meestal breder dan hoog is); vervormingen in onbekende objecten zijn acceptabeler dan vervormingen in bekende objecten; vervormingen in de schijnbare locatie van verdwijnpunten zijn acceptabeler dan vervormingen in de contouren van vormen; vervormingen in een tekening met gemengd perspectief zijn aanstootgevender dan die in een tekening met strikt perspectief; enzovoort.

Als gevolg hiervan kozen kunstenaars die met een groot fresco of doek werkten, of een panoramisch effect wilden creëren, voor een radicale werkwijze die werd bepaald door de context van het schilderij: ze "corrigeerden" of verhulden perspectivische vervormingen waar deze storend leken . Dit werd bijna altijd gedaan voor figuren, ronde vormen, de afstand tussen de kolommen van een gevel, enzovoort. Vaak werden meerdere soorten "correcties" tegelijkertijd toegepast.

Rafaels School van Athene (1511) vanuit een verhoogd perspectief.

Een mooi voorbeeld is Rafaels grote fresco De School van Athene, dat een bijna negen meter breed gedeelte van de Vaticaanse muur beslaat. Dit enorme formaat legt duidelijk een panoramische context op aan het beeld, die Rafael op vernieuwende wijze benutte. Hij kaderde de perspectiefconstructie binnen een relatief beperkte kijkhoek van 40°, waardoor extreme vervormingen uit het beeld worden afgesneden – hoewel het correcte perspectiefpunt zich daardoor niet eens in de ruimte bevindt .

een Ames-kamer

De perspectiefvervormingen worden gemaskeerd door talloze slimme weglatingen in de beeldruimte. Het verdwijnpunt van de enorme centrale doorgang wordt verborgen door de twee naderende figuren. Het grootste deel van de beeldruimte wordt gevuld door muren parallel aan het beeldvlak. De twee vierkante kolommen aan weerszijden zijn aan de bovenkant afgesneden en aan de onderkant verborgen door staande figuren, waardoor de herhaalde zijwaartse tussenruimten of diagonale hoeken die de perspectiefvervormingen zouden accentueren, worden geëlimineerd. De halfronde voorboog van het tongewelf is aan de bovenkant afgesneden, omdat deze anders verticaal verlengd zou lijken. De vloertegels aan weerszijden van de voorgrond worden verborgen door groepen figuren. De trap op de voorgrond helpt de figuren verticaal van elkaar te scheiden en onderbreekt de perspectivische continuïteit van de tegelvloer.

Het belangrijkste is dat alle figuren getekend zijn alsof ze gecentreerd zijn op de kijkrichting – dat wil zeggen, zonder perspectiefvervorming. Dit is het duidelijkst te zien bij de twee astronomen die hemelbollen vasthouden (rechts). Beide figuren bevinden zich aan de rechterrand van de fresco, buiten de 30°-cirkel van het gezichtsveld. In plaats van de bollen te tekenen met de correcte, maar elliptische perspectiefprojecties, tekende Rafaël ze gewoon perfect rond.

De architectuur die de figuren omsluit, is dus bijgesneden en georiënteerd als een zorgvuldig bewerkte en geordende perspectiefruimte, terwijl elk van de figuren in zijn eigen, frontale perspectiefruimte is getekend. Toch oogt deze mengelmoes van perspectieven coherent en harmonieus.

Het laatste puzzelstukje is dat de fresco normaal gesproken wordt bekeken vanaf een standpunt dat te dicht bij het beeldvlak ligt en enkele meters onder het projectiecentrum, waardoor de verticale lijnen van het beeld duidelijk naar boven toe convergeren (zie afbeelding hieronder). In de context geeft deze convergentie het beeld echter een verheven grandeur, en dankzij dit esthetische effect oogt de algehele perspectivische ruimte harmonieus en overtuigend.

De School van Rafaël in Athene vanuit een menselijk perspectief.

Correctie van perspectiefvervormingen in Rafaels De School van Athene (1511)

Expressief gebruik van vertekening . Terwijl schilders tientallen vergelijkbare trucs ontwikkelden om perspectiefvervormingen uit te sluiten, te verbergen of tegen te gaan, en zo het effect van het bekijken van een schilderij vanuit een "verkeerde" positie te minimaliseren, ontdekten ze dat perspectiefvervormingen gebruikt konden worden voor expressief effect of om ongunstige weergaveomstandigheden te compenseren.

De vroegste voorbeelden zijn beeldmanipulaties die nodig waren om het gewenste visuele effect te bereiken in fresco's die vanuit verschillende posities op de vloer van een groot gebouw werden bekeken. Michelangelo's beroemde Laatste Oordeel laat een dubbele compensatie zien: de 'hemelse' figuren hoog op de muur zijn bijna 50% groter dan de 'verdoemde' figuren aan de voet ervan (foto's rechts). De heilige figuren zijn duidelijk zichtbaar tot achter in de kapel; maar gezien vanaf het altaar bevinden de hogere figuren zich 50% verder van de kijker dan die aan de voet van de muur, waardoor de visuele verschillen samen een evenwichtige compositie vormen.

De meest extreme voorbeelden zijn anamorfische afbeeldingen – vooral populair in de 16e en 17e eeuw – die eruitzien als onherkenbare vlekken of vervagingen, tenzij ze vanuit een extreme hoek of met een corrigerende spiegel worden bekeken. Deze vreemde schilderijen laten zien hoever kunstenaars bereid waren te gaan met de geometrische implicaties van perspectief in hun zoektocht naar nieuwe artistieke mogelijkheden.

Over het algemeen heeft het weergeven van een enkele driedimensionale vorm binnen een gezichtsveld groter dan 40° (dat wil zeggen, zoals de vorm er met het blote oog van dichtbij uit zou zien) vier belangrijke effecten op de visuele impact:

•  De belangrijkste vormen worden dynamischer : gebouwen of figuren lijken op te doemen, op te rijzen en uit te breiden.

•  Het perspectief wordt versterkt — de convergentie tussen verdwijnlijnen is nadrukkelijker, waardoor een duizelingwekkende diepte in de ruimte ontstaat.

•  De voorvlakken van de vorm domineren — de zijkanten van de vorm kunnen uit het zicht verdwijnen, kleiner lijken of sterk verkort worden weergegeven, en de texturen van de zijvlakken worden onder een meer schuine hoek bekeken.

•  De verticale dimensies overheersen — met name de uiterste hoeken van de vorm kunnen onevenredig uitsteken of opdoemen ten opzichte van de rest van de figuur.

Kunstenaars uit de Renaissance en de Barok die met deze effecten experimenteerden, begrepen dat perspectiefschilderijen effectief zijn, zelfs wanneer ze niet vanuit het projectiecentrum worden bekeken. Dit wordt soms de paradox van Zeeman genoemd , maar de paradox is puur conceptueel: ze gaat ervan uit dat we een perspectiefvoorstelling als een retinale simulatie zien, terwijl we die in feite als een tweedimensionaal schilderij beschouwen. Met andere woorden, perspectiefconstructies creëren visuele symbolen, geen visuele illusies . De kern is dat schilderijen de scherptediepte- indicaties missen die binoculair zicht creëert; we zijn ons er altijd van bewust dat een schilderij plat is in plaats van diep. En zo interpreteert ons brein het, waarbij we ons begrip van het schilderij aanpassen om te compenseren voor onze positie.

Sommige bekende problemen zijn simpelweg het gevolg van een onjuiste analyse. Zo hebben kunstenaars van Leonardo da Vinci tot Flocon & Barre zich bijvoorbeeld gebogen over de paradox dat lange, parallelle randen (zoals de boven- en onderkant van een rechte muur of de zijkanten van een cilindrische toren) lijken weg te lopen van de kijker, terwijl ze (in centraal perspectief) als parallelle rechte lijnen worden getekend. Dit komt doordat dezelfde driehoekige verhoudingen die de parallelle randen van de muur of kolom verkorten, ook de parallelle lijnen in de afbeelding verkorten. Perspectief verandert de schijnbare afmetingen van de muur en de schijnbare afmetingen van de tekening van de muur: een "curvilineaire correctie" is niet nodig.

Omdat het illusionistische gebruik van perspectief nooit een serieus doel in de schilderkunst was, konden kunstenaars "exacte" perspectiefprojecties negeren en in plaats daarvan perspectief benutten voor de representatieve, expressieve effecten ervan — door gebouwen met correct perspectief te combineren met figuren met een "incorrect" perspectief, perspectiefverkleining te respecteren maar lange voorgrondlijnen te "buigen", en de beeldcirkel en het projectiecentrum altijd aan te passen aan het onderwerp, de vorm en de installatie van het werk.

De perspectiefprincipes die ten grondslag liggen aan de ijzersterke meetkunde en de ingewikkelde tekeningen, verbergen hoeveel ruimte kunstenaars in het verleden hadden voor experiment, improvisatie en creativiteit bij het gebruik van perspectiefmethoden. Rafaels figuren en hemellichamen hoeven niet in het juiste perspectief te staan, omdat ze zo goed samengaan als iconen binnen een elegant vormgegeven symbolisering van de ruimte. De regels van het lineaire perspectief helpen ons alleen om de symbolen te creëren, niet om ze te combineren tot kunstwerken.

VOLGENDE: Centraal perspectief

Laatst herzien op 01.1.2023 • © 2023 Bruce MacEvoy

relatieve schaal van de figuren hoog en laag in Michelangelo's "Het Laatste Oordeel"