perspectiefconstructiemethoden

 
Op deze pagina worden enkele van de meest voorkomende geometrische constructiemethoden of tekentrucs uitgelegd die worden gebruikt bij perspectieftekenen.  

Een hoek halveren . In veel situaties is het sneller om de meetpunten in 2PP te bepalen door de hoeken tussen de afgeleide en de linker of rechter verdwijnpunten te halveren.

het halveren van een hoek

 
Ons doel is om een ​​lijn te construeren die door punt b loopt en de hoek abc halveert . Hiervoor zijn drie stappen nodig, waarbij we een liniaal, potlood en passer gebruiken:

1. Teken een boog met middelpunt b die de lijnen ab en cb snijdt . De snijpunten van de boog en deze twee lijnen definiëren twee punten, 1 en 2 .

2. Teken nog twee bogen met gelijke straal en middelpunt in 1 en 2 , zodat ze elkaar snijden binnen de hoek abc . Het snijpunt definieert een nieuw punt, x .

3. Trek een lijn vanuit b door x . Deze lijn deelt de hoek abc in tweeën .  

Een lijn middendoor delen . Voor sommige perspectiefconstructies, zoals de cirkel van Thales , is het nodig om het middelpunt van een lijnstuk te vinden, dat wil zeggen, een deel van een lijn tussen twee punten.

een lijnstuk halveren

 
Ons doel is om punt M te vinden dat lijnstuk AB in twee gelijke delen verdeelt. Hiervoor zijn twee stappen nodig, waarbij we een liniaal, potlood en passer gebruiken:

1. Teken een boog met middelpunt A die de lijn AB snijdt op meer dan de helft van de afstand tot B. Teken een tweede boog met middelpunt B , zodat de twee bogen elkaar snijden in de punten x en y . De twee bogen moeten precies dezelfde straal hebben.

2. Trek een lijn tussen de punten x en y . Deze lijn deelt het lijnstuk AB middendoor in punt M. (Let op: de lijn xy staat ook loodrecht op AB .)  

Een loodrechte lijn construeren . Bij veel perspectiefconstructiemethoden moet je een lijn loodrecht op een andere lijn tekenen. Dit is eenvoudig met een gradenboog of winkelhaak, maar je kunt het probleem ook oplossen met alleen een passer en een liniaal.

het construeren van een loodrechte lijn

 
Ons doel is om een ​​loodrechte lijn te trekken vanuit punt P op een bestaande lijn. Hiervoor zijn slechts drie stappen nodig, met behulp van een liniaal, potlood en passer:

1. Teken een cirkel met een straal van enkele centimeters en met punt P als middelpunt ( Cp _, rode cirkel). Deze cirkel snijdt de bestaande lijn in twee punten _, A1 en A2 _.

2. Teken vanuit elk van de kruispunten A twee extra cirkels die een paar centimeter groter zijn dan de eerste ( C _a , blauwe cirkels). Deze kruisen elkaar aan weerszijden van de bestaande lijn en elke kruising definieert een nieuw punt ( NP ).

3. Trek de nieuwe lijn (blauw) door deze twee nieuwe punten, of door één nieuw punt en het beginpunt P. De nieuwe lijn zal loodrecht op de bestaande lijn staan ​​en P zal zich in de hoek van een rechte hoek bevinden.

Wat als je moet beginnen met een punt buiten de bestaande lijn, zoals NP ? Geen probleem: teken eerst een cirkel met NP als middelpunt, zodat deze de bestaande lijn snijdt in twee punten, A1 en A2 . Ga vervolgens verder met stap _{2 en 3} , zoals eerder beschreven.  

Gelijke verdelingen van een lijn . De meest voorkomende constructietaak bij perspectivische dwarsbalken of maatstaven is het verdelen ervan in gelijke intervallen. Dit is heel eenvoudig te doen met de gelijke intervallen die op een liniaal of meetlat zijn afgetekend.

gelijke verdelingen van een lijn

 
De methode is simpel: trek twee parallelle lijnen vanuit de uiteinden van de lijn die je wilt verdelen, en zoek vervolgens een liniaal met een schaalverdeling die deze breedte in de gewenste intervallen verdeelt. De truc is dat je de liniaal in elke gewenste hoek ten opzichte van de gegeven lijn kunt draaien om de intervallen passend te maken.

In de afbeelding is de gegeven lijn AB , en we willen deze lijn in 3 gelijke intervallen verdelen. We gebruiken de schaalverdeling van 1 inch op de liniaal om de gewenste intervallen te bepalen, maar helaas is de gegeven lijn veel korter dan 3 inch. Geen probleem: we draaien de liniaal totdat de uiteinden van het stuk van 3 inch precies boven de twee parallelle lijnen bij a en b liggen .

Vervolgens markeren we de gelijke intervallen bij c en d en trekken deze met twee parallelle lijnen terug naar de gegeven lijn. Het snijpunt van deze parallelle lijnen verdeelt de gegeven lijn in drieën.  

Proportionele lengtes van een lijn (een lijn of meetintervallen schalen naar een nieuwe lengte) . In veel situaties is het nodig om een ​​lengte te vinden die proportioneel is aan een gegeven lijn. U wilt bijvoorbeeld een lijn mogelijk verlengen tot 160%, of de lengte ervan inkorten tot 70%.

Meestal heb je een gegeven lengte in perspectief die een bekende maat vertegenwoordigt (breedte, hoogte, enz.) en wil je daaruit een nieuwe lengte afleiden. De verhouding die je nodig hebt is:

verhouding = nieuwe lengte in perspectief / gegeven lengte in perspectief

Als je bijvoorbeeld al een lijn van 150 cm in perspectief hebt getekend en je een lijn van 240 cm nodig hebt, dan is de verhouding 1,6 (240/150).

evenredige lengtes van een lijn

 
Je gebruikt dezelfde methode als om de lijn in gelijke intervallen te verdelen (zie hierboven), alleen moet je nu twee intervallen op de liniaal vinden die precies de gewenste afmetingen vertegenwoordigen. Er zijn twee manieren:

1. Zoek een liniaal met een schaalverdeling die beide maten met een geschikte tussenruimte weergeeft . Bekijk alle zes schaalverdelingen op de liniaal en zoek een schaalverdeling met markeringen van 240 en 150, of een eenvoudig veelvoud van de gewenste intervallen (24 en 15, of 48 en 30, enz.), waarbij het interval van 150 (15, 30) iets langer is dan de aangegeven lijn. Je kunt de verhoudingen dan direct aftekenen.

2. Zoek een liniaal met een schaalverdeling die alleen voor de gegeven lijn exacte intervallen geeft . Het andere interval wordt gevonden door dit interval te vermenigvuldigen met de gevraagde verhouding.

Trek vervolgens, net als eerder, twee parallelle lijnen vanaf elk uiteinde van de gegeven lijn. Leg de liniaal over deze lijnen totdat de gewenste afstand er precies tussen past en markeer dan de nieuwe afstand. Verleng deze afstand met een derde parallelle lijn terug naar de gegeven lijn.

In de afbeelding is de gegeven lijn AB . We trekken twee parallelle lijnen vanuit elk uiteinde. We zoeken een schaal die deze breedte in geschikte intervallen verdeelt (in de afbeelding geeft de schaal van 1 cm 5 grote stappen, 10 halve stappen en 50 kleine stappen). Vervolgens leggen we de liniaal over de twee parallelle lijnen, zodat ze precies worden overspannen door een even interval (5 cm).

Om de lijn met 60% te verlengen, vermenigvuldig je 5 cm met 1,6 (8 cm). Tel 3 cm af vanaf het uiteinde van de lijn en markeer dit punt van 8 cm. Trek dit punt terug naar de gegeven lijn met een derde parallelle lijn en verleng de gegeven lijn tot het snijpunt met deze derde lijn. Het snijpunt markeert het nieuwe eindpunt van de lijn.

Om de lijn met 70% in te korten, vermenigvuldig je 5 cm met 0,7 (3,5 cm). Tel 3,5 cm af vanaf het einde van de lijn en markeer deze lengte. Trek deze lijn terug naar de gegeven lijn met een derde parallelle lijn. Het snijpunt markeert de proportionele snede.

Laatst herzien op 08.01.2005 • © 2005 Bruce MacEvoy